试题一元二次不等式及其解法一同步练习

1、一元二次不等式及其解法 >0 = 0 < 0二次函数2y=ax +bx+c(a >0)的图象2 .y = ax + bx + cXLk2.y = ax + bx + cr /2.y = ax + bx + cV1ITILXl=K3x°|E,兀一次方程2ax + bx + c = 0(a a 0的根有两相异实根x1,x2(x1 < x2)有两相等实根bx1 x2 _2a无实根2ax +bx+c>0(a >0)的解集&x < x1 或x A x2 x x # -5L2alR2ax +bx+c<0(a >0)的解集xx1 <

2、;x <x200例题、练习：1,不等式一6x2x+2W0的解集是()2 一一12 、113A. cix|-3<x< 2 B，x|xw 3或x>2 C.cx|x>Q D. ix|xw 2，2 .已知集合 M=x| x2-3x-28<0, N= x2-x-6>0,贝U MAN 为()A. x | 4Wx< 2 或 3< x <7 B. x | - 4v x02 或 3<x V 7C . x | x W - 2 或x >3 D. x|xV2 或x >3 3 . 一元二次方程 ax2 + bx+ c=0的根为2, 1,则当a

3、<0时，不等式ax2+bx+c>0的解集为()A. x|x< 1 或 x>2 B . x|x< 1 或 xn 2C . x|1<x<2 D. x|- 1<x< 24,函数y= lg(x2 4)+由2+ 6x的定义域是()A. ( 8, 2)U0, +8)b. ( 8, 6 U (2, +8)C. ( 8, 2 U 0 , +oo)d. ( 8, 6) U 2 , +8)5 .若不等式x2+mx+ 1>0的解集为R,则m的取值范围是 .6 .不等式1<x2+2x1W2的解集是.7,已知x= 1是不等式k2x26kx+8>0的

4、解，则k的取值范围是 .8 .设 f(x)=x2+bx+1 ,且 f(-1)=f(3),则 f(x)>0 的解集是()A . (-°0,T)53, F)B. RC. x | x w 1D . x | x = 1(2x-1)(x-3) . 09,已知x满足不等式组：c、5x+6 ,则平面坐标系中点P (x+2,x-2)所在象限2(x 2)；m为()A. B.二C.三D.四x 210.不等式丁0的解集是().x + 1A. (8, 1)U(-1,2B . 1,2C . (8, - 1) U 2 , +8)D . (-1,2x 2x 211 .不等式x2+ x+1 <2的解集为

5、()A. x|xw 2B. R C. ?D. x|x< - 2 或 x>212 .在R上定义运算：aOb=ab+2a+ b,则满足xO(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A. (0,2)B . (-2,1)C. ( 8, - 2) U (1 , +oo)D. (1,2)- 2x 4x + 6, x>0,13,设函数f(x)= 则不等式f(x)>f(1)的解集是()x+ 6,x<0,1uA . (-3,1)U(3, +oo)B. (-3,1)U (2, +oo)C. (-1,1)U (3, +Oo )D. ( 8, 3)U (1,3)14 .已知关于 x的

6、不等式ax2+bx+c>0的解集为x|a<x<®,其中0< a< 3, a<0,求cx2+bx + a>0的解集.15 .关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则 a的取值范围是.16 .已知关于x的一元二次方程 x2+2mx+2m+1= 0.若方程有两根，其中一根在区间（1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的取值范围.17 .解关于x的一元二次不等式：ax2+(a-1)x-1>0.答案1 . B2.A3.D4.B5. 2<m<26. x|3Wx<2 或 0<xw 17. k<2 或

7、k> 48. 解:/、3为方程ax2+bx+c= 0的两根,b 一 c 一 a+ 3= - -, a 二. a<0, a a1- cx2+ bx+ a>0同解变形为c 2 b-x + - x+ 1<0.a a由根与系数的关系将 “、3代入,0,可知1>；a k1a得 a 32k (a+ 3)x+ 1<0.由 0< a< 3,所以不等式cx2 + bx+ a>0的解集为9. B10.A11 .解 (1)x4+3x210<0? (x2+5)(x22)<0? x2<2? -V2<x<V2.，原不等式的解集为x|-&l

8、t;x<j2.2(2)x 3|x|+ 2< 0? |x|2-3|x|+2<0(|x|-1)(|x|-2)<0? 1wx|W2.当 x>0 时，1WxW 2;当 x<0 时，一2W x< - 1.原不等式的解集为x|2WxW 1或1 Wxw 2.212 .解 ax + (a 1)x 1>0? (ax1)(x+1)>0.当 a>0 时，(ax1)(x+1)>0a当1<a<0 时，(ax 1)(x+1)>0：,(x+1)<0? 1Vx< 1;当 a= 1 时，(ax 1)(x+1)>0 oo? -(

9、x+1) >0? (x+1) <0? xC ?；当 a<1 时，(ax- 1)(x+ 1)>0? x ，x+i)<01? - 1<x<- a'1综上所述，当a>0时，不等式的解集为x|x< 1或x>-； a1当1<a<0时，不等式的解集为x|-<x<-1;当a = 1时，不等式的解集为?;r 11当a< 1时，不等式的解集为 *| 1<x<- o13 .解x x 2>0,x>2 或 x< 1.又 2x2+ (2k+5)x+ 5k<0,(2x+ 5)(x+ k)<0.55当 k>时，-k<-, 5由有k<x<-<-2,此时