辽宁省鞍山市台安县县2019届九年级上期中数学试题及答案

1、数学试卷辽宁省鞍山市台安县2019 届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）1（ 3 分）下列计算正确的是（）A 2+ =2B=CD2×=6= 32（ 3 分）若，则 a 的取值范围是（）A B aC aD a 为任意实数a3（ 3 分）用配方法解方程，则x2 2x1=0 变形为（）222CA （x 1） =2B （ x1） =1D （ x+1 ） =24（ 3 分）（ 2010?莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有 x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A x（x 1） =10B=10C x（ x+1） =10D=105（ 3

2、 分）在英文字母V 、 W 、 X 、 Y 、 Z 中，是中心对称图形的字母有：（）A1个B2 个C3 个D4 个6（ 3 分）（ 2010?杭州）如图，在 ABC 中， CAB=70 °在同一平面内，将 ABC 绕点A 旋转到 AB C的位置，使得CC AB ，则 BAB =（）A 30°B 35°C 40°D 50°7（ 3 分）（ 2019?湘潭）如图，在O 中，弦AB CD，若 ABC=40 °，则BOD= （）A 20°B 40°C 50°D 80°8（ 3 分）（ 2019?黔东南州

3、）如图，若则 BCD 的度数为（）AB是 O 的直径，CD是 O的弦，ABD=55°，数学试卷A 35°B 45°C 55°D 75°二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9（ 3 分）（ 2019?衡阳）计算×= _ 10（ 3 分）（ 2011?南京）计算（+1）（2） =_11（3 分）方程（3x4） 2（ 3x 4） =0 的解是 _22 1=0 有一根为12（ 3 分）（ 2019?荆州模拟）关于x 的一元二次方程（m 1）x+x+m0，则 m= _ 13（ 3 分）（ 2011?南京）如图， E、F 分别是正方形ABCD

4、 的边 BC、CD 上的点， BE=CF ，连接 AE 、BF 将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 BCF ，旋转角为（ 0° 180°），则 =_14（ 3分）若点 P（ x+1， y 1）关于原点的对称的点Q 的坐标为（3， 2），则 x+y=_ 15（ 3分）如图，已知ACB 的度数为 100°，则圆心角 AOB 等于_ 16（ 3 分）（ 2019?遵义） 如图， AB 是 O 的弦， AB 长为 8，P 是 O 上一个动点 （不与 A 、 B 重合），过点 O 作 OCAP 于点 C， OD PB 于点 D，则 CD 的长为 _ 三、解答下列各

5、题（每小题8 分，共 16 分）数学试卷17（ 8 分）（）（+）18（ 8 分）先化简；?÷，然后再选取你喜欢而又合适的x、 y 的值，代入化简后的式子进行计算四、解答题（每小题10 分，共20 分）19（ 10 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy ， ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标（ 4， 4），请解答下列问题：（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A 1， B1， C1 的坐标；（ 2）将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 A 2B2C，并写出点 A 2， B2 的坐标20（ 10 分）如

6、图点A ， B， C 在半径为 2cm 的 O 上，若 BC=2cm ，求 A 的度数五、解答题（每题10 分，共 20 分）221（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程（ a 6）x +2ax+a=0（1）若方程有两个实数根，求a 的取值范围（2）设 x1 ，x2 是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使 x1 12=4+x2 成立，+xx若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由22（ 10 分）（ 2019?莱芜）如图 1，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，D、E 分别是 AB 、 AC 边的中点将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 角（ 0°

7、; 180°），得到 AB C（如图 2）（ 1）探究 DB 与 EC 的数量关系，并给予证明；（ 2）当 DB AE 时，试求旋转角 的度数数学试卷六、解答题（每小题10 分，共20 分）23（10 分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离 CD=18m ，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 米时需要采取紧急措施，当水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由24（ 10 分）（ 2010?济宁）如图，AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为点 F，ABC的平分线交 AD 于点 E，连接 BD ， CD （

8、1）求证： BD=CD ；（ 2）请判断 B ，E， C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由七、解答题（ 12 分）25（12 分）（ 2019?泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元

9、？八、解答题（14 分）26（ 14 分）在 Rt ABC 中， BAC=90 °，B=30 °，线段 AD 是 BC 边上的中线， 如图 ，将 ADC 沿直线 BC 平移，使点 D 与点 C 重合，得到 FCE；如图 ，再将 FCE 绕点 C 顺时针旋转，设旋转角为 （ 0° 90°），连接 AF 、 DE数学试卷（ 1）在旋转过程中，当 ACE=150 °时，求旋转角 的度数；（ 2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由数学试卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1 B2 A3 A4 B5 B6

10、C7 D8 A二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9（ 3 分）（ 2019?衡阳）计算×=10（ 3 分）（ 2011?南京）计算（+1）（2） =11（3 分）方程（3x4）2（ 3x 4） =0 的解是x1= ，x2=12（ 3 分）（ 2019?荆州模拟）关于x 的一元二次方程（m 1）x2+x+m2 1=0 有一根为0，则 m= 1 13（ 3 分）（ 2011?南京）如图， E、F 分别是正方形 ABCD 连接 AE 、BF 将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到180°），则 = 90° 的边 BC、CD 上的点， BE=CF ， BCF

