（整理版）课时作业(七十八)

1、课时作业(七十八)1如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，那么它落在阴影局部的概率为()a.b.c.d1答案d解析s扇形r2，s×2×22，s阴影s扇形sp1.2在集合(x，y)|0x5,0y4内任取一个元素，能使不等式10成立的概率为()a.b.c.d.答案a解析集合(x，y)|0x5,0y4在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x0，x5，y0，y4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式10和集合(x，y)|0x5,0y4表示区域的公共局部是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为.3(·福建

2、)如下图，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，那么点p恰好取自阴影局部的概率为()a.b.c.d.答案c解析阴影局部的面积为，故所求的概率p，应选c.4函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件a，那么事件a发生的概率为()a.b.c.d.答案c解析由题意知，事件a所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影局部所示，所以事件a的概率p(a)，选c.5在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，那么点p到点o的距离大于1的概率为()a.b1c.d1答案b解析正方体的体积为2×

3、;2×28，以o为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×r3××13，那么点p到点o的距离小于或等于1的概率为，故点p到点o的距离大于1的概率为1.6(·滨州一模)在区域内任取一点p，那么点p落在圆x2y21内的概率为()a.b.c.d.答案d解析区域为abc内部(含边界)，那么概率为p，应选d.7平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面上，那么硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()a. b.c.d.答案b解析如下图，这是长度型几何概型问题，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条

4、平行线相碰，故所求概率为p.8(·沧州七校联考)用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，那么此圆面积小于9的概率是()a.b.c.d.答案b解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为p(a).所截得圆的面积小于9的概率为p()1.9实数a满足3<a<4，函数f(x)lg(x2ax1)的值域为r的概率为p1，定义域为r的概率为p2，那么()ap1>p2bp1p2cp1<p2dp1与p2的大小不确定答案c解析假设f(x)的值域为r，那么1a240，得a2或a2.故p1.假设f(x)的定义域为r，那么2a24<0

5、，得2<a<2.故p2.p1<p2.10.(·茂名第一次模拟)一颗粒子等可能地落入如下图的四边形abcd内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入bcd内的频率稳定在附近，那么点a和点c到直线bd的距离之比约为_答案解析由几何概型的概率计算公式，得粒子落在abd与cbd中的概率之比等于abd与cbd的面积之比，而abd与cbd的面积之比又等于点a和点c到直线bd的距离之比，所以点a和点c到直线bd的距离之比约为，故填.11函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0使f(x0)0的概率为_答案解析如图，在5,5上函数的图像与x轴交于两点(1,0)，(2,0)，

6、而x01,2，那么f(x0)0.所以p0.3.12甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解析(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，那么0x<24,0y<24且yx>4或yx<4.作出区域设“两船无需等待码头空出为事件a，那么p(a).(2)当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，那么满足xy>2或yx>4，设在上

7、述条件时“两船不需等待码头空出为事件b，画出区域p(b).13关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合p1,2,3和q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解析(1)函数f(x)ax24bx1的图像的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a>0且1，即2ba.假设a1，那么b1；假设a2，那么b1,1；假设a3，那么b1,1.事件包含根本领件的个数是1225.所求事件的概率为.(2)由(1)知

8、当且仅当2ba且a>0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 (a，b)|构成所求事件的区域为三角形局部由得交点坐标为(，)所求事件的概率为p.14(·广东深圳)复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机抽取一个数作为x，从集合q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析(1)记“复数z为纯虚数为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，

9、22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的根本领件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形oabc围成的区域，面积为s3×412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形oad(阴影局部)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，三角形oad的面积为s1×3×.所求事件的概率为p.15(·山东济南一模)向量a(2,1)，b(x，y)(1)假设x1,0,1,2，y1,0,1，

10、求向量ab的概率；(2)假设x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析(1)设“ab为事件a，由ab，得x2y.根本领件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12个根本领件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个根本领件故p(a).(2)设“a，b的夹角是钝角为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2xy<0，且x2.，b作出可行域，可得p(b).1.扇形aob的半径为1，圆心角为90°.点c、d、e将弧ab等分成四份连接oc，

11、od，oe，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()a.b.c.d.答案a解析依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形aob、aoc、aod、aoe、eob、eoc、eod、doc、dob、cob，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为的扇形)共有3个(即扇形aod、eoc、bod)，因此所求的概率等于，选a.2对于非负实数a，在区间0,10上任取一个数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_答案解析要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a.3袋中有大小和形状相同的小球假设干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，现从袋中随机取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.(1)求n的值；(2)从袋中不放回随机抽取两个小球记第一次抽出的小球标号为a，第二次抽出的小球标号为b，记事件a表示“ab2”的概率，求a发生的概率；在区间0,2内任取两个实数x，y，求事件“x2y2>(ab)2恒成立的概率解析(1)由题意可知：，解得n2.(2)两次不放回抽取小球的所有根本领件总数为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,21)，(1,22)，(21,22)，(1,0)，(21,0)，(22,0)，(21,1)，(2