混凝土原理课程设计

1、一、钢筋混凝土连续梁设计一钢筋混凝土矩形截面两跨连续梁，承受均布恒载标准值为gk1=6.5kN/m （不含自重），均布活载标准值 qk=8.0kN/m ，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值Gk=50kN ，集中活载标准值Qk=65kN ，活载准永久值系数 q=0.5，跨度、截面尺寸如图一所示。混凝土采用C35，受力纵筋HRB335 ，箍筋 HPB235 级，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002 ）设计该梁。要求：（ 1） 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。（ 2） 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。（ 3） 验算裂缝是否

2、满足要求。（ 4） 验算挠度是否满足要求。解：、设计计算数据混凝土 C35f c16.7 N / mm2 ； f t1.57N / mm2 ； b0.550 ； f tk 2.20N / mm2纵筋 HRB335f yf y 300N / mm2 ；1 1.0 ； Es=2.0 ×105 N/mm 2箍筋 HPB235f yv210 N / mm2截面尺寸 b250mm ； h 700mm ; l05.4m2、荷载及内力计算1跨度： lo1l nb5400 2402405400mm ？l02l nb0.025l n 1.0255400 2401205049mm2取两者的较小者l 05

3、400mm 恒载标准值计算设钢筋混凝土的容重为25KN/ m3 ,则梁的自重 gk 2 =250.25 0.7=4.375KN/m ，gkgk1gk 24.375 6.510.875KN / mI 跨中最大弯矩：M 1k0.07010.8755.420.222505.482.138KNmM 2KM 1K82.138KNmII 支座负弯矩：M B0.125 10.875 5.420.333 50 5.4 129.549KN mIII 横向剪力：VA0.375 10.875 5.4 0.667 5055.372KNVB左0.62510.875 5.4 1.334 50103.4KNVB 右VB左1

4、03.4KNVCV A55.372KN活载满布时内力计算I 跨中最大弯矩：M 1k0.07085.420.222655.494.252KNmM 2 KM 1K94.252KN mII 支座负弯矩：M B0.125 8 5.4 20.333 65 5.4 146.043KN mIII 横向剪力：VA0.375 85.4 0.667 6559.555KNVB 左0.6258 5.4 1.334 65113.71KNV B 右V B左113.71KNV CVA59.555KN2仅左跨作用活载时内力计算I 跨中最大弯矩：M 1k0.09685.420.278655.4119.973KNmM 2 k0.

5、025 85.420.05665 5.425.488KNmII 支座负弯矩：M B0.063 8 5.420.167 65 5.4 73.314KN mIII 横向剪力：VA0.43785.40.833 6573.023KNVB左0.56385.4 1.16765100.177KNV B右0.06385.40.1676513.577V C0.06385.40.1676513.577仅右跨作用活载时内力计算I 跨中最大弯矩：M 1 k25.488KNmM 2 k119.973KNmII 支座负弯矩：M B73.314KNmIII 横向剪力：VA13.577KNVB左13.577KNV B右100

6、.177KNV C73.023KN3、内力组合求最不礼荷载及控制截面 +3M 182.1381.294.2521.4230.518KNmM 2M 1 230.518KN mM B129.549 1.2 146.0431.4359.919KN mVA55.372 1.2 59.555 1.4 149.823KNVB左103.41.2113.711.4283.274KNV B右V B 左283.274KNV CV A149.823KN+M 182.1381.2119.9731.4266.528KNmM 282.1381.225.4881.462.882KNmM B129.5491.2 73.314

7、1.4258.098KNmVA55.3721.273.0231.4168.679KNVB左103.41.2100.1771.4264.328KNVB右103.41.213.5771.4143.088KNVC55.3721.213.5771.447.439KN +M 182.1381.225.4881.462.882KN mM 282.1381.2119.9731.4266.528KNmM B129.549 1.2 73.314 1.4258.098KNmVA55.3721.213.5771.447.439KNVB左103.41.213.5771.4143.088KNVB右103.41.2100

8、.1771.4264.328KNVC55.3721.273.0231.4168.679KN剪力和弯矩图如下：4由图可知弯矩的控制截面在、截面处，剪力的控制截面在、支座截面。4、验算控制截面尺寸按配置一排纵筋验算；取as35mm； hwh0 700 35 665mmhw6652.664b2500.25c f cbh00.25 1.016.7250 665693093.75NVmax283.274KNB (10.5 B)1f c bh020.550(1 0.5 0.550) 16.7 2506652736.208KN mM max 359.919KNm所以截面尺寸满足要求。5、根据正截面承载力计算

