（整理版）精品解析岳阳市高三教学质量检测（二）数学（理）试题

1、试卷总评：本试卷注重试题的层次梯度，注重考查数学根底知识、根本技能和根本思想方法。知识覆盖面广，试题难易布局合理，内容紧扣考试说明，是考前复习中难得的一套好检测好题。参考公式：1、锥体的体积公式，其中s为锥体的底面积，为锥体的高。2、列联表随机变量与k对应值表：k8一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1. 集合，那么 a 、 b cd 【答案】b【答案】c【解析】求出三个顶点坐标得，可知在点处取最小值为5直线其中与圆交于，o是坐标原点，那么·= - 2 - 1 1 2【答案】a【解析】因圆心到直线的距离为1，故可知，所

2、以。6连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为,那么的概率为 a b. c. d.【答案】c8“那么实数的取值范围是 a bc d-1，1【答案】c【解析】圆心坐标为，即圆的普通方程为，即，化极坐标方程得，化简得。10(不等式选讲选做题函数，那么函数的最大值为 【答案】5【解析】由柯西不等式可得，所以。11(几何证明选讲选做题 在圆内接abc中，ab=ac=，q为圆上一点，aq和bc的延长线交于点p，且aq：qp=1：2，那么ap=_。【答案】15【解析】因ab=ac=，可知, ，所以，故，解得,解得.二必做题1216题【答案】15设函数f(x)的原函数是以t为周期的周期函数，假

3、设 。【答案】。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分函数1求函数的最小值和最小正周期；2设abc的内角a、b、c的对边分别为a, b ,c且c=，求a, b的值。【点评】本小题主要考查三角的恒等变换、三角函数的性质，考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力18本小题总分值12分现对某市工薪阶层关于“楼市限购令的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令赞成人数如下表月收入百元15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055

4、赞成人数4812521（1） 由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令 的态度有差异?月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计2)假设对在15，25 ，25，35的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。.解:12乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成292分32 不赞成718合计104050. 4分所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令的态度有差异. 6分 2所有可能取值有0,1,2,3

5、，所以的分布列是01210分3所以的期望值是。 12分【点评】此题主要考查概率与统计的根底知识，考查概率分布列和数学期望，及独立性检验的根本思想以及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等 19本小题总分值12分如图，在四面体aboc中，ocoa，ocob，aob=120°，且oa=ob=oc=1设p为ac的中点，证明：在ab上存在一点q使pqoa，并计算的值；求二面角oacb的平面角的余弦值【解析】解法一：在平面oab内作onoa交ab于n，连接nc。又oaoc，oa平面oncnc平面onc，oanc。取q为an的中点，那么pqnc。pqoa3分 在等腰aob中，aob=12

6、0°，oab=oba=30°在rtaon中，oan=30°，在onb中，nob=120°90°=30°=nbo，nb=on=aq。6分解：连接pn，po，由ocoa，ocob知：oc平面oab。又onoab，ocon又由onoa，on平面aoc。op是np在平面aoc内的射影。8分在等腰rtcoa中，p为ac的中点，acop根据三垂线定理，知：acnpopn为二面角oacb的平面角10分在等腰rtcoa中，oc=oa=1，在rtaon中，在rtpon中，12分解法二：i取o为坐标原点，分别以oa，oc所在的直线为x轴，z轴，建立空间直

7、角坐标系oxyz如下图那么p为ac中点，设，20本小题总分值13分造船厂年造船量最多20艘，造船艘产值函数为：万元，本钱函数：万元，又在经济学中，函数的边际函数定【点评】此题考查了运用导数研究函数的优化问题，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力。21本小题总分值13分抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.求这两条曲线的方程；动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？假设存在，求出的方程；假设不存在，说明理由.设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为【点评】本小题主要考查直线、抛物线和椭圆的方程和位置关系，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证