解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

1、解三角形、数列2018 年全国高考分类真题（含答案）一选择题（共4 小题）1ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ABC的面积为，则C=（）ABCD2在 ABC中， cos=， BC=1， AC=5，则 AB=（）A4BCD23已知 a1，a2，a3，a4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若 a11，则（）Aa1 a3，a2 a4B a1 a3， a2a4Ca1 a3，a2a4D a1a3， a2 a44记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A 12B 10C10D 12二填空题（共4 小题）

2、5在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b， c， ABC=120°， ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为6在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60°，则 sinB=， c=7设 an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an 的通项公式为8记 Sn 为数列 an 的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6=三解答题（共9 小题）9在 ABC中， a=7，b=8， cosB=（）求 A；（ ）求 AC边上的高10已知角 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重

3、合，它的终边过1/14点 P（，）（ ）求 sin（ +）的值；（ ）若角 满足 sin（+）=，求 cos的值11在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a， b， c已知 bsinA=acos（B ）（ ）求角 B 的大小；（ ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值12在平面四边形 ABCD中， ADC=90°， A=45°，AB=2，BD=5（ 1）求 cosADB；（ 2）若 DC=2 ，求 BC13设 an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn 是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（ 1）设 a1=0，b1=1， q=2，若 |

4、anbn| b1 对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（ 2）若 a1 1 ，N*，（ ，证明：存在 ，使得n n=b 0 mq1d R| a b |b 对 n=2， 3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用b ， m，q 表示）1114已知等比数列 an 的公比 q1，且 a3+a4 +a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列 bn 满足 b1=1，数列 （bn+1 bn ）an 的前 n 项和为 2n2+n（ ）求 q 的值；（ ）求数列 bn 的通项公式15设 an 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Sn（ n N*）， bn 是等差数列已知

5、a1=1， a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（ ）求 an 和 bn 的通项公式；（ ）设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn（nN* ），（ i）求 Tn；（ ii）证明=2（nN* ）16等比数列 an 中， a1=1，a5=4a32/14（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和若 Sm=63，求 m17记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a1= 7， S3= 15（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn，并求 Sn 的最小值3/14解三角形、数列2018 年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共4 小

6、题）1ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ABC的面积为，则C=（）ABCD【解答】 解： ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c ABC的面积为，SABC=， sinC=cosC， 0 C ， C= 故选： C2在 ABC中， cos=， BC=1， AC=5，则 AB=（）A4BCD2【解答】 解：在 ABC中， cos =， cosC=2×=，BC=1，AC=5，则 AB=4故选： A3已知 a1，a2，a3，a4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若 a11，则（）Aa1 a3，a2 a4 B a1 a3，

7、a2a4 Ca1 a3，a2a4 D a1a3， a2 a4【解答】 解： a1， a2，a3，a4 成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，4/14a1 1，设公比为 q，当 q0 时， a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2 +a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即： a1a3， a2a4，a1a3，a2 a4，不成立，排除 A、D当 q= 1 时， a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3） 0，等式不成立，所以 q 1；当 q 1 时， a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3） 0，a1+a2+a3+a4=ln（ a1

8、+a2+a3）不成立，当 q（ 1， 0）时， a1 a30，a2a40，并且 a1+a2+a3+a4=ln（ a1+a2+a3），能够成立，故选： B4记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A 12B 10C10D 12【解答】 解： Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， 3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d= 3 a5=2+4×（ 3）=10故选： B二填空题（共4 小题）5在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c， ABC=120°， ABC的

9、平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为 9 【解答】 解：由题意得acsin120 °= asin60 °+ csin60 ，°即 ac=a+c，得+=1，得 4a+c=（4a+c）（ +）= + +52+5=4+5=9，当且仅当=，即 c=2a 时，取等号，故答案为： 95/146在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60°，则 sinB=，c=3【解答】 解：在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，ca=， b=2，A=60°，由正弦定理得：，即=，解得 sin

10、B=由余弦定理得：cos60 °=，解得 c=3 或 c= 1（舍）， sinB=，c=3故答案为：， 37设 an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an 的通项公式为an=6n 3【解答】 解： an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，解得 a1=3，d=6， an=a1+（n1）d=3+（n1）× 6=6n 3 an 的通项公式为 an=6n 3故答案为： an=6n38记 Sn 为数列 an 的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6=63【解答】 解： Sn 为数列 an 的前 n 项和， Sn=2an+1，当 n=1 时， a1=2a1

11、+1，解得 a1=1，当 n2 时， Sn1=2an 1+1，由可得 an=2an2an 1， an=2an 1，6/14 an 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，S6=63，故答案为： 63三解答题（共9 小题）9在 ABC中， a=7，b=8， cosB=（）求 A；（ ）求 AC边上的高【解答】 解：（） a b， AB，即 A 是锐角， cosB=， sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则A= （ ）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+2× 7× c× ，即 c2+2c15=0，得（ c 3）（c+5） =0

