第20讲 等差数列初步

1、橙子课堂 奥数专题讲义 公众微信：zhqigen01第20讲 等差数列初步橙子指导“数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”,就是差相等，也就是相邻两数的差都相等.特别要注意的是，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，和1，0，1，0，1，0，的数列，里然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每一项都比前-项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况.在等差数列中,称笫1个数为第1项，笫2个数为第2项，笫3个数为第3项，依此类椎. 我们把等差数列第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称

2、为项数，而相邻两项的差则被称为公差.在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系.请看下图：在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？第5项比第2项大几个公差呢？第7项比第1项大几个公差呢？如下图所示： 更重要的是，首项其实就是第1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数就等于（项数1）.由此，我们就知道末项减去首项等于（项数1）个公差的和，因此由此可以得到等差数列的通项公式：同时我们还可以得到以下这些公式：在运用这些公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数.抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解.橙子精讲【例题1】（1）一个等差

3、数列共有13项.每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列共有13项.每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ （橙子提示：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？）【练习一】一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？【例题2】（1）一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？（橙子提示：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？）【练习二】

4、一个等差数列共有12项.每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？【例题3】（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ （橙子提示：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？）【练习三】一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？【例题4】（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？ （2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么

5、这个等差数列一共有多少项？ （橙子提示：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？）【练习四】已知等差数列2，9，16，23， 30， .那么709是其中的第几项？极限挑战1、 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？ （橙子提示：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？）2、下面的各算式是按规律排列的：11,23,35,17,29,311,113,215,317，.请写出其中所有结果为98的算式. （橙子提示：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？）橙子课堂1、 一个等差数列共有10项.每一项都比它的前一项大2.并且末项为75，那么首项是几？2、 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是几？3、 一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为几？第20项为几？4、 一个等差数列的第5项为47，第15项为87，这个等差数列的