（整理版）高考数学学困生精品复习资料（02）函数与导数（教

1、 一函数概念与根本初等函数 i指数函数、对数函数、幂函数 1函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用。 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2指数函数 了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。 3对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式

2、能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。 了解指数函数xay 与对数函数xyalog互为反函数a0，a1 。 4幂函数 了解幂函数的概念。 结合函数21321xyxyxyxyxy，的图象，了解它们的变化情况。 5函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 6函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 了解函数模型

3、如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用。 二导数及其应用 1导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景。 理解导数的几何意义。 2导数的运算 能根据导数定义，求函数xyxyxycy12，的导数。 能利用下面给出的根本初等函数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数。 常见根本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： c=0c 为常数 ； xn=nxn-1，nn+ xxcos)(sin ；xxsin)(cos ； xxee )(；1)0(ln)(aaaaaxx且； xx1)(ln；1)0(log1)(logaaexxaa且 常用的导数运算法那么： 法

4、那么 1 )()()()(xvxuxvxu 法那么 2 )()()()()()(xvxuxvxuxvxu 法那么 3 )0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu 3导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间对多项式函数一般不超过三次 。 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值对多项式函数一般不超过三次 ；会求闭区间上函数的最大值、最小值对多项式函数一般不超过三次 。 4生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题。 【专题知识网络】【专题知识网络】 1 1根本概念根本概念 2

5、 2三要素三要素 函数：函数： 3 3根本性质：单调性、奇偶性、周期性根本性质：单调性、奇偶性、周期性 4 4常见初等函数：指数函数、对数函数、幂函数常见初等函数：指数函数、对数函数、幂函数 5 5函数图象及其零点函数图象及其零点 6 6函数模型及其应用函数模型及其应用 1 1概念概念 导数：导数： 2 2几何意义几何意义 3 3应用：求极值、求最值应用：求极值、求最值 【剖析高考真题】【剖析高考真题】 考点：函数考点：函数含义含义及其表示及其表示 山东高考卷函数21( )4ln(1)f xxx的定义域为 a 2,0)(0,2 b.( 1,0)(0,2 c. 2,2 d.( 1,2 【答案】【

6、答案】b b 【解析】方法一：特值法，当【解析】方法一：特值法，当2x时，时，) 1ln()(xxf无意义，排除无意义，排除 a,c.a,c.当当0 x时，时，01ln) 10ln()0(f，不能充，不能充当分母，所以排除当分母，所以排除 d,d,选选 b.b. 方法二：要使函数有意义那么有方法二：要使函数有意义那么有040) 1ln(012xxx，即，即2201xxx，即，即01x或或20 x，选，选 b.b. 考点：函数的图像考点：函数的图像 (湖北高考卷)定义在区间0,2上的函数 y=f(x)的图像如下图，那么 y=-f(2-x) 除法知选除法知选 b.b. 考点：函数的性质考点：函数的

7、性质 (重庆高考卷)函数)4)()(xaxxf 为偶函数，那么实数a 【答案】【答案】4a 【 解 析 】 因 为 函 数【 解 析 】 因 为 函 数)4)()(xaxxf为 偶 函 数 ， 所 以为 偶 函 数 ， 所 以)()(xfxf， 由， 由axaxxaxxf4)4()4)()(2，得，得axaxaxax4)4(4)4(22，即即4, 04aa。 考点：函数的零点确实定考点：函数的零点确实定 (2102 年北京高考卷)函数xxxf)21()(21的零点个数为 a.0 b.1 c.2 d.3 y y1 14(4(x x1)1)，即，即 4 4x xy y3 30.0. 考点：考点：利

8、用导数求函数的最值、恒成立问题利用导数求函数的最值、恒成立问题 (江西高考) 函数 f(x)=ax2+bx+cex在0,1上单调递减且满足 f(0)=1，f(1)=0. 1求 a 的取值范围； 2设 g(x)= f(-x)- f(x)，求 g(x)在0,1上的最大值和最小值。 【解析】【解析】 (1)(1)(条件条件) )二次函数与指数型函数结合的解析式二次函数与指数型函数结合的解析式 ( (目标目标) )求参数求参数a a的取值范围的取值范围 ( (方法方法) )对对函数求导并结合函数的单调函数求导并结合函数的单调性讨论参数性讨论参数a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)(条件条件)

