（整理版）高考总复习（理科）第五篇平面向量与复数《第29

1、高考总复习江苏专用理科：第五篇 平面向量与复数第29讲 面向量的综合应用根底达标演练+综合创新备选，含解析a级根底达标演练(时间：45分钟总分值：80分)一、填空题(每题5分，共35分)1在abc中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，那么a·bb·cc·a_.解析由|a|1，|b|2，|c|，可得|2|2|2，b90°，c60°，a30°，所以a·bb·cc·a2cos 120°2cos 150°04.答案42平面上有四个互异点a、b、c、d，(2)·()0，那么ab

2、c的形状是_解析由(2)·()0，得()()·()0，所以()·()0.所以|2|20，|，故abc是等腰三角形答案等腰三角形3abo三顶点的坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，且满足·0，·0，那么·的最小值为_解析由得·(x1，y)·(1,0)x10，且·(x，y2)·(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以·(x，y)·(1,2)x2y143.答案34在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，假设·

3、3;1，那么c_.解析由题知··2，即···()22c|.答案5如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，那么·_. 解析··()··，因为oaob，所以在上的投影为|，所以·|·|2，同理·|·|，故·2.答案6在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，d，e分别为ab，bc的中点，且··，那么a2，b2，c2成_数列解析由··，得()·()()·()，即2222

4、，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差数列答案等差7(·南通调研)在平面直角坐标系xoy中，a(0，1)，b(3，4)两点，假设点c在aob的平分线上，且|oc，那么点c的坐标是_解析设c(x，y)，那么x2y210，且c在aob平分线上，推出y3x.给合点的位置关系，取x1，y3，即(1，3)答案(1，3)二、解答题(每题15分，共45分)8(·南京模拟)在锐角abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，定义向量m(sin b，)，n，且mn.(1)求函数f(x)sin 2xcos bcos 2xsin b的单调递减区间；(2)假设b1，求abc的面积的最

5、大值解(1)因为mn，所以sin bcos 2b2sin b cos bcos 2bsin 2bcos 2b2sin0，所以b.所以f(x)sin(2xb)sin.于是由2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递减区间为，kz.(2)当b1时，由余弦定理，得1a2c22accos a2c2acac，所以sabcacsin，当且仅当ac1时等号成立，所以(sabc)max.9向量m(2cos，1)，n(xr)，设函数f(x)m·n1.(1)求函数f(x)的值域；(2)锐角abc的三个内角分别为a，b，c，假设f(a)，f(b)，求f(ab)的值解(1)f(x)m·n1

6、83;12cossin11sin x.因为xr，所以函数f(x)的值域为1,1(2)因为f(a)，f(b)，所以sin a，sin b.因为a，b都是锐角，所以cos a，cos b，故f(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b××，即f(ab)的值为.10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(2ac)··c·0.(1)求角b的大小；(2)假设b2，试求·的最小值解(1)因为(2ac)·c·0，所以(2ac)accos babccos c0，即(2ac)cos bbcos c0

7、，所以(2sin asin c)cos bsin bcos c0，即2sin acos bsin(bc)0，因为sin(bc)sin a0，所以cos b，所以b.(2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4，所以·accosac2，当且仅当ac2时等号成立，所以·的最小值为2.b级综合创新备选(时间：30分钟总分值：60分)一、填空题(每题5分，共30分)1设o为坐标原点，a(1，1)，假设点b(x，y)满足那么·的最大值是_解析·(1,1)·(x，y)xy，如下图，当b取点a时，(xy)max2.答案22(

8、83;全国卷改编)圆o的半径为1，pa，pb为该圆的两条切线，a，b为两切点，那么·的最小值为_解析设|t，apb，那么cos，cos ，·t2·t21323.当且仅当t21，即t21时等号成立，所以·的最小值为23.答案233(·南京学情分析)设，(0,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足0·1,0·1，那么zyx的最小值是_解析因为所以可行域如下图，所以当直线yxz经过点a(1,0)时，zmin1.答案14(·山东省菏泽模拟)在abc中，·3，abc的面积s，那么tan b的取值范围是_解析因为3

9、·ac(cos b)，即accos b3，且sacsin b，即acsin b3，故1tan b.答案假设|a·b|a|·|b|，那么ab；a(1,1)在b(3,4)方向上的投影为；假设abc中，a5，b8，c7，那么·20；假设非零向量a，b满足|ab|b|，那么|2b|>|a2b解析由|a·b|a|·|b|cos |a|b|，cos ±1，0或，所以ab，正确a在b上的投影为，正确·abcos c(a2b2c2)(528272)20，所以不正确由|ab|b|，得(ab)2b2，即a22a·b0，

10、所以a24a·b2a·ba2<0，所以4b2>a24a·b4b2(a2b)2，即|2b|>|a2b|，即正确答案6(·镇江调研)直线l与函数ysin x(x0，)的图象相切于点a，且lop，o为坐标原点，p为图象的极值点，l与x轴交于b点，过切点a作x轴的垂线，垂足为c，那么·bc_.解析由条件，p为，设切点a(x0，y0)，即a(x0，sin x0)，直线op斜率为，切线斜率为(sin x)|xx0cos x0，切线方程为：ysin x0(xx0)，令y0，xx0，从而b，c为(x0,0)，从而，.那么·sin2x

11、0(1cos2x0)1.答案1二、解答题(每题15分，共30分)7(·江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)那么(2,6)，(4,4)，所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，即5t11，所以t.8向量(2,0)，(0,1)，动点m到定直线y1的距离等于d，并且满足·k(·d2)，其中o为坐标原点，k为参数(1)求动点m的轨迹方程，并判断曲线类型(2)当k时，求|2|的最大值和最小值解(1)设m(x，y)，那么由(2,0)，(0,1)且o为原点得，a(2,0)，b(2,1)，c(0,1)从而(x，y)，(x2，y)，(x，y1)，(x2，y1)，d|y1|，代入·k