（整理版）高考数学总复习第二章第11课时知能演

1、高考数学总复习 第二章第11课时知能演练+轻松闯关 文1设y2exsinx，那么y等于()a2excosxb2exsinxc2exsinx d2ex(sinxcosx)解析：选d.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)·(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，那么曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()a4 bc2 dg(1)2，又f(x)g(x)x2g(x)2x，f(1)g(1)2224.3假设函数f(x)exsinx，那么此函数图象在点(4，f(4)

2、处的切线的倾斜角为()a. b0c钝角 d锐角解析：选c.f(x)ex(sinxcosx)，f(4)e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，那么此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角，应选c.4(·高考浙江卷)设函数f(x)a2ln xx2ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知

3、f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.一、选择题1(·高考江西卷)假设函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，那么f(1)()a1b2c2 d0f(x)4ax32bx，假设f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，应选b.2以下函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(x·ex)ex1.a1 b2c3 d42个，应选b.3假设函数f(x)excosx，那么此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角c直角 d钝角解析

4、：选d.由得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)>1>.而由正、余弦函数性质可得cos1<sin1.f(1)<0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k<0.切线的倾斜角是钝角4f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，假设f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，那么f(x)与g(x)满足()af(x)g(x)bf(x)g(x)0cf(x)g(x)为常数函数df(x)g(x)为常数函数f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)c(c为常数)5(·高考江西卷

5、)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，那么f(0)()a26 b29c212 d215解析：选c.an是等比数列，且a12，a84，a1·a2·a3··a8(a1·a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)等于f(x)中x的一次项的系数f(0)a1·a2·a3··a8212.二、填空题6曲线c：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_解析：f(x)cosxex，在x0处的切线斜率kf(0)e0cos02.又切点坐标为(0,3)，切线

6、方程为y2x3.答案：y2x37以下图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图象，那么f(1)_.解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第三张图由图象特征知f(0)a210，且a>0，a1.故f(1)11.答案：8(·济南质检)f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，那么f1()f2()f()_.解析：f2(x)(sinxcosx)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)(sinxc

7、osx)cosxsinx，f5(x)(cosxsinx)sinxcosx，可知：f1()f2()f3()f4()f5()f6()f7()f8()0，f1()f2()f3()f()f1()f2()f3()f4()0.答案：0三、解答题9求以下函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().10设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x<0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行？假设存在，请求出x0的值；假设不存在，请说明理由解：(1)当x<0时，x>0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)假设f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行，那么f(x0)g(x0)，那么f(x0)4x0g(x0)，解得x0±，又由题知x0>0，得x0.11(探究选做)设有抛物线c：yx2x4，过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，那么y1kx1，y1xx14.代入得x(k)x140.p为切点，(k)2