9、纵向钢筋5跨中最大正弯矩M max266.528KNm ，按单筋截面设计，采用一排布置。as35mm；h070035665mm ； xbb h00.550 665365.75mm6xh0 (112M2 )665 (112266.528102)1 fc bh016.7250665104.155mm344.47m mAs1 f c bx1.016.7250104.1552f y3001449.493mm0.2%,0.45f t max1.570.0024minf y0.2%,0.45 max300Aminmin bh0.0024250700420m m2As满足要求，即在截面下边缘处选配2 根25

10、， 220根；A1610mm2 ， h 662.5s0中间支座为最大负弯矩处，M max359.919KNm ，弯矩较大，钢筋布置成双排。as60mm； h070060640mm若按单筋截面设计：M359.9191060.210sfcbh021.016.7250 64021112s1120.2100.239b0.550As1 f cb h01.016.72500.2396402128.693mm2Amin420mm2f y300取 3 根20和4根20， As2199mm2根据弯矩组合包络图负弯矩的作用长度，取钢筋长度为4300mm。6、根据斜截面承载力配置箍筋和弯起钢筋支座边缘处：最大剪力设

11、计值为V154.165KN ，而在集中荷载作用下支座边缘的剪力为V集115.8230.7513 75% 。所以需要考虑剪跨比。V集 115.823KN ，154.165V集中荷载作用下的剪力图（单位：kN ）：6剪力包络图154.165剪力图 (kN)7a18002.717h0662.51.75ft bh01.751.57 250662.5 122425.88154.1651.02.717 1.0Asv 154165122425.880.228S210662.5Asv0.2280.0009Asv0.24ft0.24 1.570.00179Sb250bSminf yv210取 S200， Asv

12、89.7 1482Asv2取双肢40.0028 200 全长 ，200 250Sb一跨跨中处：V集50.283V88.470.56875% ，不需考虑剪跨比，0.7 f tbh00.7 1.57250662.5182021.875N88.47KN所以 双肢8200 满足要求中间支座处：V集201.434V283.2740.7175% ，不需考虑剪跨比h0 700252020V 283.274KN645mm ，剪力设计值为20.7 f tbh00.71.57250 645 177213N 283.274KN 按计算配筋。所配箍筋和混凝土所能承担的剪力为VcsVcs0.7 ft bh0 1.25

13、f yvAsv h0S0.71.572506451.25210101645200262717KN取 s45o ；则 Asb1V1 Vcs283274 262716121.136mm20.8 fy sin s0.8300 sin 45o在下边缘弯起一根20 的纵筋， As314.2mm28钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为50650700mm ，弯起点处的剪力设计值为V2283.274 24.25 0.7266.299N Vcs 。所以还需弯起钢筋。设第一排弯筋弯起点到第二排钢筋终弯点的距离为200mm ，则第二排弯起钢筋的弯起点距中间支座边缘的距离为700200 650 1550mm，V2 28

14、3.274 24.25 1.55 245.687N Vcs ，所以不需弯起第三排钢筋。7、裂缝验算该构件允许出现裂缝，按三级抗裂计算。在中间支座边缘处129.549146.043275.592M kKN mM K275.5921062sk0.87645223.338N / mm0.87 h0 As2199As21990.0251 0.01te0.5700250Ate1.10.65ftk1.10.652.200.02510.846te sk223.685deq20mmmaxcrsk (1.9c 0.08deq )Este2.1223.338(1.9250.08200.8465) 0.22mm2.

