（整理版）阶段性测试题四(平面向量)

1、阶段性测试题四(平面向量)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。总分值150分。考试时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1(·厦门市质检、襄阳调研)向量a(1,2)，b(2,0)，假设向量ab与向量c(1，2)共线，那么实数等于()a2bc1 d答案c解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab与c共线，2(2)20，1.2(文)(·北京石景山区期末)向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，假设a2b与c垂直，那么k()a1 bc3 d1答案c解析a2

2、b(，1)(0,2)(，3)，a2b与c垂直，(a2b)·ck30，k3.a(1,2)，b(3，1)，且ab与ab互相垂直，那么实数的值为()a bc. d.答案c解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab与ab垂直，(ab)·(ab)4(13)1×(2)6110，.3(文)(·淄博市一模)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，那么向量a、b间的夹角为()a150° b120°c60° d30°答案b解析如图，在abcd中，|a|b|c|，cab，abd为正三角形，bad60°，a，b120&#

3、176;，应选b.(理)(·泉州五中模拟)向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60°，那么|b|()a. b.c. d.答案a解析|ab|，|a|2|b|22a·b，|a|1，a，b60°，设|b|x，那么1x2x，x>0，x.4(·黄冈市期末)假设·20，那么abc必定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案b解析·2·()·0，abac，abc为直角三角形5(文)假设向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，那么用a，b表示c为()aa3b ba3bc3

4、ab d3ab答案b解析设cab，那么(2,4)(，)，ca3b，应选b.(理)在平行四边形abcd中，ac与bd交于o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，假设a，b，那么等于()a.ab b.abc.ab d.ab答案b解析e为od的中点，3，dfab，|df|ab|，|cf|ab|cd|，a()a(ba)ab.6假设abc的三边长分别为ab7，bc5，ca6，那么·的值为()a19 b14c18 d19答案d解析据得cosb，故·|×|×(cosb)7×5×19.7(·吉林延吉市质检)假设向量a(x1,2)

5、，b(4，y)相互垂直，那么9x3y的最小值为()a12 b2c3 d6答案d解析a·b4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等号在x，y1时成立8(·安徽东至县一模)假设a，b，c是直线l上不同的三个点，假设o不在l上，存在实数x使得x2x0，实数x为()a1 b0c. d.答案a解析x2x0，x2(x1)0，由向量共线的充要条件及a、b、c共线知，1xx21，x0或1，当x0时，0，与条件矛盾，x1.9(文)(·天津五县区期末)p是边长为2的正abc边bc上的动点，那么·()()a最大值为8 b最小值为2c是定值6 d与p的位置有关答案

6、c解析以bc的中点o为原点，直线bc为x轴建立如图坐标系，那么b(1,0)，c(1,0)，a(0，)，(1，)(1，)(0，2)，设p(x,0)，1x1，那么(x，)，·()(x，)·(0，2)6，应选c.(理)(·浙江宁波市期末)在abc中，d为bc边中点，假设a120°，·1，那么|的最小值是()a. b.c. d.答案d解析a120°，·1，|·|·cos120°1，|·|2，|2|22|·|4，d为bc边的中点，()，|2(|2|22·)(|2|22)(42

7、)，|.10(·北京东城区期末)如下图，点p是函数y2sin(x)(xr，>0)的图象的最高点，m，n是该图象与x轴的交点，假设·0，那么的值为()a. b.c4 d8答案b解析·0，pmpn，又p为函数图象的最高点，m、n是该图象与x轴的交点，pmpn，yp2，mn4，t8，.11(·辽宁本溪一中、庄河高中联考)如图，一直线ef与平行四边形abcd的两边ab，ad分别交于e、f两点，且交其对角线于k，其中，那么的值为()a. b.c. d.答案a解析如图，取cd的三等分点m、n，bc的中点q，那么efdgbmnq，易知，.12(·龙岩一

8、中月考)设x，yr，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的向量，假设axi(y3)j，bxi(y3)j且|a|b|6，那么点m(x，y)的轨迹是()a椭圆 b双曲线c线段 d射线答案c解析|a|b|6，6，设a(0，3)、b(0,3)，那么|ma|mb|6，又|ab|6，点m的轨迹为线段ab，应选c.第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(·安徽东至县一模)向量a(3,4)，b(2,1)，那么a在b方向上的投影等于_答案解析a在b方向上的投影为.14(·会昌月考)向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|4，

9、假设(2ab)a，那么实数_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，a·b|a|·|b|·cosa，b1×4×cos2，(2ab)a，a·(2ab)2|a|2a·b220，1.15(·吉林省延吉市质检)：|1，|，·0，点c在aob内，且aoc30°，设mn(m，nr)，那么_.答案3解析设m，n，那么，aoc30°，|·cos30°|m|m，|·sin30°|n|n，两式相除得：，3.16(文)(·青岛市期末)设i、j是平面直角坐标系

10、(坐标原点为o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个向量，且2ij，4i3j，那么oab的面积等于_答案5解析由条件知，i21，j21，i·j0，·(2ij)·(4i3j)835，又·|·|·cos，5cos，cos，sin，soab|·|·sin，××5×5.abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，能得出三角形abc一定是锐角三角形的条件是_(只写序号)sinacosa·<0b3，c3，b30°tanatanbtanc>0.答案解析假设a为锐角，

