（整理版）高一数学等差数列及其前n项和人教

1、高一数学等差数列及其前高一数学等差数列及其前 n 项和项和人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容：等差数列及其前 n 项和二. 重点、难点： 1. 等差数列的概念：), 1(*1nnndaann 2. 等差数列的通项公式：), 1() 1(*1nnndnaan 3. 等差数列的前 n 项和公式：；2)(1nnaansdnnnasn2) 1(1【典型例题典型例题】例 1 设等差数列的前 n 项和为，令，且nans*,1nnsbnn，求数列的前 n 项和。21,215333ssbanbnt解：解：由为等差数列，设公差为 d，那么，nadnnnasn2) 1(1dnnnabn2)

2、 1(11由，即，12133ba2133211dada01 da又由，即，22153 ss211053311dada211381da由1、2联立，解得：111da故2) 1( nnsn)111(2) 1(21nnnnsbnnnnbbbt.2112)111.3121211 (2nnnn例 2 等差数列的首项，公差，它的前 n 项和为，na1001a8dns1假设，求 n 的最小值。0ns2求的最小值。ns解：解：1由，即。82) 1(100nnnsnnnsn10442，即，故0ns0)26(4nn26n因此 n 的最小值为 27。2当且仅当时，最小001nnaans由，得0810008) 1(1

3、00nn5 .125 .13nn即，所以最小。13n13s另解：另解：，nnsn10442676)13(42nsn故时，取最小值。13nns例 3 设数列的前 n 项和为，试证为等差数列的充要条件是nansna。)(,2)(*1nnaansnn证明：证明：假设为等差数列，那么na，故23121nnnaaaaaa)(.)()(21221aaaaaasnnnn2)(1nnaans当时，由题设，2n2)(1(111nnaans2)(1nnaans故1nnnssa2)(1(2)(111nnaanaan同理2)(2)(1(1111nnnaanaana从而2)(1()(2)(1(111111nnnnnaa

4、naanaanaa)(1()(2)(1()(2111111nnnnnaanaanaanaa11) 1() 1(2) 1(nnnananan112nnnaaa11nnnnaaaa由此式对任意，成立，即2n*nn1211.aaaaaannnn故为等差数列。na例 4 数列的前 n 项和为，数列的每一项都有，求数列na212nnsnnb|nnab 的前 n 项和。nbnt解：解：当时，由2n1nnnssa) 1() 1(12)12(22nnnnann213当时，适合上式。故1n1111 sa)(213*nnnan由|nnab 当，即时，故；0213nan5 . 6nnnab 212nnstnn当，即

5、时，故0213nan5 . 6nnnab7212)12()6612(22)(222666nnnnssssstnnn综上，数列的前 n 项和为nb*), 7(,7212*), 6(,1222nnnnnnnnnntn【模拟试题模拟试题】一. 选择题： 1. 对是数列成等差数列的 nnnnaaaann112*,1naa. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件 2. 等差数列中，那么na2d50.31741aaaa等于 421062.aaaa a. 60b. c. 182d. 8296 3. 在等差数列中，且其中奇数项之和与偶数顶之和的比na35412s奇s偶奇s

6、s:，那么公差 d 等于 32:27 a. 10b. 30c. 5d. 15 4. 数列成等差数列的充要条件为 na *), 2(,221nnnaaannn ),*,(,为常数bannbanan ),*,(,2为常数bannbnansn ，a、b、c 为常数且cbnansn2*nn0ca. 和b. 和c. 和d. 和二. 填空题： 1. 设等差数列的前 n 项和为，那么该数列前 nans0, 0,1213123ssa 项和最大。 2. 设有两等差数列 2，6，10，190 与 2，8，14，200。那么这两个数列之间共有 个相同的项。 3. 等差数列的公差为，na21d99531100.,14

7、5aaaass奇，那么 ， 。99963.aaaas奇ss 4. 等差数列的前 n 项和为 30，前 2n 项和为 100，那么前 3n 项和为 。na三. 解答题： 1. 两个等差数列：3，7，11，695，：2，9，16，709，那么这nanb两个数列有多少相同的项，并求所有相同项的和。 2. 数列和的通项满足，求证：是等差数nanbnnaaaabnn.321.32321nb列的充要条件是是等差数列。na【试题答案试题答案】一. 1. a 2. b 3. c 4. c二. 1. 6 2. 16 3. 60， 4. 210三. 1. 解：由57, 14nbnann 令，即，得knba 571

8、4kn147kn由，故 k 为 4 的倍数，*nn*,4nmmk即中项数为的项为两数列的公共项。nb*)(,4nmm5284mbm令，即得6954mb695528m25m故共有 25 项相同，它们的和设为 s，那么897522510)1004(72521004bbs 2. 解：先证充分性，由等差，设公差为 d，由nadnaan) 1(1 ) 1(.)2(3)(2).21 (1111dnandadaabnndnnanbnnn) 1(.433221 ).321 () 1(211而nn) 1(.433221) 1)(1(31) 1(21) 12)(1(61).321 ().321 ()(.)33()22(2222222nnnnnnnnnnnn故dnnnannbnnn) 1)(1(31) 1(21) 1(211 dnabn) 1(321dbbnn321所以是公差为，首项的等差数列。nbd321a再证必要性，由等差，设公差，那么，由nbddnbbn) 1(1nnbnnaaaa).321 (.32321即nnbnnnaaaa) 1(21.32321那么11321)2)(1(21) 1(.32nnnbn