（整理版）高一数学数列人教

1、高一数学高一数学数列数列人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：数列二. 知识讲解：1. 数列的概念 按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。2. 数列的表示法1解析法：有通项公式和递推公式法。2图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。3列举法：一一列举出来。3. 数列的分类1按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列2按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列3按项与项的关系分可分为：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列 4. 数列na的前 n 项和ns ) 1()2(11nsnssannn当11sa 满足1nnnssa2n时，1nnnssa才是数

2、列na的通项公式，本节重点是求给定数列的通项公式。【典型例题典型例题】例 1 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。10，3，8，15，24，23，5，9，17，33，31，32，54，78，434，156，358，6310，9912，50，1，0，1，66，2，6，2，解：解：1联想数列 1，4，9，16，25，可知，12 nan2联想数列 2，4，8，16，32，那么可知12 nna3原数列即120，321，522，723，那么可知122) 1(11nannn4分子为偶数) 1(2n，分母) 12)(12(nn，故) 12)(12() 1(2nnnan5联想到1，1，1，1，的通

3、项为n) 1(，故此数列的通项为2) 1(1nna6给定数列可写作 4+2，42，4+2，42，故它的通项2) 1(41nna例 2 数列na满足211a，nnans2，求通项na。解：解：由nnans2，那么121) 1(nnans 当2n时，1nnnssa，故122) 1(nnnanana 1221) 1(nnanna 即111nnaann 112211aaaaaaaannnnn131211annnnnnann) 1(1) 1(21又当1n时，211a，故nnan) 1(1为给定数列na的通项公式。例 3 假设数列na中11a，121naann2n，求na。解：解：由121naann，那么

4、121naann，故312 aa 523 aa 734 aa 121naann 以上各式相加，得：127531naan，即 121naan，又11a 2nan例 4 设函数2loglog)(2xxxf10 x，数列na满足nfna2)2(*nn。 1求na的通项公式。2研究na的单调性并判断数列na的类型。解：解：1由，有nfna 2)2(，即nnana22log2log22 naann21 0122nnnaa 12nnan 由10 x，那么120na，故0na 11122nnnnan*nn2)1(1) 1() 1(221nnnnaann 1) 1(11) 1(111) 1(11222222n

5、nnnnn 1) 1(1121) 1(12222nnnnn1) 1(112) 1(22nnnnn 0 故nnaa1，na为无穷有界递增数列。例 5 设数列na为21250lg，32250lg，) 1(250lognn，判断该数列类型并求这个数列的前几项和为最大。解：解：由) 1(250lgnnan，那么) 1(250lg)2)(1(250lg1nnnnaann2lgnn 01lg)221lg(n 故nnaa1，数列na为无穷有界递减数列 令0) 1(250lgnn，得15n 又由0) 115(15250lg15a，故na从第 16 项开始出现负值，且第 15 项又不等于 0，所以数列na的前

6、15 项之和为最大。【模拟试题模拟试题】一. 选择题：1. 数列na满足nana3log21，11a，那么5a等于 a. 3log42 b. 3log52 c. 42)3(log d. 52)3(log2. 数列na的通项公式为nan351，那么数列na的前 n 项和ns到达最大时，n的值等于 a. 15 b. 18 c. 16 或 17 d. 193. na的通项公式为)2(log)1(nann，*nn，那么这个数列的前 30 项的乘积为 a. 5 b. 51 c. 6 d. 614. 数列na满足11a，52a，nnnaaa12，*nn，那么2000a的值等于 a. 5 b. 4 c. 5

7、 d. 4二. 填空题：1. 数列na满足11a，111nnnaaa2n，那么5a 。2. 数列na的通项公式为2)3(log22nan，那么3log2是该数列的第 项。3. 数列 1，1，2，2，3，3，4，4，的一个通项公式为 。4. 数列na的前 n 项和满足关系式)() 1lg(*nnnsn，那么na的通项公式为 。三. 解答题：1. 数列)2)(1(32nnaan1a是递增数列，试确定 a 的取值范围。2. 数列na中，11a，数列nb中，01b，当2n时，)2(3111nnnbaa，)2(3111nnnbab，求na，nb。【试题答案试题答案】一. 选择题：1. c 2. c 3. a 4. a二. 填空题： 1. 290941 2. 3 3. ) 1(12411nn 4. )2(109) 1(111nnann三. 解答题：1. 解：0) 133)(1(221nnaaann) 1,(),1 (012aa2.