（整理版）第五章第5讲

1、第五章 第5讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·合肥四校质检等差数列an中，a7，那么tan(a6a7a8)等于 ()a. b. c. 1d. 1答案：c解析：由等差中项的性质得a6a7a83a7，故tan(a6a7a8)tan1.2. ·郑州质检在等比数列an中，假设a4，a8是方程x24x30的两根，那么a6的值是()a. b. c. ±d. ±3答案：b解析：由题意知，a4a84，a4·a83.a4>0，a8>0，a6>0.又aa4·a83，a6.3. ·平顶山模拟等差数列an的公差和

2、首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，那么()a. 2b. 3c. 5d. 6答案：b解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，a1d，3.4. ·杭州二检正项等比数列an中，存在两项am，an(m，nn*)使得4a1，且a7a62a5，那么的最小值是()a. b. 1c. d. 答案：b解析：根据题意，a7a62a5，q2q2，解得q1或q2.an>0，q>0，q4a1，即a·qmn216a得mn()1，应选b.5. ·银川质检假设数列an满足d(nn*，d为常数)，那么称数列an为“调和数列，正项

3、数列为“调和数列，且b1b2b990，那么b4·b6的最大值是()a. 10b. 100c. 200d. 400答案：b解析：由定义：为“调和数列，bn1bnd.bn为等差数列，b1b2b99b590，b510，b4b62b520.b4·b6()2100.当且仅当b4b6时取等号6. 一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，那么前项中1的个数为()a. 44b. 45c. 46d. 47答案：b解析：依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，

4、每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到44×4532，因此在题中的数列中，前项中共有45个1，选b.二、填空题7. 数列2n1·an的前n项和sn92n，那么数列an的通项公式为an_.答案：解析：sn92n，n2时，sn192(n1)，得2n1an2，an22n.n1时，a1211·a1s19211，不符合上式，an.8. ·辽宁六校联考某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费为(n1)元，使用它直到“报废最合算(所谓“报废最合算是指使用的这辆汽车的

5、年平均耗资最少)为止，那么最正确报废时间为_年答案：10解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资为f(n)0.1，由根本不等式可得f(n)0.120.11.9，当且仅当，即n10时取得最小值9. ·大同模拟两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1,5,12,22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，假设按此规律继续下去，那么a5_，假设an145，那么n_.答案：3510解析：

6、a535，易知a2a14，a3a27，a4a310，a5a413，anan14(n2)×33n2，所以an1，an1，1145，n10.三、解答题10. ·扬州质检某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元该企业年底分红后的资金为1000万元(1)求该企业年底分红后的资金；(2)求该企业到哪一年年底分红后的资金超过32500万元解：设an为(n)年年底分红后的资金，其中nn*，那么a12×10005001500，a22×an2an1500(n2)an5002(an1500)(n2)，即

7、数列an500是首项为a15001000，公比为2的等比数列an5001000×2n1，an1000×2n1500.(1)a41000×2415008500，该企业年底分红后的资金为8500万元(2)由an>32500，即2n1>32，得n>6，该企业年底分红后的资金超过32500万元11. ·南通模考数列an满足：(32n1)，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3，求.解：(1)(321)3，当n2时，()()(32n1)(32n21)32n1，当n1时，32n1也成立，an.(2)bnlog3(2n1)，()，(1)()()(1).12. ·杭州名校模考如下图，设曲线y上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形：ob1a1，a1b2a2，直角顶点在曲线y上设an的坐标为(an,0)，a0为原点(1)求a1，并求出an和an1(nn*)之间的关系式；(2)求数列an的通