9、)由由f f( (x x) )和它的导数差组成和它的导数差组成的函数的函数 ( (目标目标) )求求g g( (x x) )在区间在区间0,10,1上的最大、最小上的最大、最小值值 ( (方法方法) )对对g g( (x x) )求导后对应区间讨论，注意参数求导后对应区间讨论，注意参数a a的分类讨论影响函数的最值的分类讨论影响函数的最值 (2)(2)因因g g( (x x) )( (2 2axax1 1a a)e)ex x， g g(x x) )( (2 2axax1 1a a)e)ex x. . (i)(i)当当a a0 0 时，时，g g(x x) )e ex x00，g g( (x x

10、) )在在x x0 0 上取得最小值上取得最小值g g(0)(0)1 1，在，在x x1 1 上取得最上取得最大值大值g g(1)(1)e.e. (ii)(ii)当当a a1 1 时， 对于任意时， 对于任意x x(0,1)(0,1)有有g g(x x) )2 2x xe ex x00，g g( (x x) )在在x x0 0 取得取得最大值最大值g g(0)(0)2 2， 在在x x1 1 取得最小值取得最小值g g(1)(1)0.(90.(9 分分) ) (iii)(iii)当当 00a a10.0. 假设假设1 1a a2 2a a11， 即， 即 00a a1 13 3时，时，g g(

11、 (x x) )在在0,10,1上单调递增，上单调递增，g g( (x x) )在在x x0 0 取得最小值取得最小值g g(0)(0)1 1a a， 在在x x1 1 取得最大值取得最大值g g(1)(1)(1(1a a)e.)e. 假设假设1 1a a2 2a a11，即，即1 13 3 a a11 时，时，g g( (x x) )在在x x1 1a a2 2a a取得最大值取得最大值g g 1 1a a2 2a a2 2a ae e1 1a a2 2a a，在，在x x0 0或或x x1 1 取得最小值，而取得最小值，而g g(0)(0)1 1a a，g g(1)(1)(1(1a a)e

12、)e， 那么当那么当1 13 3 a ae e1 1e e1 1时，时，g g( (x x) )在在x x0 0 取得最小值取得最小值g g(0)(0)1 1a a； 当当e e1 1e e1 1 a a10 且a1)的函数叫指数函数 形如ylogax(a0 且a1)的函数叫对数函数 图像 定义域 r r x|x0 值域 y|y0 r r 过定点 (0,1) (1,0) 单调性 0a1 时，在(0，)上单调递增 a1 时，在 r r 上单调递增 0a1 时，在(0，)上单调递减 函数值性质 0a0 时，0y1 当x1 0a1 时，y0 当 0 x0 a1，当x0 时，y1 当x0 时，0y1，

13、当x1 时，y0 当 0 x1 时，y3( )2+1,3xxxf xx，满足( )=3f a，那么(5)f a的值为 a2log 3 b 1716 c32 d1 题型八：导数几何意义题型八：导数几何意义 (广东省汕头四中高三第四次月考)曲线xxyln2 在点)2,1 (处的切线方程为 a1xy b3xy c1 xy d1 xy 【答案】【答案】c c 【解析】由【解析】由11212,|1,xxyyxx所以曲线在所以曲线在(1,2)(1,2)处的切线方程为处的切线方程为21,yx即即 y=x+1.y=x+1. 题型九：题型九：利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 设函数2( )lnf

14、 xxx 那么 a.x=12为 f(x)的极大值点 b.x=12为 f(x)的极小值点 c.x=2 为 f(x)的极大值点 d.x=2 为 f(x)的极小值点 【 答案 】【 答案 】 d d 【 解析 】【 解析 】221( )0fxxx , ,得得 x=2, x=2, 因为当因为当x(0,2)(0,2)时，时，( )0,fx当当(2,)x时，时，( )0,fx所以所以 x=2x=2 为为 f(x)f(x)的极小值点的极小值点 题型十题型十: :利用导数求最值和极值利用导数求最值和极值 (安徽省六安一中高三第一次月考)函数xbxaxxfln)(在1x处取得极值 i求a与b满足的关系式； ii

