（整理版）高考数学42平面向量的基本定理及坐

1、【高考核动力】高考数学 4-2平面向量的根本定理及坐标表示配套作业 北师大版1平面向量a(x,1)，b(x，x2)，那么向量ab()a平行于x轴b平行于第一、三象限的角平分线c平行于y轴d平行于第二、四象限的角平分线【解析】由题意得ab(xx,1x2)(0,1x2)，易知ab平行于y轴【答案】c2(·安庆模拟)pa|a(1,0)m(0,1)，mr，qb|b(1,1)n(1,1)，nr是两个向量集合，那么pq()a(1,1)b(1,1)c(1,0) d(0,1)【解析】由题意得a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1,1)(1n,1n)，由(1，m)(1n,1n)得解得p

2、q(1,1)【答案】a3(·广东高考)向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)假设为实数，(ab)c，那么()a. b.c1 d2【解析】ab(1,2)(1,0)(1，2)，而c(3,4)，由(ab)c得4(1)60，解得.【答案】b4abc的三个内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，假设p(ac，b)与q(ba，ca)是共线向量，那么角c为_【解析】pq，(ac)(ca)b(ba)0，a2b2c2ab，cos c，c60°.【答案】60°5向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，假设点a、b、c能构成三角形，那么实数m满足的条件是_【解析】由题意得(

3、3,1)，(2m,1m)，假设 a、b、c能构成三角形，那么、不共线，那么3×(1m)1×(2m)，解得m.【答案】m课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录根底中档稍难平面向量的根本定理38,9平面向量的坐标运算16,1011,12平面向量共线的坐标表示2,45,713一、选择题1(·广东高考)假设向量(2,3)，(4,7)，那么()a(2，4)b(3,4)c(6,10) d(6，10)【解析】(2,3)(4,7)(2，4)【答案】a2(·郑州月考)设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，那么m的值为()a1 b1c2

4、 d2【解析】a与b共线，m2m1时，a，b共向；当m1jf ，a，b反向【答案】a3向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，用a和b来表示c，正确的表述是()ac5a3b bca2bcc2ab dc2ab【解析】令cmanb，(7，4)m(3，2)n(2,1)，ca2b.【答案】b4(·黔西南州模拟)向量a(1,1)，b(2，x)，假设ab与4b2a平行，那么实数x的值是()a2 b0c1 d2【解析】ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，又ab与4b2a平行，3(4x2)6(1x)，解得x2.【答案】d5在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且m(bc，co

5、s c)，n(a，cos a)，mn，那么cos a的值等于()a. bc. d【解析】mn，(bc)cos aacos c，(sin bsin c)cos asin acos c，即sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b，易知sin b0，cos a.【答案】c6在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(3,1)，b(1,3)，假设点c满足|cc|cc|，那么c点的轨迹方程是()ax2y50 b2xy0c(x1)2(y2)25 d3x2y110【解析】由|cc|cc|知cc，所以c点的轨迹是以a、b为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段ab的中点(1,

6、2)，半径等于，所以c点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.【答案】c二、填空题7两点a(4,1)，b(7，3)，那么与同向的向量是_【解析】a(4,1)，b(7，3)，(3，4)，与同向的向量为.【答案】8(·衡水模拟)假设三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，那么_.【解析】(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)4故ab2a2b，即.【答案】9(·南京质检)如下图，在abc中，h为bc上异于b，c的任一点，m为ah的中点，假设，那么_.【解析】由b，h，c三点共线，m，m()，(1m)m，.又.所以m(1m).【答案】三、解答题10

7、向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)假设(akc)(2bc)，求实数k.【解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2×(34k)(5)(2k)0，k.11.如图，点a(1,0)、b(0,2)、c(1，2)，求以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标【解】以a、b、c为顶点的平行四边形可以有三种情况：abcd；adbc；abdc.设d的坐标为(x，y)，假设是abcd，那么由得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，

8、2y)，x0，y4.d点的坐标为(0，4)(如图中所示的d1)假设是adbc，由得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.d点的坐标为(2,4)(如图中所示的d2)假设是abdc，那么由得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.d点的坐标为(2,0)(如上图中所示的d3)，以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)12o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第三象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？

9、假设能，求出相应的t值；假设不能，请说明理由【解】(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)p(13t,23t)假设点p在x轴上，那么23t0，解得t；假设点p在y轴上，那么13t0，解得t；假设点p在第三象限，那么解得t.(2)假设四边形oabp成为平行四边形，那么，该方程组无解，四边形oabp不能成为平行四边形四、选做题13向量m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)，p(2，1)(xk，kz)(1)假设mp，求sin x·cos x的值；(2)设abc的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角的取值集合为m.当xm时，求函数f(x)m·n的值域【解】(1)mp，si