（整理版）第五十三讲数系的扩充与复数的引入

1、第五十三讲 数系的扩充与复数的引入班级_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(精选考题·山东)=b+i(a,br),其中i为虚数,那么a+b=( )a.-1 c.2 解析:由=b+i得a+2i=bi-1,所以a=-1,b=2,所以a+b=1,应选b.答案:b2.(精选考题·江西)(x+i)(1-i)=y,那么实数x,y分别为( )a.x=-1,y=1 b.x=-1,y=2c.x=1,y=1 d.x=1,y=2解析:由(x+i)(1-i)=y得(x+1)+(1-x)i=y,又因x,y为实数,所以有解得

2、答案:d3.(精选考题·新课标全国)复数z=是z的共轭复数,那么z·=( )解析:z=z=|z|2=,应选a.答案:a4.(精选考题·广东)假设复数z1=1+i,z2=3-i,那么z1·z2=( )a.4+2i b.2+ic.2+2i d.3+i解析:z1z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=4+2i.答案:a5.(精选考题·浙江)对任意复数z=x+yi(x,yr),i为虚数,那么以下结论正确的选项是( )a.|z-|=2y 2=x2+y2c.|z-|2x d.|z|x|+|y|解析:|z|=|x|+|y|,d正确,易知abc错误.答

3、案:d6.(精选考题·福建)对于复数a,b,c,d,假设集合s=a,b,c,d具有性质“对任意x,ys,必有xys,那么当时,b+c+d等于( )解析:根据集合元素的唯一性,知b=-1,由c2=-1得c=±i,因对任意x,ys,必有xys,所以当c=i时,d=-i;当c=-i时,d=i,所以b+c+d=-1.答案:b二填空题:(本大题共4小题,每题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(精选考题·北京)在复平面内,复数对应的点的坐标为_.解析: =-1+i,故其对应的点的坐标是(-1,1).答案:(-1,1)8.(精选考题·重庆)复数z=1+

4、i,那么z=_.解析: (1+i)=(1-i)-(1+i)=-2i.答案:-2i9.(精选考题·江苏)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数),那么z的模为_.解析:z(2-3i)=6+4i,z=,|z|=答案:210.复数z=x+yi且|z-2|=那么的最大值是_;最小值是_.解析:|z-2|=,(x-2)2+y2=3,那么可看作是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,设=k,那么直线y=kx与圆相切时,k可以取到最大或最小值.即解得或,即最大值为,最小值为答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.当实数m为

5、何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)为纯虚数;(2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.解:(1)假设z为纯虚数,那么有即m=3;(2)假设z为实数,那么有m=-1或m=-2;(3)假设z对应的点在复平面内的第二象限,那么有-1<m<1-或1+<m<3.1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为abc,假设bac是钝角,求实数c的取值范围.解:在复平面内三点坐标分别为a(3,4),b(0,0),c(c,2c-6),由bac是钝角得<0,且bac不共线,由(-3,-4)·(c-3,2c-10)<0解得c>其中当c=9时, ,三点共线,故c9.c的取值范围是c>且c9.13.复数z=1+i,求实数a,b,使得az+2b=(a+2z)2.分析:充分利用共轭复数的性质复数相等的充要条件即可解出,在求解过程中,整体代入可获得简捷明快别具一格的解法.解:因为z=1+