（整理版）第十三章选修2第二讲

1、第十三章选修2第二讲时间：60分钟总分值：100分一、选择题(8×540分)1求lin(1)31等于()a3b0c.d7答案：a解析：由于lin(1)31li 3，所以正确答案选a.2(·天津六县区联考)lic等于()a1 b c d0答案：b解析：cccc×22n×4n，li li li .3假设li (nab)2，那么ab的值为()a4 b0 c4 d8答案：d解析：li (nab)li 2，那么ab8.4(2x1)n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，那么li ()a. b c3 d3答案：c解析：由题意得a2n，b(2×11)

2、n3n，li li li li 3，选c.5(·广西四市联考)假设f(n)(其中nn*)，那么lig(n)()a.b.c.d.答案：a解析：f(n)2×(1)，lif(n)，应选a.6(·黄冈市高三年级2月质量检测)数列an满足：a1，且对任意正整数m、n都有amnaman，假设数列an的前n项和为sn，那么sn等于()a.b.c.d2答案：a解析：依题意得an1ana1，即a1，那么数列an是以为首项，为公比的等比数列，于是sn，选a.7等差数列an中，sn是其前n项和，2，那么 的值为()a2b1c.d3答案：b解析：等差数列an中，sn是其前n项和，设sna

3、n2bn，那么anb，由于2，有2a2，a1，那么 a1，应选b.8(·南昌市高三年级调研测试卷)设a，b满足 1，那么 等于()a1b.c.d.答案：c解析：依题意得a2， (xb)2b1，因此b ，选c.二、填空题(4×520分)9li _.答案：解析：li li li ，故填.10假设二项式(x)6的展开式中第5项的值是5，那么x_，此时li ()_.答案：3解析：t5c(x)64()4(1)4cx15，那么x3；那么li ()li ，故填3；.11(·陕西)设等差数列an的前n项和为sn，假设a6s3，那么li _.答案：1解析：由s33a2及s312得a

4、24，又a612，所以公差d2，a12，有snn2n，那么li li 1.12(·湖北宜昌第二次调研)li 5(1<a<3，c、p、a均为常数)，那么p的值是_答案：5解析：在欲求极限式子的分子和分母上同除以3n，利用()n的极限为0可得其极限为p，从而5p，解出p5.三、解答题(4×1040分)13求以下极限：(1)li ()；(2)li (1)(1)(1)(1)；(3)li ；(4)li ()解析：(1)原式li (1)li (1).(2)原式li li 2.(3)li li ；(4)li ()li li .14首项为1，公比为q的等比数列前n项和为sn，求

5、 .解析：当q1时，snn， 1；当q1时，sn，；假设|q|<1时，那么 1；假设q1，那么 不存在；假设|q|>1，那么 ； .综上所述，当q1或|q|<1时， 1；当|q|>1时， ；当q1时，不存在总结评述：注意重要极限qn对于含qn的极限注意对q的分类讨论15数列an，设sn是数列的前n项和，并且满足a11，对任意正整数n，sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)令cn，tn为数列的前n项和，求tn.解析：(1)an1sn1sn(4an2)(4an12)4(anan1)(nn*，n2)由题知bn

6、an12an，bn1an22an1.又由，bn14(an1an)2an12an14an2(an12an)，2(nn*)，bn是等比数列，公比q2，又由s24a12，a1a24a12，1a242，a25，b1a22a1523，bnb1·qn13·2n1.(2)cn2n1，.tn(1)()()()1.tn (1)1.16(·东北四市一模)等差数列an的公差d>0且a2，a5满足a2a512，a2a527，数列bn的前n项和为sn，且sn1bn(nn*)(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设tnb2b4b6b2n，求tn.解析：(1)由a2a512，a2a527，等差数列an的公差d>0，可求得a23，a59.a5a23d，d2，a1a2d1，an2n1(nn*)数列bn的前n项和为sn，且sn1bn(nn*)，当n1时，