贵州省六校联盟2019届高三第一次联考数学试卷(理)及答案

1、数学试卷秘密考试结束前【考试时间：2019 年 12 月 13 日 9:00-11:00 】贵州省六校联盟2019 届高三第一次联考试卷数学（理）本试题卷分第I 卷(选择题 )和第 11 卷 (非选择题 )两部分， 满分 150 分，考试用时120 分钟。注意事项：1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。第卷（选择题共 50分）1. 选择题：本大题共

2、 12小题。每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）已知两个集合 Ax | yln(x 2x 2) ， Bx | 2x10，则 ABe x(A)- 1，2(B)-1，- 1(C)- 1， e (D)2,e22（ 2）已知 i 是虚数单位， a， bR ，且 ( ai)ib 2i，则 a b（A）1（B） 1（C）2（D） 3（ 3）在等比数列an 中， a5a113,a3a134, 则 a12a2( A )3( B )1( C )3 或1( D )3 或1333（ 4）已知 l 、 m 是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）（ A）若

3、 l /， m /, 则 l / / m(B)若 lm ， m /, 则 l(C)若 lm ， m则(D)若l /， m，则 l m,l /,（ 5）在中，若2a2+an5=0，则自然数 n 的值是（A）10(B)9(C) 8(D)7（ 6）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是数学试卷(A)(B)(C)(D)（ 7）右图中， x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x16, x29, p9.5 时， x3 等于(A)10(B)9(C)8(D)7（ 8）函数 f ( x)1 eax

4、(a0, b 0) 的图象在 x 0 处的切线与圆bx2y21相切，则 a b 的最大值是 ()（A） 4（B）2 2（C） 2（D）2（ 9）设 x， y 满足时，则 z=x+y 既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是(A)a1(B) a 1(C)0a 1(D)a 0（ 10）函数 f x3x log 1x 1的零点个数为（）2（A）2（B）3（C） 4（D）1（ 11）已知 F1， F2 分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点 M 在以线段F1 F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D) （ 2

5、， +）（ 12）给出定义 :若 x( m1 , m 1 (其中 m 为整数 ),则 m 叫做与实数 x “亲密的整数 ”,22记作 xm ,在此基础上给出下列关于函数f ( x)x x 的四个命题 :函数 yf (x) 在数学试卷x (0,1) 上是增函数 ;函数 y f ( x) 的图象关于直线xkZ ) 对称 ;函数 y f ( x)(k2是周期函数 ,最小正周期为 1;当 x(0,2时，函数 g(x)f (x)ln x 有两个零点 . 其中正确命题的序号是 _.(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 -

6、 第 24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13）已知向量a(2,3) ， b(1,2) ，且a,b 满足( ab)(ab) ，则实数_（ 14）如图所示，在一个边长为1 的正方形AOBC 内，曲 y=x2 和曲线 y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点 （该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.15, ,构成公差为的等差数列 . 若cos， 则 : coscos =_（ ）已知角233（ 16）已知f (x)1an满足 a1 1,an 2f (an ) ，若 a12a14 ，则，各项均

7、为正数的数列1 xa13a2014.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分 12分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c， q =（ 2a ， 1）， p =（ 2bc ， cosC ）且 q p （）求sin A 的值；2 cos2C（）求三角函数式1的取值范围1tan C数学试卷（ 18）（本小题满分如图，在四棱锥P12 分）ABCD 中，底面ABCD 为菱形，BAD60 ，Q为AD的中点 .（）若PAPD ，求证：平面PQB平面PAD；（）点且 PAM PD在线段 ADPC 上， PM2 ，求二面角1 PC ，若平面 PAD3MBQC

8、的大小.平面ABCD，（ 19）（本小题满分 12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60 人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140 人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100 人。（）能否在犯错概率不超过0.001 的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求 X 的分布列和期望 E (X ) 。附：p( K

9、 2k0 )0 0100 0050 001K2n(ad bc)(ab)(c d)(ak06 6357 87910 828(20)(本小题满分 12分 )22已知点 M 是椭圆 C： x2y2 =1(a>b>0) 上一点， F 1、 F2 分别为 C 的左、右焦点， |F1F2|=4，ab F1MF 2 =60o， F1 MF 2 的面积为 43 （ I ）求椭圆 C 的方程；( II) 设 N(0 ， 2)，过点3p（ -1， -2）作直线 l，交椭圆 C 异于 N 的 A、 B 两点，直线 NA 、 NB 的斜率分别为k1、 k 2，证明：k1+k2 为定值数学试卷（ 21）（本

10、小题满分12分）已知函数 f ( x)2ln xx2ax（ a R ）（.）当 a2 时，求 f ( x) 的图象在 x1处的切线方程；（）若函数 g ( x)f ( x)axm 在 1 , e 上有两个零点，求实数m 的取值范围；e（）若函数f (x) 的图象与 x 轴有两个不同的交点A( x1，0)， B(x2 ，0) ，且 0x1x2 ，求证： f ( x1x2 )0 （其中 f ( x) 是 f ( x) 的导函数） 2请考生在第 22、 23、 24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（ 22）（本小题满分 10分）选修 4-1几何证明选讲如图，已知O

