之材料力学篇绍兴中专建工学区祁黎ppt课件

1、之 资料力学 篇绍兴中专建工学区祁 黎第二章第二章 轴向拉伸和紧缩轴向拉伸和紧缩2-1 2-1 轴向拉伸和紧缩的概念轴向拉伸和紧缩的概念2-2 2-2 内力内力截面法截面法及轴力及轴力图图2-4 2-4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 2-5 2-5 资料在拉伸和紧缩时的力学性能资料在拉伸和紧缩时的力学性能 2-6 2-6 强度条件强度条件许用应力许用应力2-3 2-3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力2-1 2-1 轴向拉伸和紧缩的概念轴向拉伸和紧缩的概念 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受

2、力情况下，杆的主要变形方式是轴向伸长或缩短。屋架构造简图桁架的表示图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆未思索端部衔接情况2-2 2-2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 资料力学中所研讨的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改动的量。. 内力根据变形固体的延续性假设，内力在物体内延续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。. 截面法轴力及轴力图FN=F1假想地截开指定截面；2用内力替代另一部分对所取分别体的作用力；3根据分别体的平衡求出内力值。步骤： 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂

3、直于横截面并经过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分别体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定: 当轴力背叛截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背叛截面FN=+F 用截面法求内力的过程中，在截取分别体前，作用于物体上的外力(荷载)不能恣意挪动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)例题例题2-1 2-1 试作此杆的轴力图。试作此杆的轴力图。等直杆的受力表示图(a)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分别体，假设轴力为拉力，得FN1

4、=10 kN(拉力)解：解：为方便取截面33右边为分别体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN 压力，同理，FN4=20 kN (拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思索：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否以为C 截面上的轴力为 55 kN？例题2-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF =RFFFl2lllFq 解：FF =RFF=N1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2F

5、FFq11233FF =RxFFq=F/ll2llFFN 图FFF+-+2-3 2-3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力.应力的概念 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小普通而言，随所取A的大小而不同。AFpm 该截面上M点处分布内力的集度为 p，其方向普通既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。总应力 p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。.拉(压)杆横截面上的应力 (1) 与

6、轴力相应的只能够是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等时，可组成经过截面形心的合力轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。为此： 1. 察看等直杆外表上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 想象横向线为杆的横截面与杆的外表的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。 3. 推论：拉(压)杆受力后恣意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对资料的均匀、延续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀

7、分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。AFN 例题2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大任务应力。知F = 50 kN。 段柱横截面上的正应力12所以，最大任务应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力 解：段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(压应力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(压应力). 拉(压)杆斜截面上的应力FF 斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(

8、压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的一切纵向线段伸长变形一样。斜截面上的总应力： coscoscos/0AFAFAFp推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度一样，即斜截面上各点处的总应力pa相等。 式中， 为拉(压)杆横截面上(a =0)的正应力。 AF0斜截面上的正应力和切应力20coscos p2sin2sin0 p正应力和切应力的正负规定： )()()()(思索：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分别体的斜截面k-k上的指向。 2. 拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出如今什么截面上？绝对值最大的切应力又出如

9、今什么样的截面上？ FF45Fkk2-4 2-4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 拉(压)杆的纵向变形 根本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形l = l1-l 反映绝对变形量 纵向线应变 反映变形程度 ll纵向线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。横向变形与杆轴垂直方向的变形 dd在根本情况下 ddd-1横向线应变的正负规定：缩短时为正，伸长时为负。AFll 引进比例常数E，且留意到F = FN，有 EAlFlN适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量，由实验测定，单位为Pa； EA 杆的拉伸(紧缩)刚度。胡克定律 工程中常用资料制成的拉(压)杆，当应力

10、不超越资料的某一特征值(“比例极限)时，假设两端受力胡克定律的另一表达方式： AFEllN1E单轴应力形状下的胡克定律 低碳钢(Q235)： GPa210GPa200Pa1010. 2Pa1000. 21111E低碳钢(Q235)：n = 0.240.28。 亦即 -横向变形因数(泊松比) 单轴应力形状下，当应力不超越资料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思索：等直杆受力如图，知杆的横截面面积A和资料的 弹性模量E。 1.列出各段杆的纵

11、向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。 FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( 0 ) 3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB位移：变形： 3. 图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？(a)2-5 2-5 资料在拉伸和紧缩时的力学性能资料在拉伸和紧缩时的力学性能 . 资料的拉伸和紧缩实验 拉伸试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(任务段长度称为标

12、距)。 矩形截面试样： 或 。 Al3 .11Al65. 5实验设备 ：(1) 万能实验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 紧缩试样 圆截面短柱(用于测试金属资料的力学性能) 31dl正方形截面短柱(用于测试非金属资料的力学性能) 31bl实验安装万能实验机. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载) 横坐标试样任务段的伸长量 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时资料的 力学行为符合胡克定律。 (2) 阶段屈服阶段 在此阶段伸长变

13、形急剧增大，但抗力只在很小范围内动摇。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样外表上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时a 的绝对值最大)。2sin20(3) 阶段强化阶段 (4) 阶段颈缩阶段 试样上出现部分收缩，并导致 断裂。 低碳钢的应力应变曲线(s e曲线) 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样任务段的原长。 AFll低碳钢 se曲线上的特征点： 比例极限sp弹性极限se屈服极限ss (屈服的低限)强度极限sb(拉伸强度)Q235钢的主要强度目的：ss = 240 MPa，s

14、b = 390 MPa低碳钢拉伸破坏低碳钢拉伸试件 低碳钢拉伸破坏断口低碳钢的塑性目的： 伸长率 %1001lll断面收缩率：%1001AAAA1断口处最小横截面面积。 Q235钢：y60%1 lQ235钢： %30%20(通常d 5%的资料称为塑性资料)2-6 2-6 强度条件强度条件平安因数平安因数许用应许用应力力. 拉(压)杆的强度条件 强度条件保证拉(压)杆在运用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：smax拉(压)杆的最大任务应力，s资料拉伸(紧缩)时的许用应力。max. 资料的拉、压许用应力塑性资料： ,s2 . 0pssnn或脆性资料：许用拉应力 ，许用压应力bbccbbtnn其中

15、，ns对应于屈服极限的平安因数其中，nb对应于拉、压强度的平安因数. 关于平安因数的思索 (1) 思索强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实践构造的差别。 (2) 思索强度贮藏。计及运用寿命内能够遇到不测事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。平安因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，0 . 35 . 25 . 225. 1bsnn，. 强度计算的三种类型 (2) 截面选择 知拉(压)杆资料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算答应荷载 知拉(压)杆资料和横截面尺寸，按强度

16、条件确定杆所能允许的最大轴力，进而计算答应荷载。FN,max=As ，由FN,max计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA (1) 强度校核 知拉(压)杆资料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为;max 例题2-4 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。知：F =16 kN，s=120 MPa。2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFA解:1. 由图中(b)所示分别

17、体的平衡方程得kN82NFF 例题2-5 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的资料均为Q235钢，s=170 MPa。试求答应荷载F。解 : 1. 根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)压FF732. 12N解得2. 计算各杆的答应轴力 先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件 得各杆的答应轴力：NAFkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(kN24.369N1024.369)mm2172