（整理版）选修11332利用导数研究函数的极值

1、选修1-1 利用导数研究函数的极值一、选择题1以下结论中，正确的选项是()a导数为零的点一定是极值点b如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么，f(x0)是极大值c如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么，f(x0)是极小值d如果在x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么，f(x0)是极大值答案b解析导数为零的点不一定是极值点，“左正右负有极大值，“左负右正有极小值故a，c，d项错2函数y13xx3有()a极小值1，极大值1b极小值2，极大值3c极小值2，极大值2d极小值1，极大值3答案d解析由y13xx3，得y3x

2、23.令y0，即3x230，x±1.当x1时，有ymax1313；当x1时，有ymin1311.3函数yx31的极大值是()a1 b0c2 d不存在答案d解析y3x20在r上恒成立，函数yx31在r上是单调增函数，函数yx31无极值4函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，那么函数f(x)的极值是()a极大值为，极小值为0b极大值为0，极小值为c极大值为0，极小值为d极大值为，极小值为0答案a解析由题意，得f(1)0，pq1f(1)32pq0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0

3、.5设x0为f(x)的极值点，那么以下说法正确的选项是()a必有f(x0)0bf(x0)不存在cf(x0)0或f(x0)不存在df(x0)存在但可能不为0答案c解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f(0)不存在6函数y2x2x3的极值情况是()a有极大值，没有极小值b有极小值，没有极大值c既无极大值也无极小值d既有极大值也有极小值答案d解析y3x22xx(3x2)，当x>0或x<时，y<0，当<x<0时y>0，当x时取得极小值，当x0时取得极大值7函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图，那么函数f(x)在开区间(

4、a，b)内有极小值点的个数为()a1个 b2个c3个 d4个答案a解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点8函数f(x)x的极值情况是()a当x1时，极小值为2，但无极大值b当x1时，极大值为2，但无极小值c当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2d当x1时，极大值为2；当x1时，取极小值为2答案d解析f(x)1，令f(x)0，得x±1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)上单调减，当x1时，取得极大值2，当x1时，取得极小值2.9函数f(x)x33x1在

5、闭区间3,0上的最大值，最小值分别是()a1，1 b1，17c3，17 d9，19答案c解析f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0得，x11或x21，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1，f(x)在区间3,0上的最大值为3，最小值为17.10函数f(x)x33x(|x|1)()a有最大值，无最小值b有最大值，也有最小值c无最大值，有最小值d既无最大值，也无最小值答案d解析f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或xx(1,1)该方程无解，即函数f(x)在(1,1)上既无极值也无最值应选d.二、填空题11函数f(x)x33x27的极大值是_答案7解析f(x)3

6、x26x，由f(x)0得，x0或x2，在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，f(0)7为函数的最大值12函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如以下图所示，那么以下说法中不正确的选项是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值答案解析从图象可以看出，当x(，1)时，f(x)>0；当x(1,2)时，f(x)<0；当x(2，)时，f(x)>0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值，只有说法不正确13函数y的极大值为_，极

7、小值为_答案13解析y，令y>0得1<x<1，令y<0得x>1或x<1，当x1时，取极小值3，当x1时，取极大值1.14函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为_答案解析f(x)excosx，0x，f(x)0，f(x)在上是增函数，f(x)minf(0)，f(x)maxfe，f(x)的值域为.三、解答题15求以下函数的极值f(x)x44x35.解析因为f(x)x44x35，所以f(x)4x312x24x2(x3)令f(x)4x2(x3)0，得x10，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,3)3(3，)f(x)0

8、0f(x)单调递减不是极值单调递减极小值单调递增故当x3时函数取得极小值，且f(3)22.16(·广州高二检测)设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间，的最大值和最小值解析(1)f(x)2x.当<x<1时，f(x)>0；当1<x<时，f(x)<0；当x>时，f(x)>0.从而，f(x)分别在区间(，1)，(，)上单调增加，在区间(1，)上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间，的最小值为f()ln2.又f()f()lnlnln(1ln)<0，所以f(x)在区间，的最大值为f()ln.1

9、7假设f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a，b的值解析f(x)3ax212ax3a(x24x)3ax(x4)，令f(x)0，得x0或x4(舍去)易见a0，否那么f(x)b为常数与矛盾对a分类讨论：假设a>0，那么当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7ab最大值316ab因此，当x0时，f(x)取最大值，故b3，又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3>f(2)，于是有当x2时，f(x)取最小值，即16a329，a2.假设a<0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7ab极小值b16ab因此，当x0时，f(x)取最小值，于是b29，又f(2)16a29，f(1)7a29<f(2)，故当x2时，f(x)取最大值；即16a293，a2.综上所述，或18a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数f(x)；(2)假设f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3)假设f(x)在(，2和2，)上都是单调递增的，求a的取值范围解析(1)由原式，得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0，得