12、，得 c=3 或 c=5（舍），则 AC边上的高 h=csinA=3× =10已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ ， ）（ ）求 sin（ +）的值；（ ）若角 满足 sin（+）=，求 cos的值【解答】解：（ ）角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（ ， ）7/14 x= ， y=，r=| OP| =， sin（+）= sin =；（ ）由 x= ， y=，r=| OP| =1，得，又由 sin（+） = ，得=，则cos=cos（ + ） =cos （ + ） cos+sin（ + ）sin =，或c

13、os=cos（ + ） =cos （ + ） cos+sin（ + ）sin = cos的值为或11在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c已知 bsinA=acos（B ）（ ）求角 B 的大小；（ ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】 解：（）在 ABC中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B ）asinB=acos （B） ，即sinB=cos （B）=cosBcos+sinBsin=cosB+， tanB=，又 B（ 0，）， B=（ ）在 ABC中， a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsi

14、nA=acos（B），得 sinA=，8/14 a c， cosA= ， sin2A=2sinAcosA=，2，cos2A=2cosA1= sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四边形 ABCD中， ADC=90°， A=45°，AB=2，BD=5（ 1）求 cosADB；（ 2）若 DC=2 ，求 BC【解答】 解：（1） ADC=90°， A=45°，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=， sinADB=， ABBD， ADB A， cos ADB=（ 2） ADC=90°， cos BDC=sinADB=，

15、 DC=2， BC=513设 an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn 是首项为 b1，公比为 q 的等比数列9/14（ 1）设 a1=0，b1=1， q=2，若 | anbn| b1 对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（ 2）若 a ，N*， （，证明：存在 ，使得bn|1=b1 0 mq1d R| anb1 对 n=2， 3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1， m，q 表示）【解答】 解：（1）由题意可知 | anbn | 1对任意 n=1，2，3，4 均成立， a1=0，q=2，解得即 d证明：（2） an=a1+（n1）d，bn=b1?q

16、n 1，若存在 d R，使得 | anbn| b1 对 n=2， 3， ，m+1 均成立，则 | b1+（n1）db1?qn 1| b1，（n=2， 3， ，m+1），即b1d，（ n=2，3，m+1）， q（ 1， ，则 1 qn 1qm2，（ n=2，3，m+1），b10，0，因此取 d=0 时， | an bn| b1 对 n=2，3，m+1 均成立，下面讨论数列 的最大值和数列 的最小值，当 2nm 时，=，当 1q 时，有 qnqm2，从而 n（qn qn 1） qn+20，因此当 2 n m+1 时，数列 单调递增，故数列 的最大值为10/14设 f （x） =2x（1x），当 x

17、0 时， f （x）=（ln21xln2） 2x0， f（x）单调递减，从而f（x） f（0）=1，当 2nm 时，=（1）=f（） 1，因此当 2 n m+1 时，数列 单调递递减，故数列 的最小值为， d 的取值范围是 d， 14已知等比数列 an 的公比 q1，且 a3+a4 +a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列 bn 满足 b1=1，数列 （bn+1 bn ）an 的前 n 项和为 2n2+n（ ）求 q 的值；（ ）求数列 bn 的通项公式【解答】 解：（）等比数列 an 的公比 q 1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3， a5 的等差中项，可得 2a

18、4+4=a3+a5=28a4，解得 a4=8，由 +8+8q=28，可得 q=2（ 舍去），则 q 的值为 2；（ ）设 cn=（bn+1bn） an=（ bn+1 bn）2n 1，可得 n=1 时， c1=2+1=3，n2 时，可得 cn=2n2+n2（n1）2（ n1）=4n1，上式对 n=1 也成立，则（ bn+1bn） an =4n1，即有 bn+1bn=（ 4n1）?（） n 1，11/14可得 bn=b1+（b2 b1 ）+（b3b2）+（bn bn 1）=1+3?（ ）0+7?（ ）1+（4n5）?（ ）n2，bn= +3?（）+7?（） 2+（4n5）?（） n 1，相减可得b

19、n= +4 （）+（）2+（） n 2 （ 4n5）?（） n 1= +4?（ 4n5）?（ ） n 1，化简可得 bn=15（ 4n+3） ?（ ）n 215设 an 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Sn（ n N*）， bn 是等差数列已知 a1=1， a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（ ）求 an 和 bn 的通项公式；（ ）设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn（nN* ），（ i）求 Tn；（ ii）证明=2（nN* ）【解答】（ ）解：设等比数列 an 的公比为q，由 a1=1，a3 =a2+2，可得q2q 2=0 q 0，可得 q=2故设等差数列 bn的公差为，由4 35，得1，da =b +bb +3d=4由 a5=