15、0100.0251max min0.3mm满足要求。跨中最大正弯矩处：h07002525662.5mm29M K82.138 119.973 202.111KNmskM K202.111 106216.72N / mm20.87h0 As0.87662.5 1610teAs16100.01840.01Ate0.57002501.10.65ftk1.10.652.20.01840.741tesk217deqni di22(252202 )22.78mmni vi di21(2520)maxcrsk(1.9c0.08deq )Este2.10.741217(1.9 25 0.0822.78 ) 0

16、.24mm2.01050.0184maxmin0.3mm满足要求。8、挠度验算按荷载效应标准组合计算的跨中最大弯矩为M k82.138119.973202.111KNm按荷载效应准永久组合计算的跨中最大弯矩为M q82.138 119.973 0.5142.125KNm裂缝截面钢筋应力skM K202.111 106216.72N / mm20.87h0 As0.87 662.5 1610按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率As1610te0.0184 0.01Ate0.5 700 250受拉钢筋应变不均匀系数1.1ftk1.10.652.20.650.741tesk0.0184 217短期刚

17、度 B sEEs2.01056.35Ec3.15104As16100.0097bh0250662.5 10BsEs Ash026 E1.150.2'f13.52.01051610662.521.150.74166.350.00970.213.509.935 1013 N / mm2挠度增大系数2.0受弯构件的刚度BM kBS1)M q (M k202.1110.935101 45.49101 34142.125mm202.111跨中挠度fM kl 2B0.5210.875540040.9128540045.4910135.4910131001001.46650103540032.508

18、65103540038.786mm1005.4910131005.491013l540021.6 mm f 8.786mmflim250250挠度满足要求。9、纵向构造钢筋由于梁的有效高度h0662.5mm450mm，所以应在梁的两侧沿高度配置纵向构造钢筋，且其间距不宜大于200mm。每侧构造钢筋面Ag0.1%bh00.1%250662.5165.626mm2取 4 根12， Ag452mm2 ，两排布置。10、弯矩包络图的绘制抵抗矩： a 中间支座处：xf y As3002199b h0 0.55 645354.751 fcb16.7158.01250M u1 fcbx(h0x158.01)

19、 16.7 250158.01 645373382232N mm2211b 跨中：f y As3001610115.69b h0 0.55662.5 364.38x16.72501 fcbM u 1 fcbx(h0x115.69116.69292048697.6N mm) 16.7 250662.522钢筋初步布置：跨中按正截面受弯和正常使用计算配置了四根钢筋，2 25和220，跨中钢筋分为两种：号钢筋为直钢筋，两端伸入支座，225；号钢筋为弯起钢筋。按两者的弯矩比例将跨中最大弯矩包络图分成三部分，最上面的虚线以上由 225 承担，以下由 220 承担。虚线与弯矩图的交点就是钢筋的充分利用点或

20、理论切断点。支座负弯矩的钢筋为420和 320，其中两根是利用跨中弯起的2 20，二、预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径10mm 的热处理 45Si2Cr 直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用C45，非预应力钢筋采用HPB235 钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=18KN/m( 含自重 )，均布活载标准值 qk=13KN/m ，活载准

21、永久值系数k=0.5，按混凝土结构设计规范（ GB50010-2002 ）设计该梁。要求：（）进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（）计算总预应力损失。（）进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。（）验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。解：由于非预应力钢筋是按照构造要求配置的， 所以为了简化计算， 非预应力钢筋在计算配筋时先忽略不计。 121、 设计

22、计算条件（ 1） 钢筋：预应力钢筋为直径 10mm 的热处理 45Si2Cr 直线预应力钢筋，在受拉、受压区同时配置预应力钢筋。f ptk1470N/mm2 ; f py1040N/mm2 ; Ep 2.0 105 N / mm2根据规范：con0.7 f ptk1029N/mm2 箍 筋 采 用 HPB235级钢筋：f y210N/mm 2。（ 2）混凝土： C45f cu45N/mm 2;f c 21.1N/mm2 ;1.0f t1.80 N/mm2 ;f ck29.6 N/mm2f tk2.51 N/mm2 ;E c3.35104N/mm2（ 3） 施工及其他条件构件为 “一般不允许出现

23、裂缝构件 ”，允许挠度为 L 0/2502、 内力计算计算跨度 l 0 8750mm; l n8500mm跨中最大弯矩：M1 1.2 gk1.4 pkl 2811. 21 81. 41 328. 7583 80. 8 k9N8mM k1gkpkl 28 13118138.7528296.680kN mM q1gkqpkl 2811 80. 51 3288. 752 3 4. 4 k7N3m支座截面处最大剪力V11.2gk1.4pkl n11.218 1.4 13 8.5 169.15kN22Vk1gkpkl n116 128.5119kN223、 正截面配筋计算估算纵向预应力钢筋， 并根据构造