15、假设3a，求函数)(xf的单调区间； iii 假 设3a， 函 数3)(22xaxg， 假 设 存 在1m，21 ,22m ， 使 得12()()9f mg m 成立，求a的取值范围 当当 a a3 3 时，确定时，确定 f fx x在在1 ,22上的最大值，上的最大值，g gx x在在1 ,22上的最小值，要使存上的最小值，要使存在在 m m1 1，m m2 2 1 ,22使得使得|f|fm m1 1- -g gm m2 2| |9 9 成立，只需要成立，只需要|f|fx xmaxmax- -g gx xminmin| |9 9，即可求得，即可求得 a a 的取的取值范围值范围 【考点考点强

16、化训练】强化训练】 一、选择题一、选择题 1.( )以下函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是 a.xxf1)( b.xxf)( c.xxxf22)( d.xxftan)( 2.( 山东省师大附中高三12月第三次模拟检测)设函数 3402f xxxaa有三个零点123123,xxxxxx、 、且 那么以下结论正确的选项是 a.11x b. 20 x c.20 x1 d. 32x 【答案】【答案】c c 【解析】因为【解析】因为( 3)150fa，( 1)30fa，(0)0fa(1)30fa，(2)0fa，所以函数的三个零点分别在，所以函数的三个零点分别在( 3, 1),(0,1),(1

17、,2)之间，又因为之间，又因为123,xxx所以所以12331,012xxx ，选，选 c.c. 3.( 山东省师大附中高三上学期期中考试)函数 1121 22xxf x 的图象大致为 【答案】【答案】a a 【解析】【解析】 2 ,2111 21 221,21xxxxxf x ，即，即 2 ,01,0 xxf xx，选，选 a.a. 4.( 山东省聊城市东阿一中高三上学期期初考试)为了得到函数2log1yx=-的图象， 可将函数2logyx=的图象上所有的点的 12倍，横坐标不变，再向右平移 1 个长度 12倍，横坐标不变，再向左平移 1 个长度 2倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个长度 2

18、倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个长度 5.( )函数)0( 1)0()0(0)(2xxxxf，那么)1(fff的值等于 a.12 b.12 c. 【答案】【答案】c c 【解析】【解析】2( 1)=1f，所以，所以2( ( ( 1)= ( (1)= (0)=f f ff ff，选，选 c.c. 6.( 山东省德州市乐陵一中高三 10 月月考)设奇函数( )(0,)x在上是增函数，且(1)0f，那么不等式 ( )()0 x f xfx的解集为 a | 10,1xxx 或 b |1,01x xx 或 c |1,1x xx 或 d | 10,01xxx 或 7.( 北京市东城区普通校高 三 11

19、月联考) 设)0( ,3)0(log)(3xxxxfx，那么)3(ff 等于 ( ) a. 3 b. 3 c. 31 d. 1 【答案】【答案】b b 【解析】【解析】3( 3)30f，所以，所以333 ( 3)3 log 33f ff ，选，选 b.b. 8.( )曲线xxy331在点341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 a.92 b.91 c.31 d.32 9.( )假设 a0,b0,且函数224)(23bxaxxxf在 x=1 处有极值，那么 ab 的最大值 a.2 b.3 c.6 【答案】【答案】d d 【解析】函数的导数为【解析】函数的导数为2( )1222fxxaxb，函数在，函数在1x 处有极值，那么有处有极值，那么有(1)12220fab，即，即6ab，所以，所以62abab，即，即9ab ，当且仅当，当且仅当3ab时取等号，选时取等号，选 d.d. 二、填空题二、填空题 103( )3 ,f xxx过点(1,)(2)am m 可作曲线( )yf x的三条切线，那么m 的取值范围是 11 湖南省五市十校高三第一次联合检测函数), 4()0 ,(,()(23kdcbdcxbxxxf为常数），当