11、，旋转角为 （ 0° 14（ 3 分）若点P（x+1， y 1）关于原点的对称的点Q 的坐标为（ 3， 2），则 x+y=1 15（ 3 分）如图，已知ACB 的度数为100°，则圆心角AOB 等于160° 16（ 3 分）（ 2019?遵义） 如图， AB 是 O 的弦， AB 长为 8，P 是 O 上一个动点 （不与 A 、 B 重合），过点 O 作 OCAP 于点 C， OD PB 于点 D，则 CD 的长为 4 数学试卷三、解答下列各题（每小题8 分，共 16 分）17（ 8 分）（）（+）解：原式=4=18（ 8 分）先化简；?÷，然后再选取你

12、喜欢而又合适的x、 y 的值，代入化简后的式子进行计算解：原式 =，当 x=2 ， y=3 时，原式 =3四、解答题（每小题10 分，共 20 分）19（ 10 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy ， ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标（ 4， 4），请解答下列问题：（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A 1， B1， C1 的坐标；（ 2）将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 A 2B2C，并写出点 A 2， B2 的坐标解：（ 1） A 1B 1C1 如图所示， A 1（ 4， 4），B 1（ 1， 1

13、）， C1（ 3， 1）；（ 2） A 2B2C 如图所示， A 2（ 0，2）， B2（ 3， 1）数学试卷20（ 10 分）如图点A ， B， C 在半径为 2cm 的 O 上，若 BC=2cm ，求 A 的度数解：作直径BD ，连接 CD，如图，则BD=4cm ， BD 是 O 的直径， BDC=90 °，在 Rt BCD 中， CD=2cm， CBD=30 °， D=60 °， A=60 °五、解答题（每题10 分，共 20 分）21（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程（2a 6）x +2ax+a=0（1）若方程有两个实数根，求a 的取值范

14、围（2）设 x1 ，x2 是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使 x1+x 1x2=4+x 2 成立，若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由解：（ 1）根据题意得 a 60 且 =4a24（ a 6）?a0，解得 a0 且 a6；（ 2）存在数学试卷根据题意得x1+x 2=，x1x2=， x1+x 1x2=4+x 2，即 x1x2=4+x 1+x2，=4，解得 a=24， a0 且 a6， a=24 时，使x1+x1x2=4+x 2 成立22（ 10 分）（ 2019?莱芜）如图 1，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，D、E 分别是 AB 、 AC

15、边的中点将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 角（ 0° 180°），得到 AB C（如图 2）（ 1）探究 DB 与 EC 的数量关系，并给予证明；（ 2）当 DB AE 时，试求旋转角 的度数解：（ 1）DB =EC理由如下： AB=AC ， BAC=90 °，D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， AD=AE=AB ， ABC 绕点 A 顺时针旋转角（ 0° 180°），得到 AB C， BAD= CAE= ， AB =AB ， AC =AC ， AB =AC ，在 BAD 和 CAE 中， BAD CAE （ SAS ）， DB =

16、EC ；（ 2） DB AE ， BDA= DAE=90 °，在 Rt BDA 中， AD=AB=AB ， AB D=30 °， BAD=90 °30°=60 °，即旋转角的度数为60°六、解答题（每小题10 分，共 20 分）23（10 分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m ，水面到拱顶距离 CD=18m ，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 米时需要采取紧急措施，当水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由数学试卷解：不需要采取紧急措施理由如下：设 OA=R ，在 RtAOC 中，

17、AC=30 ， CD=18222236R+324 R=30 +（ R18） =900+R解得 R=34 （ m）连接 OM ，设 DE=x ，在 RtMOE 中ME=162222222 34=16 +（ 34 x）=16 +3468x+x=34x2 68x+256=0解得 x1=4，x2=64 （不合题意，舍去） DE=4 4 3.5，不需采取紧急措施24（ 10 分）（ 2010?济宁）如图，AD 为 ABC 外接圆的直径， AD BC ，垂足为点 F，ABC的平分线交 AD 于点 E，连接 BD ， CD （ 1）求证： BD=CD ；（ 2）请判断 B ，E， C 三点是否在以 D 为圆

18、心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由（ 1）证明： AD 为直径， AD BC ，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD 数学试卷（ 2）解： B， E， C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（ 1）知：， 1=2，又 2= 3， DBE= 3+ 4， DEB= 1+ 5， 4= 5， DBE= DEB ， DB=DE 由（ 1）知： BD=CD DB=DE=DC B， E， C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上 （ 7 分）七、解答题（ 12 分）25（12 分）（ 2019?泰安）某商店购进600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个

19、10 元的价格售出200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：第二周每个旅游纪念品的销售价格为x由题意得出：200×（ 10 6） +（ 10x 6）（ 200+50x ） +（ 4 6） （600 200（ 200+50x ） =1250，即 800+（4 x）（ 200+50x ） 2

20、（ 200 50x ） =1250，整理得： x2 2x+1=0 ，解得： x1=x 2=1， 10 1=9答：第二周的销售价格为9 元八、解答题（14 分）26（ 14 分）在 Rt ABC 中， BAC=90 °，B=30 °，线段 AD 是 BC 边上的中线， 如图 ，将 ADC 沿直线 BC 平移，使点 D 与点 C 重合，得到 FCE；如图 ，再将 FCE 绕点 C 顺时针旋转，设旋转角为 （ 0° 90°），连接 AF 、 DE数学试卷（ 1）在旋转过程中，当 ACE=150 °时，求旋转角 的度数；（ 2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由解：（ 1）在图 中， BAC=90 °， B=30 °， ACE= BAC+ B=120 °在旋转过程中，分两种情况： 当点 E 和点 D 在直线 AC 两侧时，如图2， ACE=150 °