24、要求估计非预应力钢筋，先令 A p 0 , AsAs 0 , 计算 Ap先假定中和轴位于翼缘内，则可按宽度为b=360mm的矩形截面梁计算，由于弯矩较大，故考虑预f应力筋做两排布置，根据构造要求取,估算 as 30103055mm2h0has80055745mm11M11380.8981060.0951 fcbh 020.5 1.0 21.1360 74520.5Ap1 fcbh00.095 1.021.1360 7452f py1040516.082mmAp516.0826.6 ，取 8 根， Ap =628mm 2 受压单筋截面面积A 1=78.5mm 2， n78.578.5区预应力钢筋

25、，取2s10， A p=157mm 2。根据构造要求As'Ap'0.2%，非预应力钢筋，取210， As As'157mm2。A4、 截面几何特征 14截面划分与编号见图和表格。编号A iS=A iayi*A i yi*(mm 2)(mm)(mm3)(mm)(mm4)1360*80=2880076021888 ×103317289408 ×104Ii(mm4 )1536 ×1042130*50=65001034570 ×10326043940 ×10490×1043100*620=6200041025420 &

26、#215;103336752 ×104440*50=2000117234 ×10332621255 ×1045181*100=1800050900 ×103393278008 ×10466.15*628=386265251 ×10337855182 ×10476.15*157=966735710 ×1032928237 ×10486.46*157=1014765776 ×10332210514 ×10496.46*157=10143535×10340816879 ×

27、10410-157735-115 ×103292-1339×10411-157765-120 ×103322-1628×10412-15735-5 ×103408-2613×10413-62865-31 ×103378-8973×104注：负号表示空洞虚面积中： a 各截面 A i 的重心至底边的距离；198607 ×10428×1041500 ×104表yi* 各截面的重心至换算截面重心的距离；Ii 各截面对其自身重心的惯性矩；EP 、 ES 预 应 力 钢 筋 和 非 预 应 力

28、钢 筋 与 混 凝 土 的 模 量 比 ， 本 表 中 ，EPE p2.01056.15 ，ESES2.11056.46Ec3.25104Ec3.25104换算截面面积： A0Ai123057mm2换算截面重心轴至底边的距离：y0Smm443A0换算截面惯性矩： 15I 0Ai yiI i715622 104201761 104917383 104 mm45、 张拉控制应力受拉区受压区6、 预应力损失con0.7 f ptk0.714701029N / mm2'0.5 f ptk0.514702con735N / mm'Es52.0105111N / mm2l1l19000l&

29、#39;s Est 1.01052.0105252l 3l 350N / mml 40.035con0.035102936 N / m m2'0.035'0.0357352l 4con26N / m m第一批预应力损失ll1l 3l 4''''ll1l 3l 41115036197N / mm21115026187N / mm2第一批预应力损失后的N po 和 epoN pol1 Ap'''conconlAp(1029197)628( 735187)157608532N / mm2l 1 Ap y p''&

30、#39;'epoconconlAp y pN po(1029197)628378(735187)157292283.3mm608532拉压预应力筋合力中心及受压区预应力筋中心处混凝土预应力分布分别为N pN p608532608532283.33782pcA0I 0y p91738310412.1N / m m123057'N pN p608532608532283.32pcA0I 0y p9173831043 7 8 2.1N / mm123057ApAs6281570.0064A0123057配筋率：Ap'As'157157'0.0026A01230

31、57 f cu'f cu'40N / mm2 16l 5'l 545280pc12.145280'fcu4021151150.0064118.3N / m m'45280pcfcu'452115'1150.0026118.3N / mm第二批预应力损失ll 5118.3N / mm2 ,l'l'5 44.3N / mm2总预应力损失lll197118.3 315.3N / mm2'''18744.32lll215.5N / mm第二批预应力损失后的po ，po'， N po 和 epopoc

32、onl1029 315.3713.7N / mm2'''735215.52poconl519.5N / mmN popo Appo' Ap'713.5628519.5 157 529765N / mm2epopo Ap y p'po Ap' y 'p713.5628 378 519.5 157 292N po274.8mm5297657、 使用阶段正截面及斜截面承载力计算（ 1）正截面承载力计算鉴别中和轴位置h'f8050105mm2'''519.54002ppf py119.5N / mm1 f cb'f h'fp' Ap'f y' As'1.019.1360105119.5157210157736189N / mm2f py Apf y As104062821015768