解析几何公式大全

1、析 几 何 中1、两点间距离：若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB =22.(x2 - x1 )(y2 - y1)2、平行线间距离：若 l1 : Ax By C1 =0,l2 : Ax By C2 =0“I注意点：x, y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：P(x ,y ), l:Ax By C = 04、则P到l的距离为:Ax By CA2 B2直线与圆锥曲线相交的弦长公式:'y = kx + bF(x,y) = 0消y： ax2+bx+c=0,务必注意A a 0.若l与曲线交于 A(x1, y1), B(x2, y2)则：AB = , (1 k2)(x2 - Xi)2

2、5、若 A(x1, y1), B(x2, y2) , P(x, y)。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为九,x1 +；-x21 y1 一21 ,特别地：儿=1时，P为AB中点且x1x22yy22变形后：.=x_2i或,二上二&X2 -xy2 - y6、若直线l 1的斜率为ki,直线l 2的斜率为k2,则l 1到l 2的角为(0, n)适用范围：匕，k2都存在且女水2# 1 ,k2 一 k1tan 二1 k1k2若11与12的夹角为e,则tang,kl - k21 , ee (0,-|1 k1k22注意：(1) 11至心2的角，指从li按逆时针方向旋转到12所成的角，范围(0,

3、n)11至M2的夹角：指1 1、1 2相交所成的锐角或直角。(2) 11,12时，夹角、到角=-o2(3)当1 1与1 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角7、(1)倾斜角 a , a( (0,n);(2) b"夹角仇日 w0, n;(3)直线1与平面a的夹角P, Pw 0；2(4) 11与12的夹角为6,簧0,其中1 1/12(5)二面角 9, a e (0,河；(6) 1 1到 1 2的角 0, 8W(0, m8、直线的倾斜角口与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角a，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率k,而倾斜角为a,则k=tan a。9、直线1 1与直线12的的平行与垂

4、直(1)若11, 12均存在斜率且不重合：1 1/1 2仁k 1 = k21 1_ 12= k 1k2=1(2)若 11: Ax+B1y+C1=0,12 : A2x+B2y+C2=0若A、A、Bi、B2都不为零 1 1/1AiBi Ci2U =¥ ;A2B2C22) 1 1_12= AA+BB=0;11与12相交=上#生A B2AA2BB2注意：若A或B2中含有字母，应注意讨论字母 =0与00的情况10、名称斜截式点斜式y _ y两点式截距式直线方程的五种形式k(x -x )方程y=kx+by y = k(x 一x )y - yi = x -x1y2 - y1 x2 - x1般式Ax

5、 By C = 010、确定圆需三个独立的条件注意点应分斜率不存在斜率存在(1)斜率不存在：x = x,(2 )斜率存在时为其中1交x轴于(a,0),交y轴于(0,b)当直线1在坐标轴上，截距相等时应分：(1)截距=0 设y=kx(2)截距= a00 设x y一 一 二1 a a即 x+y= a(其中A、B不同时为零)圆的方程 (1)标准方程：(x a)2 + (yb)2 = r2, (a, b)- -圆心，r半径。(2) 一般方程：x2 +y2 +Dx + Ey + F =0, ( D2 + E2 4F >0)11、直线Ax +By +C =0与圆(x a)2 +(y b)2 =r2的

6、位置关系有三种什Aa + Bb+C右d =,d > r u相离u <0A2 B212、两圆位置关系的判定方法外外切相交内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质(一)椭圆定义I:若Fi, F2是两定点，P为动点，且数)则P点的轨迹是椭圆。定义n：若Fi为定点，l为定直线，动点离之比为常数e (0<e<1),则P点的轨迹是椭圆 y 1区P员¥)簿网0% ykX况x = h： # 二 一IK内切 0/ XPF1 + PF2 = 2a A F F2(a 为常P至U F1的足巨离与至U定直线l的距322标准方程：三+4 = 1 a2 b2(a >b >0)定义

7、域：x-aMxWa值域：x -b M y M b长轴长=2a ,短轴长设两圆圆心分别为 O,Q,半径分别为r1,r2,O1O2=dy +=2b焦距：2ca2准线方程：x = 一 c22焦半径：PFi=e(x+a-),PF2=e(a-x),PF1| =2a PF2, a-c<PF1<a + ccc等(注意涉及焦半径用点 P坐标表示，第一定义。)注意：(1)图中线段的几何特征:AFi| =RF2| =a c, AF2=|4F；=a + cBF = B1F2I = B2F2 = B2FJ =a , |A2B21= AB2 =Ja2+b2 等等。顶点 与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b

8、,c有关。(2) APFiF2中经常利用余弦定理、三角形面积公式 将有关线段PF1、PF22c,有关角 /F1PF2结合起来，建立 PF1 + PF2、PF1 PF2等关系(3)椭圆上的点有时常用到三角换元:'x = a cos6y = bsin 0(4)注意题目中椭圆的焦点在 x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在 y轴上时，其相应的性质。二、双曲线(一)定义：I 若 Fi, F2 是两定点，| PF1 - PF2| =2a <|F1F2 (a 为常数)，则动点P的轨迹是双曲线。n若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>1),则动点P的轨迹是双曲线。(二)图形: (

9、三)性质22K =1 (a 0,b 0) a b22方程：x2 工=1 (a 0,b 0) a b定义域：x x之a或x a; 值域为R;实轴长=2a ,虚轴长=2b焦距：2c2准线方程：x =c22焦半径：PFi =e(x + a-), PF2I =e(a-x) , | PF1 PF2I = 2a ； cc注意：(1)图中线段的几何特征：AFi = BF2I =c-a , |AFz| =|BFi =a + c2222顶点到准线的距离：a-1或a + 1；焦点到准线的距离：c-里或c+亘 c cc c两准线间的距离=生c2222(2)若双曲线方程为 04=1=渐近线方程：4_冬=0= y=&#

10、177;9xa2 b2a2 b2a22若渐近线方程为y=Wx=；±0=双曲线可设为全十2222若双曲线与 内-4=1有公共渐近线，可设为 三-七a ba b(九0,焦点在x轴上，儿0,焦点在y轴上)(3)特别地当a=b时u离心率e = &u两渐近线互相垂直，分别为y=±x,此时双曲线为等轴双曲线，可设为 x2-y2=?”；(4)注意Apfr中结合定义 怕可-PF?h 2a与余弦定理cos/RPF2,将 有关线段PF1、PF2、F1 F2和角结合起来。(5)完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点 F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e （e=1）（二）图形:（三）性质：方程：y2 =2px, （p > 0）, p 焦参数；隹占八、八、准线：焦半径:(-p,0),通径 |AB =2p ；x. 2 . xpp