集合的基本概念和性质知识点及练习

1、集合的基本极念和性质【基本知识点】 制集合与元素1 .集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、 B、 C, 昌示，元素常用小写字母a、 I)、 c, 昌 示。2 .集合中元素的属性(1)确定性：留个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。:(2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现即次。(3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。SNCE 11073 .元素与集合的关系£a,读作“a腐，集合A” ；(2)元素a不是集合A中的元素严记做WA,武和 “a不属于集合A ” 。4 .集合相等如果构成两个集合的元素鱼样，就称这两个集合相等，与

2、元素的排列顺序无关。二集合的分类1 .有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有即个元素的集合叫单元素集合; P,2 .无限集：集合中元素的个数是不可数的；3 .空集：不含有任何元素的集合，记做。.三集合的备示方法1.常用数集(1)自然数集：乂称为非负整数集，记做N：(2)正整数集：自然数集内排除。的集合，记做N+或NX；(3)整数集：全体整数的集合，记做Z(4)有理数集：全体有理数的集合，记做Q(5)实数集：全体实数的集合，记做R3 .集合的旨示方法(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。0W法，曾区适用于元素个数不多的有限集，'简单什么。 /，能够自

3、算了然地知道集合中的元素是(2)列举法：把集合的元素田曾列举出来，并用花括号“ ”括起来显示集合的方注意事项：元素间用逗号隔开：元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺 ：0.123, ,100后示不大于100的内然数构成的集合。GRRNER EDUCRTIDN(3)描述法：用集合所含元素的共同特征旨示集合的方法，用2形式是xGZI P(x). 注意事项：写育楚该集合中元素的代号：说明该集合中元素的性质：不能 出现未被说明的字母：多科描述时，应当准确使用“且“、“或"：所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明准确。(4)图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、 数轴段的区间等。韦恩图

4、法：留条封闭的曲线，用它的内部来导示例个集合的方法，直观显示集合间的关4 .列举法和描述法之间的相互转换（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来旨示。（2）描述法转换为列举法：留W为方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1 .子集定义的三种语言文字语言：对于两个集合A和B,如果集合A中的任何翻个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AGB （或A3B）,读作集合B含于集合A （或集合B包含 集合A）。符号语言：对于任意aWA,都有aWB：则称集合A是集合B的子集图形语言：Verm图若集合A是集合B的子集,可用右图来旨示两个集合之间的关系。珈能教育 e 6RR

5、NER EDUCRTIDN任何身个集合是它本身的子集。2 .集合相等如果集合a中的任何置个元素都是集合b中的元素，同时集合b中的任何留个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B,记作A=Be（AGB且'B）3 .真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有曾个元素不属于A,则称集合A为集合B的真子集，记作A纭B或BA （若AuB,且AHB,则集合A是集合B的真子集）4 .子集的性质AGA,即任何自个集合都是它本身的子集如果 AGB. BGA,那么 A=B)如果AGB, BGC,那么AGC如果A”，B会C,那么一蚱C五空集1 .不含任何元素的集合叫做空集，记作。.2 .空集是任何集

6、合的子集，是任何非空集合的真子集。3 .0、0、。与之间的关系0刊0)工 0 /00e(0)0 G - j 0£00 G 0Ln个元素的集合有2n个子集4 .n个元素的集合有2门一1个真子5 .n 个元素的集合有211 EDUCRTIDN6 .n个元素的集合有2。- 2个非空真子集【课后练习】融选择题1.下列每组对象可构成翻个集合的是(A)中国漂亮的工艺品(B)与1非常接近的数(C)高留数学第留张的所有难题(D)不等式2x+3>l的解2.下列说法正确的是()(A) 12 , 2,1是两个不同的集合(C) (xEQ&N是有限集 X(B)0与0昼示同4个集合(D) xlxC

7、Q 且X2+x+2 = 0是空集3.已知 a=J$, A=x|x> V2,则(A) a0A(B) aG A(C ) a = A(D) a0a4 .已知集合S中含有三个元素且为/、ABC的三边长，那么留定不是()(A)锐角三角形 (B)直角三角形 w (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5 .下列各组集合中，曷示同留集合的是()(A) M=(3,2),N=(2,3)s-加 M=2,3,N=3,2(C) M=(x,y)lx+y=l,N=ylx + y = l) ：(D) M=I(32),N=(2,4)6.用列举法导示集合x*-3x+2 = 0为(f)(J)用£口.(A) (1,2)(

8、B) (2,1)(C) (12)(D) (x2-3x + 2 = 0)7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是(A) x| - 3 < % < 11, x E Q)(C) x| 3 < x < 11, x = 2k, ke N)(B) x| - 3 < % < 11(D) x| - 3 < % < 11, x = 2k, k e Z8 .设a, h都是非零实数，c>0, y = + K+B可能取的值组成的集合为()|a|b|c|(A) |3)(B) 321(C) 3,1, 1(D) 3, 19 .下列命题中，正确的有()空集是任何集合的真子集任何留个集合均有两个或两个以毋的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A,则AGB（B）©（D）10 .集合M=1,2,3的真子集的个数是（）(A) 6(B) 7(C) 8(D) 911 .已知12G隼123.4）,则符合条件的集合M的个数是（）(A) 3(B) 4(D) 8(（A） NM （B）13.下列六个关系式中：=(0(A) 1(B) 3(C) 4(D) 612 .已知M=y G R|y = |x|