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1、系名:姓名:学号:考试日期:班级:装订线下上装订线陕西理工学院考试试卷答案与评分标准(A卷) 2010 2011 学年第 一 学期科目：量子力学 物理 系 物理学专业 07级 1-3 班一、 填空题（每题2分，共20分）：1一个能级对应多个波函数，2粒子数反转，受激辐射远大于自发辐射 3 4低能散射56反对称的 7， 8，电离能13.69. 10对称的，整数。二、选择题（20分） 1. （4） 2. （1） 3.(1) 4. (2) 5.(2)三、简答、证明题（20分）：1答： 在散射理论中， 被称为光学定理。其物理意义是：总散射截面是入射波减弱的量度。这被称为光学定理。其物理意义是：总散射截

2、面是入射波减弱的量度。这种减弱是入射波和向前散射波(二者同方向)相消干涉结果，即向前散射波振幅越大，消掉的入射波振幅也越大，入射波剩余振幅就越小，因而被散射部分就越大。2答： （1）薛定谔方程是一个非相对论波动方程，只适用于低能粒子的体系。（2）薛定谔方程是一个复函数的方程； （3）薛定谔方程是关于波函数对时间的一阶微商的方程，它给出了状态随时间变化的因果关系。 （4）薛定谔方程是线性微分方程，它的解具有叠加性，这与态叠加原理是一致的。在散射理论中， 被称为光学定理。其物理意义是：总散射截面是入射波减弱的量度。这被称为光学定理。其物理意义是：总散射截面是入射波减弱的量度。这种减弱是入射波和向前

3、散射波(二者同方向)相消干涉结果，即向前散射波振幅越大，消掉的入射波振幅也越大，入射波剩余振幅就越小，因而被散射部分就越大。3证：设， 因为：为厄密算符，故有 ，做积分则 ，又因为，所以：，即属于厄米算符不同本征值本征函数正交。 4. 四、-（15分）解：因为，故久期方程，解得：；所以，本征值为：归一化本征函数当时，所以，本征值为；当时，故本征值为；当时，故本征值为；所以：五、（15分）解：线性谐振子在外电场中的Hamilton算符为因为磁场沿方向，即，故 （5分） 利用线性谐振子本征函数的递推公式：，得： 因此 （5分），于是有 ， （5分）解法2：线性谐振子受到恒定弱电场的Hamilton算符为令，则；将代入薛定谔方程，则所以：所以：又令，故：;上述方程与一维线性谐振子解一样，故：，；所以体系的定态能量六、（1

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