（整理版）纠错练习数列

1、纠错练习数列1(·山东卷)设是首项大于零的等比数列，那么“a1<a2”是“数列是递增数列的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2等比数列的公比为正数，且a3·a92a，a21，那么a1 ()a. b. c. d23(·广东卷)数列an为等比数列，sn是它的前n项和假设a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，那么s5 ()a35 b33 c31 d294等差数列中，3a85a13，且a1>0，sn为其前n项和，那么sn中的最大项是()as10 bs11 cs20 ds215假设数列xn满足：log2xn1

2、1log2xn(nn*)，x1x2x332，那么log(x4x5x6)的值为 ()a8 b8 c4 d46在等差数列中，满足3a47a7，且a1>0，sn是数列的前n项和，假设sn取得最大值，那么n_.7数列对于任意p，qn*，有apaqapq，假设a1，那么a36_.8设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，那么f(2)f(4)f(2n)_.9(·北京宣武)如下图，由假设干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，nn)个点，每个图形总的点数记为an，那么a6_；_.10(·潍坊一模)数列的首项a1a

3、，anan11，假设bnan2(nn*)()问数列是否构成等比数列，并说明理由；()假设a11，设数列的前n项和为sn，求sn.11(·烟台一模)点(1,2)是函数f(x)ax(a>0且a1)的图象上一点，数列的前n项和snf(n)1.(1)求数列的通项公式；(2)假设bnloga an1，求数列的前n项和tn.12(·山东师大附中模拟)数列的前n项和为sn，假设a13，点(sn，sn1)在直线yxn1(nn*)上()求证：数列是等差数列；()假设数列满足bnan·22n1，求数列的前n项和tn；()设cn，求证：c1c2cn>.1解析：设数列的公比为

4、q，因为a1<a2，所以有a1<a1q，因为a1>0，解得q>1，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，又a1>0，公比q>1，所以a1<a1q，即a1<a2.所以a1<a2是数列是递增数列的充分必要条件答案：c2解析：设公比为q，由得a1q2·a1q82(a1q4)2，即q22，又因为等比数列的公比为正数，所以q，故a1，选b.答案：b3解析：由a2a3a1a4 ，a2a32a1得a1a42a1，又a10，a42，由a42a72×a7，q3，q.a116. s531.答案：c4解析：由3a85a13得3(a17

5、d)5(a112d)即2a139d0，a119d(a120d)，即a20a21，a1>0，d<0.a1>a2>>a20>0>a21>，s20最大应选c.答案：c5解析：由log2xn11log2xn(nn*)得log21，2，xn是公比为2的等比数列x4x5x6(x1x2x3)×2328log(x4x5x6)log288.答案：a6解析：由3a47a7，得a1d，snn2n，a1>0，d<0，sn2d，当n9时，sn最大答案：97解析：a36a1a352a1a3436a14.答案：48解析：根据条件，可设函数f(x)ax1(

6、a0)，因为f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，所以(4a1)2(a1)·(13a1)，解得a2，即f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)4(12n)nn(2n3)答案：n(2n3)9解析：由图可知an3n3(n2)，故a69×(n2)，所以11.答案：1510. 解：()b1a12a2，bn1an12an1.假设a2，由，得数列构成等比数列假设a2，b10，数列不构成等比数列()由a11，得bnn1.an2n1，anbnn12n1.sna1b1a2b2anbn(12)22×n2·n1.11解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2

7、所以数列的前n项和为snf(n)12n1当n1时，a1s11当n2时，ansnsn12n2n12n1对n1时也适合an2n1.(2)由a2，bnloga an1得bnn，所以anbnn·2n1tn1·202·213·22n·2n12tn1·212·223·23(n1)·2n1n·2n由得：tn2021222n1n·2n所以tn(n1)2n1.12(1)证明：点(sn，sn1)在直线yxn1(nn*)上sn1snn1两边同除以n1，得1又3，于是是以3为首项，1为公差的等差数列(2)解：由(1)知，3(n1)×1n2，即snn22n(nn*)，当n1时，a13，当n2时，ansnsn12n1经检验，当n1时，a1也成立，an2n1(nn*)于是bnan·22n1(2n1)·22n1tnb1b2bn1bn3·235·25(2n1)·22n1(2n1)·22n14tn3