（整理版）高考专题训练二十五　转化与化归思想

1、高考专题训练二十五转化与化归思想一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1.，(其中e为自然常数)的大小关系是()a.<<b.<<c.<< d.<<解析：由于，故可构造函数f(x)，于是f(4)，f(5)，f(6).而f(x)，令f(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即<<，应选a.答案：a2在abc中，tansinc，给出以下四个论断：tana·1；0<sina

2、sinb；sin2acos2b1；cos2acos2bsin2c.其中正确的选项是()a b c d解析：因为tansinc，所以tansinc，2sincos，即2sincos.因为0°<c<180°，所以cos0，那么有sin2，即sin，解得c90°，那么有0°<a，b<90°.tana·tana·tan2a.当a45°时，tan2a错因为0°<a，b<90°，所以sinasinbasinbsinacosa，而(sinacosa)cosasina0，解得

3、a45°.当0°<a<45°时，cosasina>0；当45°<a<90°时，cosasina<0.因此当0°<a<90°时，sinasinb在a45°时取到极大值，所以sinasinbsin45°cos45°.即正确sin2acos2bsin2asin2a2sin2a.当a45°时，sin2acos2b2sin2a错cos2acos2bcos2asin2a1sin290°sin2c.即正确，应选b.对于相当数量的数学问题，解答

4、的过程都是由繁到简的转化过程此题是一道三角判断题，由所给的条件直接判断四个结论是困难的，因此对所给条件进行适当的化简变形是必不可少的通过使用诱导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得c90°.于是原问题等价于“在rtabc中，c90°，给出以下四个论断：tana·cotb1；0<sinasinb；sin2acos2b1；cos2acos2bsin2c.判断其中正确的论断此题是由繁到简进行等价转化的典型试题答案：b3点f1，f2分别是双曲线1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，假设abf2为锐角三角形，那么该双曲线的离心率e

5、的取值范围是()a(1，) b(1，)c(1，1) d(1,1)解析：易求a，abf2为锐角三角形，那么af2f1<45°即<2c，e22e1<0,1<e<1，又e>1，故1<e<1.答案：d4k<4，那么函数ycos2xk(cosx1)的最小值是()a1 b1c2k1 d2k1解析：利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值答案：a5设a，br，a22b26，那么ab的最小值是()a2 bc3 d解析：令asin，bcos转化为三角函数问题答案：c6非零向量a、b，假设a2b与a2b互相垂直，那么等于()a. b4c. d2

6、解析：(a2b)·(a2b)0|a|2|b|，2.答案：d二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7集合ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，by|y26y80，假设ab，那么实数a的取值范围为_解析：由题意得ay|y>a21或y<a，by|2y4，我们不妨先考虑当ab时a的取值范围如图：由得，a或a2.即ab时，a的取值范围为a或aab时，a的取值范围显然是其补集，从而所求范围为a|a>2或<a<答案：a|a>2或<a<点评：一般地，我们在解题时，假设正面情形较为复杂，就可以先考虑其反面，再利用其

7、补集求得其解，这就是“补集思想8(·宁夏银川)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为_解析：所有的根本领件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即根本领件共有三个，甲被选中的事件有两个，根据等可能事件的概率计算公式，有p(甲).答案：9如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是_解析：数形结合答案：f(2)<f(1)<f(4)10对a，br，记maxa，b，函数f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_解析：转化为函数问题答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算

8、步骤11(12分)设函数f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dr，a>0)，其中f(0)3，f(x)是f(x)的导函数(1)假设f(1)f(3)36，f(5)0，求函数f(x)的解析式；(2)假设c6，函数f(x)的两个极值点为x1，x2满足1<x1<1<x2a2b26a2b10，试求实数的取值范围解：f(0)3，d3.(1)据题意，f(x)3ax22bxc，由f(1)f(3)36知x1是二次函数f(x)图象的对称轴，又f(5)f(3)0，故x13，x25是方程f(x)的两根设f(x)m(x3)(x5)，将f(1)36代入得m3，f(x)3(x3)(x5)3x26x

9、45，比拟系数得：a1，b3，c45.故f(x)x33x245x3为所求(2)据题意，f(x)ax3bx26x3，那么f(x)3ax22bx6，又x1，x2是方程f(x)0的两根，且1<x1<1<x2<2，a>0，那么，即.那么点(a，b)的可行区域如图(a3)2(b1)2，的几何意义为点p(a，b)与点a(3，1)的距离的平方，观察图形易知点a到直线3a2b60的距离的平方d2为的最小值d2，故的取值范围是.12(13分)函数f(x)x3x22.(1)设an是正数组成的数列，前n项和为sn，其中a13.假设点(an，a2an1)(nn*)在函数yf(x)的图象上，求证：点(n，sn)也在yf(x)的图象上；(2)求函数f(x)在区间(a1，a)内的极值解：(1)证明：f(x)x3x22.f(x)x22x，点(an，a2an1)(nn*)在函数yf(x)的图象上，又an>0(nn*)，(an1an)(an1an2)0，sn3n×2n22n，又f(n)n22n，snf(n)，故点(n，sn)也在函数yf(x)的图象上(2)f(x)x22xx(x2)，由f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,0)0(0，)f(x)00f(x)极