（整理版）高中数学1311函数的单调性能力强化提

1、【成才之路】高中数学 1-3-1-1 函数的单调性能力强化提升 新人教a版必修1一、选择题a定义在(a，b)上的函数f(x)，假设存在x1、x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数b定义在(a，b)上的函数f(x)，假设有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数c假设f(x)在区间a上为减函数，在区间b上也为减函数，那么f(x)在ab上也为减函数d假设f(x)在区间i上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1、x2i)，那么x1<x2答案dy在

2、定义域内是减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上是增函数；ykx不是增函数就是减函数a0个 b1个c2个 d3个答案d解析y在定义域内不具有单调性；y(x1)2在(0，)上先减后增；当k0时，y0不是增函数，也不是减函数，只有正确3假设yf(x)是r上的减函数，对于x10，x20，那么()af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2) d无法确定答案b解析由于x10，x20，所以x1x2，那么x1x2，因为yf(x)是r上的减函数，所以f(x1)f(x2)，应选b.4设(c，d)、(a，b)都是函数yf(x)的单调减区间，且x1(a，b)，x2(c，d)

3、，x1<x2，那么f(x1)与f(x2)的大小关系是()af(x1)<f(x2) bf(x1)>f(x2)cf(x1)f(x2) d不能确定答案d解析函数f(x)在区间d和e上都是减函数(或都是增函数)，但在de上不一定单调减(或增)如图，f(x)在1,0)和0,1上都是增函数，但在区间1,1上不单调5函数yf(x)的定义域是数集a，假设对于任意a，ba，当a<b时都有f(a)<f(b)，那么方程f(x)0的实数根()a有且只有一个b一个都没有c至多有一个d可能会有两个或两个以上答案c解析由条件知f(x)在a上单调增，故f(x)的图象与x轴至多有一个交点，应选c.

4、6(重庆市一中月考试题)定义域在r上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，那么必有()a函数f(x)先增后减b函数f(x)先减后增c函数f(x)在r上是增函数d函数f(x)在r上是减函数答案c解析由0，得或当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，f(x)在r上单调递增，应选c.7(黄中月考题)函数yf(x)在r上为增函数，且f(2m)>f(m9)，那么实数m的取值范围是()a(，3) b(0，)c(3，) d(，3)(3，)答案c解析因为函数yf(x)在r上为增函数，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，应选c.8函数f(x)

5、x2bxc的图象的对称轴为直线x1，那么()af(1)<f(1)<f(2) bf(1)<f(2)<f(1)cf(2)<f(1)<f(1) df(1)<f(1)<f(2)答案b解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，那么f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(1)应选b.二、填空题9假设f(x)，那么f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_答案(，0、1，)0,1解析画出f(x)的图象如图，可知f(x)在(

6、，0和1，)上都是增函数，在0,1上是减函数. 10函数f(x)4x2mx1，在(，2)上递减，在2，)上递增，那么f(1)_.答案21解析由得2，解得m16f(x)4x216x1，那么f(1)21.11函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系为_答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f()12f(x)是定义在r上的增函数，以下结论中，yf(x)2是增函数；y是减函数；yf(x)是减函数；y|f(x)|是增函数，其中错误的结论是_答案三、解答题13如图分别为函数yf(x)和yg(x)的图象，试写出

7、函数yf(x)和yg(x)的单调增区间分析根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点或最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势确定是递增还是递减的区间解析由题意，确定函数yf(x)和yg(x)的单调增区间，即寻找图象呈上升趋势的一段图象由图(1)可知，在(1,4和(4,6内，yf(x)是单调递增的由图(2)可知，在(，0)和(，)内，yg(x)是单调递增的14求证：函数f(x)1在区间(，0)上是增函数证明设x1，x2为区间(，0)上的任意两个值，且x1<x2，那么f(x1)f(x2)(1)(1).因为x1<x2<0，所以x1x2<0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故函数f(x)1在区间(，0)上是增函数15设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)0，在其定义域内判断以下函数的单调性(1)yf(x)a；(2)yaf(x)；(3)yf(x)2.解析(1)yf(x)a是减函数，(2)yaf(x)是增函数证明从略(3)设x2x1，f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，yf 2(x)是减函数16求