流动阻力和能量损失

1、第七章 流动阻力和能量损失71 管道直径d = 100 mm，输送水的流量为10 kg/s，如水温为5，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度= 850 kg/m3、运动粘度= 1.14 cm2/s，试确定石油流动的流态。解：（1） （t = 5），为湍流（2），为层流72 有一管道，已知半径r0 = 15 cm，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J = 0.20，试求两种流态时管壁处的切应力和离管轴r =10 cm处的切应力。（水的密度=1000kg/m3）。解：（1）层流时，Pa，（2）湍流时， ，73 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一

2、次测得半径为r0的圆管层流中的断面平均流速v，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r。题7-3图解： 74 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力，,试证明切应力，流速，最大流速，平均流速 = ；因水力半径R = h，若令，则。解：（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为化简得 因为 ，所以（呈直线分布）（2）因为 ，所以 积分得 式中积分常数C，由边界条件决定。当y = 0，u = 0，所以C = 0。代入上式得 （呈抛物线分布）（3）当y = h时 （4）（5）由上式得 75 设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂等径圆管流入大气，AB管段与上面的管段用法兰盘螺栓相连接，如图

3、所示。已知管径d=0.02m，AB管段长度，流量Q=0.0015m3/s，沿程阻力系数=0.02，管段重量不计。试求螺栓所受的拉力F。解： = ， F= (方向向下)。76 设圆管直径d = 200 mm，管长l = 1000 m，输送石油的流量Q =0.04m3/s，运动粘度= 1.6 cm2/s，试求沿程损失hf。解： 为层流oil77 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d = 1cm，管长l = 5 m，流量Q = 80 cm3/s，沿程损失hf=30 m（油柱），试求油的运动粘度。解：78 油在管中以v = 1 m/s的速度运动，如图所示。油的密度= 920 kg/m3，l = 3 m

4、，d = 25 mm，水银压差计测得h = 9 cm。试求（1）油在管中流动的流态；（2）油的运动粘度；（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数有何变化。解：（1）对11、22两断面写伯努利方程（1 =2 = 1.0）得因为，所以 (1)又因为 ，所以 (2)联立解（1）、（2）两式得 假定为层流，则，代入上式得 为层流，与假定一致。（2）（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。v = 1 m/s，= 7.91×10-5 m2/s，Re = 316<2000，层流。对22、11断面写伯努利方程 （1

5、）又 （2）由（1）、（2）式得 ，成立。79 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点A处的纵向及铅垂方向的瞬时流速ux及uy如下表。表中数值系每隔0.5秒测得的结果。t = 15时，水的密度= 999.1 kg/m3。试求该点的时均流速、和湍流附加切应力以及该点的混合长度l（若该点的流速梯度）。测次流速12345678910ux1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.19uy0.10-0.06-0.21-0.190.120.180.210.06-0.04-0.10解：（1） （2） Pa（3），710 一水管直径d = 100 mm，输水时在100 m长的管路上

6、沿程损失为2 mH2O，水温为20，试判别流动属于哪个区域。（水管当量粗糙度= 0.35 mm）解：粘性底层厚度（20时水的= 1.003×10-6m2/s） 因为 ，流动属于湍流过渡区。711 某水管长l = 500 m，直径d = 200 mm，当量粗糙度= 0.1 mm，如输送流量Q = 0.01 m3/s，水温t = 10。试计算沿程损失hf。解：，为湍流。设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算 ，为光滑管。 712 一光洁铜管，直径d = 75 mm，壁面当量粗糙度= 0.05 mm，求当通过流量Q = 0.005m3/s时，每100 m管长中的沿程损失hf和此时的壁面切应

7、力0、动力速度v*及粘性底层厚度0值。已知水的运动粘度= 1.007×10-6m2/s。解：，属于湍流光滑区713 设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面1-1、2-2间高差为H=1m，如图所示。已知管径d=200mm，测试段长度l=10m，水温t=20，流量Q=0.15m3/s，水银压差计读数h=0.1m。试求沿程阻力系数值，并和例77相比较，值是否有变化。解：对过流断面11、22写伯努利方程，得+ ，z1-z2=H，v1=v2 （1）由压差计读数得 （2）因为 v= （3）由式（1）、（2）、（3）得所测得的值和例77中实验装置水平放置测得的值相同，没有变化，说明

8、值与实验装置的倾斜放置无关。714已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速u分布为式（7-58），即，如图所示。若为光滑管，且雷诺数Re<105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式计算。试证明此时流速分布公式中的指数。解：，将代入上式得 因为，代入上式简化整理得 （1）因，所以上式为 （2）将上式代入（1）式得因只与流速分布和流体物性有关，与管径大小无关，所以上式中的指数必须为零，则，解上式得即证明。 题7-14图 7-15 设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题7-14图所示。已知过流断面上流速u的分布为，式中k为卡门常数，v*为动力速度，y为流速u的流体质点到管壁的径向距离，C为积分常数；圆管

9、半径为r0。试求该流动流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置r（径向半径），并与该管流若为层流时的情况相比较（见习题7-3），点的位置r是否有变化。解：（1）当y=r0时，,得。代入流速分布公式，得由，得因 ，所以上式为 ，（2）该管流若为层流（由习题7-3解知），点的位置，有改变。716明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。已知过流断面上流速u的分布对数公式为，式中为动力速度，y为流速为u的流体质点到固体边壁的距离，为绝对粗糙度。试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置。解：单宽渠道通过的流量 （1） （2）因为 ，所以 （3）将（3）式代入（2）式，得 （4）因为 u=v处，

