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文档简介

1、加*号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用根本不等式的理解与运用；应用根本不等式解决实际问题时条件的把握.1 当且仅当23，那么42.最值定理:设1如积2如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3.均值不等式:两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等是：n个正数的均值不等式：4.四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：左边在时取得等号，右边在时取得等号例1假设a、b、c、d、x、y是正实数，且p，q·，那么apq bpq cpq dp>q答案c解析q·p.点评可用特值法求解，令所有字母全

2、为1，那么p2，q2，pq，排除d；令abcd1，x1，y4，那么p4，q5，p<q，排除a、b，选c.根本不等式求最值例2.、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值解析(1)由条件知，sinsin，整理得sincos0，为锐角，tan.(2)由得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.当且仅当2tan时，取“号，tan时，tan取得最大值，此时，tan().例3. 假设x>0,y>0,x+y=1, 求证:(1+)(1+)9分析: x+y常数,xy可有最大值证法一: 左边(

3、1+)(1+)=1+=1+=1+1+=9右边 (当且仅当x=y=时取“=号)证法二： 令x= y=, 0<<左边(1+)(1+)=(1+)(1+)=1+·=1+=1+1+8=9右边0<2< =时，x=y=时取等号证法三：x+y=1左边(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9右边 (当且仅当x=y=时取“=号)例4. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为q(x0)生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，假设每件销售价为“年平均每件生产本钱的150%与“年平均每件所占广告费的50%之和(1)试将年利润w(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？解析(1)由题意可得，产品的生产本钱为(32q3)万元，每万件销售价为×150%×50%，年销售收入为(×150%×50%)·q(32q3)x，年利润w(32q3)x(32q3)x(32q3x)(x0)(2)令x1t(t1)，那么w50.t1

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