《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步练习含答案详解

1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系测试时间:15分钟一、选择题1 .（2020湖北武汉武昌月考）方程x2-6x+10=0的根的情况是（）A.两个实根之和为 6 B.两个实根之积为10C.没有实数根 D.有两个相等的实数根2 .已知关于x的一元二次方程 x2+（2m-3）x+m 2=0有两个不相等的实数根“，缸”，蹒足1 1*三=1,则m的值为（）? ?A.-3B.1C.-3 或 1D.23 .（2020江苏徐州丰县月考）下列方程中，两根之和是正数的是（）A.3x2+x-1=0B.x2-x+2=0C.3x2-5x+1=0D.2x 2-5=04 .（2020河南南阳淅川月考）已知m,n是方

2、程x2+2x-1=0的两根，则代数式、/?+ ?-3mn的值为（）A.9B.V3C.3D. ±v3二、填空题5 .（2020 四川宜宾模拟）已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0 的两实数根，且x1+x2=-2,x 1 x2=1，则 ba 的值是 .6 .（2020 湖北武汉黄陂月考）若一元二次方程x2-（m2-7）x+m=0 的两根之和为2,则m=.三、解答题7 .已知Xi、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求下列代数式的值.工+1;? ?(2) ?+?；(Xl-1)(X2-1).8.(2020江苏无锡宜兴期中)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k 2+1=0

3、.若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长 ，且k=2,求该矩形的对角线的长*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、选择题1 .答案 C 假设方程有两实根 X1,X2，则X1+X2=6,X1 X2=10，此时选项 A、B都正确，与一个正确答案矛盾；又知A=f6)2-4X 10=4<0, .该方程无实数根，故选C.2 .答案 A由根与系数的关系得 a + 3 =2m, a 3 =瓯T+，琮=1,二3?2?， .m2+2m-3=0,(m+3)(m- 1)=0,m-3 或 m=1.把 m=-3 代 入方 程 得x2-9x+9=0, A =(-

4、9)2-4X 1 X 9>0此时方程有两个不相等的实数根；把 m=1代入方程得x2-x+1=0, A =(-1)2-4X 1 X 1<俳匕时方程无解，m=1去.故选 A.3 .答案 C 选项A, A =2-4X 3X-Q)=13>0, 该方程有两个不相等的实数根，易知两根之和为-1,选项A不符合题意；选项B, A W)2-4X 1 X 2=7<0, .该方程没有实数根，选项B不符合题意； 3选项C,-.-A=-5)2-4X3X1=13>0,该方程有两个不相等的实数根，易知两根之和为靠选项C符3合题意；选项DA=a4X2X-5)=40>0, 该方程有两个不相等

5、的实数根，易知两根之和为0,选项D不符合题意.故选C.4.答案 C ; m,n是方程 x2+2x-1=0 的两根，m+n=2,mn=-1,."?+ ?-3mn =，(?+ ?2-5mn=v%2)2-5 x(-1) =3.故选 C.二、填空题5 .答案144解析:'xz是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,xi+X2=-2,x i x2=1, . .K+x2=-a=-2,x 1 X2=-2b=1,解得 a=2,b=- 1,，a=(-l)2' 2,6 .答案 -3解析，J元二次方程 x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2, .m2-7=2,解得m=3或m=-3

6、.当m=3时,方程为x2-2x+3=0,此时A=-2)2-4X1X3=8<0,则方程无实数根，不合题意；当m=-3时，方程为x2-2x-3=0，此时A=-2)2-4X 1X-3)=16>0,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.三、解答题7 .解析."、X2是方程x2+4x+2=0的两个实数根， l- 1 +X2=-4,X 1X2=2.工+1=工=土-2? ? ? 2(2) ?+ ?=(x 1+X2)2-2x 1X2=16-4=12.(x 1 -1)(x 2-1)=x 1 x2-(x 1 +x2)+1=2-(-4)+1=7.8.解析(1) ,方程x2-(2k+1)x+k 2+1=0有两个不相等的实数根A =2k+1) 2-4X 1 X (l+1)=4k-3