10、y=yc，由式（7-66）得 （5）由（4）式和（5）式得。由此可知，在水面以下0.632h处的流速与断面平均流速相等。在水文测验中，常有用水面下0.6h处测得的流速，作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的。717 用一直径d = 200 mm，管长l = 1000 m的旧水管（当量粗糙度= 0.6 mm）输水，测得管轴中心处最大流速umax = 3 m/s，水温为20，运动粘度= 1.003×10-6m2/s，试求管中流量Q和沿程损失hf。解：（1）设管内流态为湍流状态（粗糙区），在式中，令y = 100 mm，则（2）校核：粘性底层厚度 ，属湍流粗糙区，计算有效。718 水管直

11、径d = 50 mm，长度l = 10 m，在流量Q = 0.01m3/s时为阻力平方区流动。若测得沿程损失hf = 7.5 mH2O，试求该管壁的当量粗糙度值。解： 719 水在一实用管道内流动，已知管径d = 300 mm，相对粗糙度，水的运动粘度= 1×10-6m2/s，密度=999.23 kg/m3，流速v = 3 m/s。试求：管长l = 300 m时的沿程损失hf和管壁切应力0、动力速度v*，以及离管壁y = 50 mm处的切应力和流速u1。解：（1）由莫迪图查得（2） （3） （4） ，（5）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式720 一条新钢管（当量粗糙度= 0.1 mm）

12、输水管道，管径d = 150 mm，管长l = 1200 m，测得沿程损失hf = 37 mH2O，水温为20（运动粘度= 1.003×10-6m2/s），试求管中流量Q。解：，由于Q、v未知，从而Re、亦未知，解决此问题可采用如下方法。根据经验假设值，由上式求得v，然后计算Re；再根据Re和，由莫迪图求新的值，如果与假设值相等，则即为所求值。若不等，则需重设值，直至与莫迪图求得的值相等为止。假设，由上式得因 ，由莫迪图查得再假设，同理得 由莫迪图查得 所以取 721 已知铸铁输水管（当量粗糙度= 1.2 mm）直径d = 300 mm，管长l = 1000 m，通过流量Q = 0.

13、1 m3/s，水温t = 10，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失hf。解：（1）由莫迪图查得 m（2）722 设有压恒定均匀管流（湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失大，为什么？解：，在v、l、都相等的情况下，方形断面的当量直径de小于圆形断面的直径d，因为，所以方形断面的沿程损失大。723 设有一镀锌钢板（当量粗糙度= 0.15 mm）制成的矩形风管，已知管长l = 30 m，截面尺寸为0.3 m×0.5 m，管内气流流速v = 14 m/s，气流温度t = 20。试用莫迪图求沿程损失

14、hf，以mmH2O表示。解：当量直径 由莫迪图查得 (气柱) 724 矩形风道的断面尺寸为1200 mm×600mm，风道内气流的温度为45，流量为42000 m3/h，风道的当量粗糙度= 0.1 mm。今用酒精微压计测量风道水平段A、B两点的压差，如图所示。微压计读值l = 7.5 mm，已知= 30°，lAB = 12 m，酒精的密度= 860 kg/m3。试求风道的沿程阻力系数。注：气流密度=1.11kg/m3。解：取A、B处断面写伯努利方程，又 ， （45） 725 烟囱（如图所示）的直径d = 1 m，通过的烟气流量Q = 18000 kg/h，烟气的密度= 0.

15、7 kg/m3，烟囱外大气的密度按= 1.29 kg/m3考虑。如烟道的= 0.035，要保证烟囱底部11断面的负压不小于100 Pa（注：断面11处的速度很小，可略去不计），试求烟囱的高度H至少应为多少米。解：，取过流断面11和出口22断面写伯努利方程 烟囱高度H至少要等于和大于27m，即H27m。726 有一梯形断面渠道，已知底宽b = 10 m，均匀流水深h = 3 m，边坡系数m = 1，土渠的粗糙系数n = 0.020，通过的流量Q = 39 m3/s 。试求1km渠道长度上的沿程损失hf。解：过水断面面积 湿周 水力半径 727 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d

16、1 = 5 cm，直径d2 = 10 cm，管中水流量Q = 0.02 m3/s。试求U形水银压差计中的压差读数h。解： 728 一直立突然扩大水管，如图所示。已知d1 = 150 mm，d2 = 300 mm，h = 1.5 m，v2 = 3 m/s。试确定水银压差计中的水银面哪一侧较高，差值h为多少？（沿程损失略去不计）。解：由得 =12m/s由伯努利方程和突然扩大局部损失公式得由上式说明，水银压差计右侧水银面高于左侧水银面。729 流速由v1变到v2的突然扩大管，如分为两次扩大（如图所示），中间流速v 取何值时，局部损失最小，此时局部损失hj2为多少，并与一次扩大时hj1比较。解：，则

17、一次扩大的局部损失，所以两次扩大的局部损失为一次扩大局部损失的。730 现有一直径d = 100 mm的板式阀门，试求这个阀门在二个开度（e/d = 0.125，e/d = 0.5）情况下的等值长度l。该管的沿程阻力系数= 0.03。解：，所以（1）当时，由表73查得。（2）当时， 731 某铸铁管路，当量粗糙度= 0.3 mm，管径d = 200 mm，通过流量Q = 0.06 m3/s，管路中有一个90°的折管弯头的局部损失，如图所示。今欲减小其局部损失，拟将90°折管弯头换为两个45°的折管弯头，水温t = 20。试求上述二种情况下的局部损失hj1: hj2之比和每种情况下的等值长度l1、l2。解：（1）（2）假设管中为湍流（粗糙区） ，属过渡区。假设管中为湍流（过渡区）因 ，由莫迪图查得732 设水流从水箱经过水平串联管流入大气，在第三