（整理版）等差数列前n项

1、等差数列前n项一、选择题1等差数列an中，s104s5，那么等于()a.b2c.d4答案a解析由题意得：10a1×10×9d4(5a1×5×4d)，10a145d20a140d，10a15d，.2等差数列an中，aa2a3a89，且an<0，那么s10为()a9 b11 c13 d15答案d解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an<0，a3a83，s1015.3设等差数列an的前n项和为sn，假设s39，s6a7a8a9等于()a63 b45 c36 d27答案b解析数列an为等差数列，那么s3，s6s3，s9s6为等差数列，即2(s6

2、s3)s3(s9s6)，s39，s6s327，那么s9s645.a7a8a9s9s645.4在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()a765 b665 c763 d663答案b解析因a12，d7,2(n1)×7<100，n<15，n14，s1414×2×14×13×7665.5一个等差数列的项数为2n，假设a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，那么该数列的公差是()a3 b3 c2 d1答案b解析由得nd18.又a1a2n(2n1)d33，所以d3.二、填空题6设an是公差为2的等差数列，如果a1a

3、4a9750，那么a3a6a99_.答案82解析a3a6a99，a1a4a97分别是33项之和，(a3a6a99)(a1a4a97)(a3a1)(a6a4)(a99a97)2d2d2d33×2d33×(4)132，a3a6a991325082.7在项数为2n1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，那么n的值为_答案10解析s奇165，s偶150a1a2n1a2a2n，n10.8两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是sn、sn，假设，那么_.答案解析方法一，.方法二由，可知公差d0，设smkm(2m3)，smkm(3m1) (kr，且k0)，那么

4、 (m2)，.三、解答题9公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足：a3·a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)假设数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解(1)设等差数列an的公差为d，且d>0.a3a4a2a522，又a3·a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d>0，a3<a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，snn·1·42n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)10等差数列an的前三项为a1,4,2

5、a，记前n项和为sn.(1)设sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解(1)由得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a1skka1d，得2k×22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由snna1d，得sn2n×2n2n.bnn1.bn是等差数列那么b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22nb3b7b11b4n12n22n.课时作业2一、选择题1设数列an是等差数列，且a28，a155，sn是数列an的前n项和，那么()a

6、s9<s10 bs9s10 cs11<s10 ds11s10答案b解析由得d1，a19，a10a19d0，s10s9a10s9.2数列an的前n项和snn29n，第k项满足5<ak<8，那么k为()a9 b8 c7 d6答案b解析由an，an2n10.由5<2k10<8，得：7.5<k<9，k8.3设sn是等差数列an的前n项和，假设，那么等于()a. b. c. d.答案a解析方法一a12d，.方法二由，得s63s3.s3，s6s3，s9s6，s12s9仍然是等差数列，公差为(s6s3)s3s3，从而s9s6s32s33s3s96s3，s12s

7、9s33s34s3s1210s3，所以.4数列an的前n项和sn3n2n2 (nn*)，那么当n2时，以下不等式成立的是()asn>na1>nan bsn>nan>na1cna1>sn>nan dnan>sn>na1 答案c解析由an，解得an54n.a154×11，na1n，nan5n4n2，na1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)>0.snnan3n2n2(5n4n2)2n22n>0.na1>sn>nan.5设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5<s6，s6s7>s8，那么以下结论错误

8、的选项是()ad<0 ba70cs9>s5 ds6与s7均为sn的最大值答案c解析由s5<s6，得a6s6s5>0.又s6s7a70.由s7>s8a8<0，因此，s9s5a6a7a8a92(a7a8)<0.二、填空题6数列an的前n项和为sn，且snn2n(nn*)，那么通项an_.答案2n27等差数列an中，|a3|a9|，公差d<0，那么使前n项和sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d<0，|a3|a9|，a3>0，a9<0且a3a90，a60，a1>a2>>a5>0，a60,0>a7&g

9、t;a8>.当n5或6时，sn取到最大值8在等差数列an中，前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，那么项数n_.答案10解析由，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由sn155，得n10.三、解答题9f(x)x22(n1)xn25n7(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成bn，求bn的前n项和(1)证明f(x)x(n1)23n8，an3n8，an1an3，an为等差数列(2)解bn|3n8|.当1n2时，bn83n，b15.sn.当n3时，bn3n8，sn5214(3n8)7.sn10设等差数列an的前n项和为sn，a312，且s12>0，s13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明