11、那么sinacosa>1，sinacosa，a为钝角，·<0，·>0，b为锐角，由b为锐角得不出abc为锐角三角形；由正弦定理得，sinc，c60°或120°，c·sinb，3<<3，abc有两解，故都不能得出abc为锐角三角形由tanatanbtanctan(ab)(1tanatanb)tanctanc(1tanatanb)tanctanatanbtanc>0，及a、b、c(0，)，abc知a、b、c均为锐角，abc为锐角三角形三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)

12、17(本小题总分值12分)(·安徽东至县一模)平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)假设ab，求x的值(2)假设ab，求|ab|.解析(1)假设ab，那么a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2)假设ab，那么有1×(x)x(2x3)0，那么x(2x4)0，解得x0或x2，当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2，当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.a(sinx，1)，b(cosx，)，函数f

13、(x)(ab)·a2.(1)求函数f(x)的最小正周期t；(2)将函数f(x)的图象向左平移上个后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标解析(1)f(x)(ab)·a2a2a·b2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin(2x)，周期t.(2)向左平移个得，ysin2(x)sin(2x)，横坐标伸长为原来的3倍得，g(x)sin(x)，令xk得对称中心为(，0)，kz.a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，假设mn.(1)求角b

14、的大小；(2)假设sinasinc的取值范围解析(1)由mn知，即得b2a2c2ac，据余弦定理知cosb，得b.(2)sinasincsinasin(ab)sinasin(a)sinasinacosasinacosasin(a)，b，ac，a(0，)，a(，)，sin(a)(，1，sinasinc的取值范围为(，(理)(·浙江六校联考)在钝角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，m(2bc，cosc)，n(a，cosa)，且mn.(1)求角a的大小；(2)求函数y2sin2bcos(2b)的值域解析(1)由mn得(2bc)cosaacosc0，由正弦定理得2sinbc

15、osasinccosasinacosc0，sin(ac)sinb，2sinbcosasinb0，b、a(0，)，sinb0，a.(2)y1cos2bcos2bsin2b1cos2bsin2bsin(2b)1，当角b为钝角时，角c为锐角，那么<b<，<2b<，sin(2b)(，)，y(，)当角b为锐角时，角c为钝角，那么0<b<，<2b<，sin(2b)(，)，y(，)，综上，所求函数的值域为(，)20(本小题总分值12分)(·滨州市沾化一中期末)设函数f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2x)，x

16、r.(1)假设f(x)1且x，求x；(2)假设函数y2sin2x的图象按向量c(m，n)(|m|<)平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值解析(1)依题设，f(x)2cos2xsin2x12sin(2x)由12sin(2x)1，得sin(2x)，x，2x，2x，即x.(2)函数y2sin2x的图象按向量c(m，n)平移后得到函数y2sin2(xm)n的图象，即函数yf(x)的图象由(1)得f(x)2sin2(x)1.|m|<，m，n1.21(本小题总分值12分)(·豫南九校联考)向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)·.

17、(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值解析(1)(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)·(2cosx1)cosx(cos2xsinx1)2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函数f(x)最小正周期t2.(2)x0，x，当x，即x时，f(x)sin(x)取到最大值.abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(1,1)，n(cosbcosc，sinbsinc)，且mn.(1)求a的大小；(2)现在给出以下三个条件：a1；2c(1)b0；b45°，试

18、从中选择两个条件以确定abc，求出所确定的abc的面积(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，那么按第一方案给分)解析(1)因为mn，所以cosbcoscsinbsinc0，即cosbcoscsinbsinc，所以cos(bc)，因为abc，所以cos(bc)cosa，所以cosa，a30°.(2)方案一：选择，可确定abc，因为a30°，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b)22b·b·解得b，所以c，所以sabcbcsina···，方案二：选择，可确定abc，因为a30°，a1，b45&#

19、176;，c105°，又sin105°sin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°，由正弦定理c，所以sabcacsinb·1··.(注意：选择不能确定三角形)(理)(·湖北八市联考)如图，o方程为x2y24，点p在圆上，点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，且.(1)求点m的轨迹c的方程；(2)设f1(0，)、f2(0，)，假设过f1的直线交(1)中曲线c于a、b两点，求·的取值范围解析(1)设p(x0，y0)，m(x，y)，

20、代入xy4得，1.(2)当直线ab的斜率不存在时，显然·4，当直线ab的斜率存在时，不妨设ab的方程为：ykx，由得，(94k2)x28kx160，不妨设a1(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，·(x1，y1)·(x2，y2)(x1，kx12)·(x2，kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)2020204，k20，94k29，0<，4<·，综上所述，·的取值范围是(4，a(2,3)，b(1,2)，假设ma4b与a2b共线，那么m的值为()a.b2c2 d答案c解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由条件知(2m4)·(1)(3m8)×40，m2，应选c.2(·山东淄博一模)在abc中，c90°，且cacb3，点m满足2，那么·等于()a2b3c4d6答案b解析·()·()···|·|·cos45°×3×3&