11、 的直径 AB 垂直于弦CD 于 E，连结 AD、 BD 、 OC 、 OD ，且 OD 5。（）若，求 CD 的长；（）若 ADO： EDO 4 ：1，求扇形 OAC（阴影部分） 的面积（结果保留）。（ 23）（本小题满分 10分）选修 4 4；坐标系与参数方程在直角坐标系中 , 以原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线x22C : p sin 2t ,2a cos ( a 0) , 过点 P(-2,-4) 的直线 l :2(t 为参数 ) 与曲线 C 相交于点y42 t2M,N 两点 .数学试卷( ) 求曲线 C和直线 l 的普通方程 ;( ) 若 |PM|,|MN|,

12、|PN |成等比数列 , 求实数 a 的值24（本小题满分10分）选修 4 5；不等式选讲已知 a>0， b>0， a b 1，求证：111( ) a b ab8；11( ) 1 a1 b 9.贵州省六校联盟2019 届高三第一次联考试卷理科数学参考答案一 . BDCDCBACBADA二 .(13)51/3(15)-2/3135 -1(14)(16)(可不化简 )3212(17)解：（ I ） p / q ， 2acosC 2bc ，根据正弦定理，得 2sin A cosC 2 sin Bsin C ，又 sin Bsin A Csin A cosCcos A sinC ， .3分

13、1 sin Ccos Asin C ，sinC0 ，cos A1，22又0AA； sin A=3。 6 分23（ II）原式2 cos 2C1 12(cos2 C sin 2 C )1 2 cos2 C 2sin C cosC ，1 tan C1sin CcosCsin 2Ccos2C2 sin(2C4) ，。 9 分 0C22C13，2sin( 2C) 1 ，412234412 sin( 2C)2 ， f (C ) 的值域是 (1,2 .。 12 分4数学试卷PQAD（ ）证明：由题BQADAD平面PQB，18. 1PQBQQ又AD平面 PAD ， 平面 PQB平面 PAD.(6分)(2)P

14、A BD ,Q为AD 的中点，PQAD平面PAD平面ABCDPQ平面（ 分）ABCD. 8平面 PAD 平面 ABCDAD以Q为坐标原点，分别以QA，QB，为轴建立如图所示空间直 角坐标系oxyz.QP x, y, z则（），（），（，），（，）21(2 323Q0,0,0A1,0,0P0,0,3B0 ,30 .QMQPQC3,3,).33323230,设 n1(x, y, z)是平面 MBQ 的一个法向量，则QM n10，即 -3x3y3zQB n10,3y0即 x3z 令得n1(（ 分）y. z13,0,1). 100又n2(0,0,1)是平面BQC的一个法向量，cos n1 , n21故

15、二面角的大2.M-BQ-C小为（分）3. 12(19)（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计2006008002 800(60× 500 100× 140)2因为 K200× 600 16.667 10.828，160× 640×所以能在犯错概率不超过0.001 的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系 5 分（）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是38则 XB(3， 3k 3k58k， k 0， 1， 2， 38)，P (X k)C8( 8) (8)X 的

16、分布列为X0123p1252251352710 分512512512512E(X)3× 83 89 12 分数学试卷(21) （）当 a2时， f ( x) 2ln xx22x， f( x)22x2 ，切点坐标为 (11)，x切线的斜率 kf (1)2 ，则切线方程为y12( x1) ，即 y 2 x1. ··········2 分（） g ( x)2ln xx2m ，则 g (x)22x2(x1)(x1) ，xx x 1 ，e ，故 g ( x)0 时， x 1 .当 1x 1 时，

17、 g (x)0；当 1x e 时， g ( x) 0 .ee故 g ( x) 在 x1处取得极大值 g (1) m1 .····························4 分1212， g (e)142101又 g ( ) m2， g(e) m 2 eg ( )ee2，则 g(e) g ( ) ，eeee g

18、( x) 在 1 ，e 上的最小值是 g (e) . ································6 分 eg (x) 在 1 ， e 上有两个零点的条件是eg (1)m10,解得 1 m 21，g (1 )m210,e2ee2实数 m 的取值范围是(12，1

19、2 . ··································8 分e（） f ( x) 的图象与 x 轴交于两个不同的点A( x1，0)， B(x2，0) ，2ln x12ax10,方程 2ln x x2ax0 的两个根为 x1， x2 ，则x

20、1两式相减得2ln x22ax20,x2数学试卷a(x1x2 )2(ln x1 ln x2 )xx2ax ， f (x)2a ，则x1x2.又 f (x) 2ln2xxf( x1x2 )4(x1x2 )a42(ln x1ln x2 ) .2x1x2x1x2x1x2下证42(ln x1ln x2 )（ * ），即证明2( x2x1)x1x1，x1x2x1x20x1x2ln0 ， tx2x2 0x1x2 ， 0t1，即证明 u(t)2(1t)ln t0 在 0t1上恒成立 . ·······10 分t1 u (t )2(t1) 2(1 t)114(t1)2，又0 t1， u (t)