解直角三角形综合测试

1、（时间：90 分钟满分：100 分）一、填空题（每题2 分，共 20 分）已知在RtABC中，C=90°，3 ，则 AB=_1AC=12cosA=52若 tan·tan36°=1，则 a=_若cotA=3，则锐角 A=_；若 2sin（90°-）=，则锐角333 =_4若 sinA=cos44°， A 为锐角，则 A=_5正方形的对角线长为2，则其边长为 _，面积为 _6tan44°· tan45°· tan46°=_7当锐角 _时，10有意义2cos38已知，有长为10m 的斜坡 AB ，它的

2、坡角为60°，现把它改成一坡角为 30°的斜坡 AD ，坡高不变，则BD 的长为 _9在 ABC中，若（sinA-1 ）2+3 -sinB=0，则 C=_2210已知山坡的坡度i=1：3 ，则坡角为_二、选择题（每题2 分，共 12 分）11在 ABC 中， C=90°， A ， B， C 的对边分别是 a，b，c，?则下列式子中成立的是（）A a=bcotBBa=csinBCa=ccosADb=acotB在ABC中，A，B都是锐角，1，sinB=3 ，则12cosA=22ABC 的形状是（）A 钝角三角形B 锐角三角形C等边三角形D直角三角形13若 为锐角，那么

3、 sin+cos的值（）A 大于 1B等于 1C小于 1D大于或等于1若sinA=2 ，则 A 的取值范围是（）143A 0°<A<30° B30°<A<45 °C45°<A<60°D60°<A<90°15在 RtABC 中，锐角 A 的正弦值为 5 ，?那么这个三角形的两条7直角边长不可能是（）A5和2 6B5和7C10和 4 6D5和 6216如图，在平地上一点 C 处，测得山顶 A 的仰角为 30°，沿直线前进 30m，到达 D?处，测得山顶 A 的仰

4、角为 45°，则山高为（ ）A15（ 3 +1）mB15 3 mC323 mD 30（ 3 +1）m三、计算题（每题6 分，共 18 分）17计算：sin 30cos60(cos30 sin 30 )2 cos3011cos3018已知在 RtABC 中，C=90°，ABC=45 °，D 是 CB 的延长线上的一点，且DB=AB ，求 tan22.5°的值19如图，在RtABC 中， C=90°， BC=85 ， B 的平分线BD= 165 ，求 AB 和 DBC 的度数 ?3四、解答题（ 20，21，22 题每题 6 分， 23，24 题每题

5、 7 分，共 32分）20如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度i=1.5：1，?路基高 AE 为 2.5m，底 CD 宽为 10m，求路基顶AB的宽21如图，在夏令营活动中，同学们从营地 A 点出发，沿北偏东 60? °方向走了 300m 3 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走 300m 到达目的地 C 点求：（1）A，C?两地之间的距离；（2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向22如图，B=C=D=E=90°，且 AB=CD=4 ，BC=3，DE=EF=2，求 AF 的长23在加工某机器零件时， 需计算其倾斜角 ，根据图中数据

6、， 求24已知直线 y= 12x+m 与 y 轴和 x 轴分别相交于 A，B 两点，作 OC AB于C（1）写出 A，B 两点的坐标（用含 m 的代数式表示），并求 tanA 的值（2）如果 AC=45 ，求 m 的值五、综合题（每题9 分，共 18 分）25某种吊车的车身高 EF=2m，吊车臂 AB=24m 现要把高为 3m，底面直径为 6m?的圆柱体吊到 15m 高的屋顶上安装， 吊车在吊起的过程中，圆柱体始终保持水平，如图， ?在吊车臂与水平方向的夹角为 60°时，问能否吊装成功26已知，如图，等边三角形 ABC 中，AB=4 ，点 P 为 AB 边上的任意一点（点 P?可以与

7、点 A 重合，但不与点 B 重合），过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过点 E 作 EFAC ，垂足为 F，过点 F 作 FQ AB ，垂足为 Q，设 BP=x，AQ=y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 BP 的长等于多少时，点 P与点 Q重合？答案 :1 20254°点拨： tan36°· cot36° =1 cot36°=tan， =54°360°30°446°点拨： sinA=cos（90°-A）52261点拨： tan44°=cot45°， ta

8、n46°· cot46°· tan45°=1730°点拨：分式分母 0810m点拨：画出相应的图形，求解990°点拨：由题意 sinA= 1 ，sinB=3 ， C=90°2210 30°11A点拨：三角函数的对应关系一定要借助于图形帮助理解点拨：1 ， A=60 °， sinB= 3 ， B=60°，12 CcosA=22 ABC 为等边三角形13A点拨：根据三角函数定义可知sin+cos= a + b = ab >1c cc14B 点拨：在 0° 90°之

9、间，正弦值随着角度的增加，值在增大15B点拨：三边之间应满足勾股定理16A11313 31 17原式 = 2233222112218 AB=BD ， D=BAD 又 ABC=45 °， D=22.5°设 AC=x ，则 BC=x，AB= 2 x， DC=BD+BC= 2 x+x，在 RtADC 中， tan22.5°= AC ,tan 22.5x= 2-1DCx2x19在 RtBCD 中，BC=85 ，BD= 16 5 , cos DBCBC853 3BD161523 DBC=30 °，即 ABC=60 °，在 RtABC 中， sinA= B

10、C ,ABBC，AB=165 ABsin A20 ABCD 为等腰梯形，又 i=1.5 ：1，AE=2.5m，DE=5，1020（m）3mAB=CD-2DE=10- =3321（1）过 B 作 BDAD ，垂足为 D， BAD=30 °， ABD=60 °， CBA=90 °，在 RtABC 中， AB=300 3 m，BC=300m AC=600m（ 2）由（ 1）可知， BC = 1 =sinCAB ，AC2 CAB=30 °，点 C 在 A 的北偏东 30°方向上22过 F 作 FM AB 交 AB 的延长线于点 M ， AM=AB+DC

11、+EF=10 ，FM=BC+DE=5 则在 RtAMF 中，AF 2=AM 2+FM 2，AF=55 23tana=82(160124) ，46 3 tan= 3 ， =30°324（1）当 x=0 时， y=m， A（ 0，m）；当 y=0 时 x=-2m， B（-2m，0）tanA=OB2m =2OAm（ 2）在 RtABO 中， OA=m，OB=2m， AB= 5 m， ACO ABO ， OA2=AC·AB ，m2=45 ×5 m， m1=20，m2=0（不符合题意，舍去） m 的值为 2025作 BK AH ，垂足为 K，在 RtADC 中， DC=3m， ADC=60 °， tan ADC= AD ，DC AC=DC ·tanADC=3 ×tan60°=3× 3 =5.196m在 RtABK 中， AB=24m ， ABK=60 °，则 sinABK= AK ，AB AK=AB ·sin60°=24×0.866=20.784m，GH= （AK+KH ）-（AC+CG ）=（20.784+2）-（5.196+3）=14.588m<15m不能吊装成功26（1