（整理版）第八章第4讲

1、第八章 第4讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·云南检测点p(a，b)(ab0)是圆o：x2y2r2内一点，直线l的方程为axbyr20，那么直线l与圆o的位置关系是()a. 相离b. 相切c. 相交d. 不确定答案：a解析：a2b2<r2，d>r，所以直线l与圆o相离2. 圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，那么c的值是()a. 10b. 10或68c. 5或34d. 68答案：b解析：弦长为8，圆的半径为5，弦心距为3.圆心坐标为(1，2)，3，c10或c68.3. ·湖北高考过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y

2、)|x2y24分成两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为()a. xy20b. y10c. xy0d. x3y40答案：a解析：要使直线将圆形区域分成两局部的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线op垂直即可，又p(1，1)，那么所求直线的斜率为1，又该直线过点p(1，1)，易求得该直线的方程为xy20.应选a.4. ·烟台四校联考直线yx1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是()a. ±b. 1c. 21d. 1答案：c解析：圆心坐标为(2,1)，那么圆心到直线yx1的距离d2，又圆的半径为1，那么圆上的点到直线的最短距离为21.5.

3、 ·沈阳质检圆c：x2y24x2y10，直线l：3x4ym0，圆上存在两点到直线l的距离为1，那么m的取值范围是()a. (17,7)b. (3,13)c. (17，7)(3,13)d. 17，73,13答案：c解析：当圆心到直线的距离满足r1<d<r1时，圆上存在两点到直线的距离为1，即满足1<<3，解得17<m<7或3<m<13.6. 圆(x)2(y1)2与圆(xsin)2(y1)2(为锐角)的位置关系是()a. 相离b. 外切c. 内切d. 相交答案：d解析：两圆圆心之间的距离d，为锐角，0<sin<1，<sin

4、<，<(sin)24<，<d<，又两圆的半径之和为，两圆的半径之差的绝对值为2，两圆相交二、填空题7. 当直线l：yk(x1)2被圆c：(x2)2(y1)25截得的弦长最短时，k的值为_答案：1解析：直线过定点(1,2)，且该点在圆内，那么当直线过定点且与圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率1，所以所求斜率k1.8. ·南京模拟x，y满足x2y21，那么的最小值为_答案：解析：表示圆上的点p(x，y)与点q(1,2)连线的斜率，所以，的最小值是直线pq与圆相切时的斜率设直线pq的方程为y2k(x1)即kxy2k0，由1得k，结合图形可知，最

5、小值为.9. ·天津高考设m，nr，假设直线l：mxny10与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，o为坐标原点，那么aob面积的最小值为_答案：3解析：直线mxny10与两坐标轴的交点坐标分为(，0)，(0，)，又直线l被圆x2y24截得弦长为2，由垂径定理得，()21222，即3.soab××3.三、解答题10. ·贵阳模拟圆c的圆心与点p(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆c相交于a、b两点，且|abc的方程解：设点p关于直线yx1的对称点为c(m，n)，那么由故圆心c到直线3x4y110的距离d3

6、.设圆心的半径为r，|ab|6，d2()2r2.99r2，r218.所以圆的方程为x2(y1)218.11. ·江南十校联考圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)，求(1)过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s.解：(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|ao|，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，sd|ao|.12. ·黄石模拟圆c：x2y2x6ym0与直线l

7、：x2y30.(1)假设直线l与圆c没有公共点，求m的取值范围；(2)假设直线l与圆c相交于p，q两点，o为原点，且opoq，求实数m的值解：(1)将圆的方程配方，得(x)2(y3)2.故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆c的方程联立得消去y，得x2()2x6×m0，整理得5x210x4m270.直线l与圆c没有公共点，方程无解，故有1024×5(4m27)<0，解得m>8.m的取值范围是(8，)(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoq，得o·o0，即x1·x2y1·y20.由(1)及根与系数的关系得x1x22，x1·x2.又点p，q