宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题文

1、一 X宁夏银川市兴庆区 2018 届高三数学第四次月考试题 文1、已知A0：x：2,B Xx y二ln(1A. ( -： , 1) B .(-:2)2、已知i是虚数单位， 复数52-i -A.i -2B2 iC3、在下列函数中，同时满足：是奇函数, 以A. y =sin xB.y二cosxC4.观察下列等式，1+ 23=小2, “33,3,1 + 2 + 332,i = 6,n为周期的是.y = ta nxD根据上述规律，13+ 23+ 33+ 43+ 53+ 63=()2 2 2A. 19B. 20 C . 21D. 22( 1, 2)y = tan 2x6、已知命题p : x R,1x -

2、 2 lg(x 1)，命题q: f(x)是偶函数，则下列结论中正确x的是p q是假命题.p q是真命题C.p_q是真命题p_q是假命题卄-37、右COS(厂45则sin2：-=7258、如图, 函数y = f (x)的图象在点P 处的切线方程是y = -x 8，则f (5) f (5)=、选择题(每小题 5 分，共 60 分)-心，则AUB等于13+ 23+ 33+ 43= 102C .( 0, 2)-2 -.-114、如图，从气球 A 上测得正前方的河流在B, C 处的俯角分别为 750和 300此时气球距地面的高度是 60 米，则河流的宽度 BC 等于 -2xyan= 2n 10(n N*

3、)，则 | + |a?| + |a| =uuu uuu9、已知ABC和点M满足MA MBuuuMCuun uuu uuur=0.右存在头数m使得AB - AC mAM10、已知函数f(x)2x1心0 gxa,x若f (f (0) = 3a，则a =11、已知数列&中，ai= 1,且an+1=an2an+ 1bn= &an+1,则数列bn的前门项和S为（2nA. 2n+ 1n2nB. 2n+1 C.2n 1D.2n12n+ 112 .若点A. 1 B.P是曲线y=x2 lnx上任意一点,2 C.-22D. 3则点P到直线y=x 2 的最小值为（第n卷 （非选择题 本卷包括必考题和

4、选考题两部分.第 13 题第 2122 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答.共 90 分）题为必考题，每个试题考生都必须做答.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知平面向量a，b满足b(a+b)=3,且a=1,15 .若x,y满足 F+y 0,则 2x+y的最大值为 -16 .设数列an的通项公式为-3 -三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤-4 -17. 已知向量a= sinx,空,b= (cosx， 1).(1)当a/ b时，求 tan2x的值；(2)求函数f(X)=(a+b) b在|nn, 0 上的值域.n18. 如图，在三棱锥PABC中,PA!底面AB

5、C D是PC的中点.已知/ BAO-,AB=2,AC=23,PA=2.求：(1)三棱锥PABC勺体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.19.已知正项数列an的前n项和为S,且a1= 1,a：+1=S+1+S.(1) 求an的通项公式；(2) 设b=a2n12an，求数列bn的前n项和Tn.(1)求角A的大小；求厶ABC的面积的最大值.a21.已知函数f(x) =x 1 + r(a R, e 为自然对数的底数).e(1)若曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；当a= 1 时，若直线I:y=kx 1 与曲线y=f(x)相切，求I的直线方程.请考生在第 22、23

6、 两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为x = cos、x= 3x2 Psin B + Pcos日=10，将曲线C1：( 为参数)，经过伸缩变换后得_y=si n。y=2y到曲线C2.(1)求曲线C2的参数方程;(2)若点M在曲线C2上运动，试求出M到直线C的距离的最小值20.已知ABC勺内角代B, C所对的边分别为a,b,c且a= 2,a+b羽bcsinCsin B sinA-5 -23.(本小题满分 10 分)选修 45

7、;不等式选讲设f (x ) = |x1 +|x+1 .(1)求f x _ x 2的解集；(2)若不等式f(X)H|a T|2a_l|对任意实数a式0 恒成立，求实数x的取值范围-6 -宁夏长庆高级中学2017-2018 学年第一学期第四次月考高三数学(文)试卷、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1、已知A -x 0：x：2f，B -x y二In(1 - x)?，则A U B等于A.(, 1)B.(-：,2、已知i是虚数单位，复5一数2-iA .i -2B.2 iC3、在下列函数中，同时满足:是奇函数，以A .y =si nxB.y =cosxC2) C ( 0, 2) D .( 1 , 2

