预测某未来几年工业总产值

1、预测某市工业总产值一、摘要工业生产总值是一个城市经济发展的重要衡量标准，对城市的评估也离不开观测工业总产值，以往年工业总产值为基础，对未来几年工业总产值进行预测。模型： Logistic 阻滞增长模型，假设城市对工业总产值存在最大值，建立微分方程，先利用 Matlab 编程求解出各个参数，再对未来的产值进行预测。得到接下来几年的工业产值（单位：元）30622.465 34167.359 37899.63 41782.286 45771.265然后比较拟合数值与实际数值，得到拟合相对误差和绝对误差。模型仅使用了几年的工业总产值，实际一个城市的工业总产值受多方面影响，随时间后移，科技发展，工业总产

2、值的最大值应有升高。关键词Logistic 模型，最小二乘拟合3、 问题描述卜表是某市历年工业生产总值，是建立数学模型，分析并预测未来几年工业总产值的变化某市工业总产值表年份工业生产总值年份工业生产总值年份工业生产总值1980598.7519901642.7520007022.981981620.1219911947.1820017806.181982634.6519922429.9620028730.001983663.5319933327.04200311708.491984728.1219944255.19200414595.291985862.7319955349.5320051687

3、6.781986952.2119965126.22200619631.2319871073.8419975649.93200723108.6319881304.6619985763.67200825968.3819891524.6719996213.24200924888.084、 模型假设(1) 假设表中所给数据能反映该市工业总产值的基本情况；(2) 假设该市经济状况平稳，没有出现政府作出重大决策，科技发生重大突破，经济危 机的影响；(3) 假设该市的工业生产模式没有发生改变；(4) 自然资源和环境所容许的最大工业总产值为常数Nm,并工业总产值的净相对增长N 、率是工业总厂值的线性递减函数，

4、设为r(N ) = r(1 -)，表示工业总产值相对增Nm产率随N(t)的增加而减少，其中 r为固有增长率。当 N(t)T Nm时，工业总产值净增长率r(N)趋于零。五、模型建立与求解1,模型建立求解使用阻滞增长模型：dN(t)dt=1"1 Nm 一N(to) = NoN(t)方程右端因子 N(t)体现工业总产值的增长趋势，因子1 -凶立则体现了自然资源和环境对Nm工业总产值的阻滞作用。显然N (t)越大，前一因子越大，后一因子越小，表明工业总产值的增长是两个因子共同作用的结果。用分离变量法可解得方程的解为N；alN02,模型的参数估计与校验用Logisitc模型做预测，需要估计方程

5、解中的三个参数Nm,r和N0 ,其中N0可以计算初始时刻的工业总产值，也可以用数据拟合出来。采用19802009年工业总产值作为拟合数 据，用MATLAB中最小二乘曲线拟合命令Isqcurvefit来估计参数。然后用拟合的参数带入方程的解，用你来预测20102020年的工业总产值。利用程序算得参数Nm =1 0 0 3 6 9 , r = 0N1 6 1 7 , , 4 73.98故第t年工业总产值为:Nt100369=1 210.758eJ).1617(tJ980)年份3,预测结果年 份2010201120122013201420152016201720182019预 测 产 值306223

6、41673789941782457714981753868578716177665538拟合绝对误差:Igl eti团型对工业部产值拟合她 对误差拟合相对误差:loai sti团型对工业总产值拟合相对误差附MATLAB程序:%logistic 模型模拟，预测 20102020年工业总产值clc,cleartdata=1980:2009;ndata=598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.211073.84 1304.66 1524.67.1642.751957.182429.963327.044255.195349.535126.225649

7、.935763.67 6213.24.7022.987806.188730.0011708.4914595.2916876.7819631.2323108.63 25968.38 24888.08 ;a0=26000 0.1 598.75;a=lsqcurvefit(logistic,a0,tdata,ndata)tfit=1980:2019;nfit=a(1)./(1+(a(1)/a(3)-1)*exp(-a(2)*(tfit-1982);figure(1);plot(tdata,ndata,'k*',tfit,nfit,'-k');legend('

8、实际产值','预测产值,'location','NorthWest');xlabel(' 年份');ylabel(' 产值');title('logistic模型对工业总产值拟合预测');es=abs(ndata-nfit(1:30);%绝对误差相对误差esc=abs(ndata-nfit(1:30)./ndata);%六、模型分析与评价(1)观察拟合绝对误差在，在 1992年以前差别极小，但是考虑到产值的总大小在增大，观测相对误差图，发现2003年以后的相对误差均小于10%,故可以认为该模型预测的值在短期内是可信的；(2 )有拟合预测曲线可以看出，图形比较接近一个指数函数，可以认为工业总产值距离饱和值还比较遥远，由拟合的数据，在2019年才达到Nm即增长的拐点，一直处于2较快增长的情况；(3 )Logistic模型仅考虑了工业产值饱和值对增长速率的影响，相比于实际情况还是过于简洁，尤其是饱和值应当随着时间的增长而变大，是本模型的改进方向；(