8、).-2 D . 2n为周期的是.y=tanxD.y=tan2x4.观察下列等式，13+ 23= 32,13+ 23+ 33= 62,13+ 23+ 33+ 43= 102根据上述规律，13+ 23+ 33+ 43+ 53+ 63=()2 2 2 2A. 19B. 20 C . 21D. 225.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()16、已知命题p: x R,x-2 lg(x 1)，命题q: f(x)是偶函数，则下列结论中正确x的是A. p q是假命题B.p q是真命题C. p_q是真命题D.p_q是假命题7、若cos(，则sin2 :=45A .7r117B

9、CD.-255525-7 -8、如图， 函数y = f (x)的图象在点P处的切线方程是y-x8，则f (5) f (5)=A . 2B. 1-8 -A.-22nn2n2n 1A.2n+ 1 B 2n+ 1 C. 2n 1 D. 2n+ 112 .若点P是曲线y=x2 Inx上任意一点，则点P到直线y=x 2 的最小值为（）A . 1 B.边 C.乎 D.羽第n卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）r rr r rrrrr13、

10、 已知平面向量a，b满足b fa + b） = 3，且a 1，b 2，则向量a与b的夹角 120_14、 如图，从气球 A 上测得正前方的河流在B, C 处的俯角分别为 750和 300此时气球距地面的2xyw0,16 .设数列an的通项公式为an= 2n 10（n N*），则 |+ |a2| + |a15| =_130_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤C.9、已知:ABC和点M满足uuu uuuMA MBuuuMC=0 若存在实数m使得AB Ac = mAM成A. 210、已知函数f(x)=f+1，X兰00log2x +a,x 0，若f (f (0) = 3a，则a =11

11、、已知数列an中,ai= 1, 且an+1=an2an+ 1，若bn=anan+1,则数列bn的前n项和S为（15 .若x，y满足x+y 0,则 2x+y的最大值为4-高度是 60 米，则河流的宽度 BC 等于 120（V3-1）-9 -17 .已知向量a=sinx,3,b=(cosx,-10 -(1)当a/b时，求 tan2x的值；求函数f(x) =(a+b) b在|_才，0 上的值域.3解(1)va/b,. si nx(1) cosx= 0,33即 sinx+ qcosx= 0, tanx=，,2(2)f(x) = (a+b) b=ab+b32=sinxcosx+ cosx+11311尹

12、n2x + qcos2x+ + 1 =22门n1 in j2x+0，所以an+1an= 1 ,所以数列an从第二项起，是公差为 1 的等差数列. 由知a2=S2+S，因为a1= 1,所以a?= 2,所以当n时，an= 2 + (n 2)X1，即卩an=n. 又因为a1= 1 也满足式，所以an=n(n N).(2)由(1)得bn=a2n12an= (2n 1)2n,Tn=2+3.22+5.23+.+(2n1)2n，2Tn= 22+ 3 23+-+ (2n 3)2n+ (2n 1)2n+：一得一Tn= 2 + 2X22+ 2X2n (2n 1)2n+132所以一Tn= 2+ n1(2n1)2n+

13、1故Tn= (2n 3) +1+ 6.20.已知ABC的内角A,B, C所对的边分别为a, b,c且a= 2,a+b、2bcsinCsinB sinA-13 - b2a2= 2bcc2, 即即b+c2-a2= 2bc,b2+c2a2J2bcT2由余弦定理可得 cosA=2bc=云=于，nTA(0, n), A=4.2 2 2 . 2 2 b+c a b+c 4i222(2)由a= 2 及余弦定理可得 cosA=一=一=,故b2+c2= 2bc+ 4.2bc2bc2v又 2bc+ 4=b2+c22bc,.bc4+ 2 2,当且仅当b=c=4 + 2 一 2 时等号成立.故所求ABC勺面积的最大值

14、为 2x(4 + 2 2)X-2= ,2+ 1.21 .已知函数f(x) =x 1 +|x(a R, e 为自然对数的底数).(1) 若曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2) 当a= 1 时，若直线I:y=kx 1 与曲线y=f(x)相切，求I的直线方程.a解(1)f(x) = 1 -x,因为曲线y=f(x)在点(1 ,f(1)处的切线平行于x轴，所以eaf (1) = 1 - = 0,解得a= e.t丄1,1(2)当a= 1 时，f(x) =x 1+r,f(x) = 1 r.ee设切点为(xo,yo),T/a)=比i+=g) + 得Xo=kx。 1 +k，即(k 1)(Xo+ 1) = 0.若k= 1，则式无解，Xo= 1,k= 1 e.I的直线方程为y= (1 e)x 1.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清 题号。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程广 cq小x = cos