（整理版）高考数学萃取精华30套（24）

1、高考数学萃取精华30套241. 德兴二模21正数数列an的前n项和为sn，且2(1) 试求数列an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为tn，求证：tn<211an>0，那么当n2时，即，而an>0，又 6分(2) 12分 22函数f(x)定义在区间1，1上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn证明：f(x)在1，1上为奇函数；求f(an)的表达式；是否存在正整数m，使得对任意nn，都有bn<成立，假设存在，求出m的最小值；假设不存在，请说明理由 221令xy0，那么f(0)0，再令x0，得f(0)f(y

2、)f(y)，f(y)f(y)，y(1，1)，f(x)在1，1上为奇函数3分2，即 f(an)是以1为首项，2为公比的等比数列，f(an)7分 3假设恒成立nn，那么 nn，当n1时，有最大值4，故m>4又mn，存在m5，使得对任意nn，有 14分 2. 衢州二模20本小题总分值分数列的前项和为，且对任意，有成等差数列记数列，求证：数列是等比数列数列的前项和为，求满足的所有的值(20) 此题总分值14分证明：， ， 又由 所以数列是首项为，公比为的等比数列(7分)解：， ， 所以的值为3，4(14分)21本小题总分值15分函数求函数的极小值；假设对任意, 恒有，求的取值范围21此题总分值1

3、5分() 解:,因为，所以，的极小值为(6分)() 解: 假设时，当时在上递增，当时在上递减，所以的最大值为，令；假设时，当时在上递增，所以的最大值为 ，又，所以无解。由上可在知(15分)22本小题总分值15分圆过点, 且与直线相切求圆心的轨迹的方程；oyxf假设直角三角形的三个顶点在轨迹上，且点的横坐标为1，过点分别作轨迹的切线，两切线相交于点，直线与轴交于点，当直线的斜率在上变化时，直线斜率是否存在最大值，假设存在，求其最大值和直线的方程；假设不存在，请说明理由？(22) 此题总分值15分() 解：1，(5分)() 解: b，设，设bc的斜率为k,那么，又，c a，直线ac的方程为，令ad

4、:同理cd:，联立两方程得d令递减，所以，当时，最大为8所以，bc的方程为即(15分)3. 大同一模22、(此题总分值16分)如图，p是圆上的动点，p点在轴上的投影是d，点m满足.1求动点m的轨迹c的方程，并说明轨迹是什么图形；2过点的直线与动点m的轨迹c交于不同的两点，求以为邻边的平行四边形的顶点的轨迹方程. 3假设存在点，使得四边形为菱形意义同2，求实数的取值范围.opdm解：1动点m的轨迹c的方程：2顶点的轨迹方程：3实数的取值范围：23、此题总分值18分假设无穷等差数列中，公差为，前项和为，其中为常数1求的值；2假设，数列的前项和为，且，假设对于任意的正整数总有恒成立，求实数的取值范围

5、.解：1219、此题总分值14分如图，椭圆1ab0与过点a2，0b(0,1)的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率e= .()求椭圆方程；()设f、f分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。19解：过 a、b的直线方程为 因为由题意得有惟一解。即有惟一解,所以， 故又因为 ,即 ， 所以 从而得故所求的椭圆方程为.由得,所以 由 解得 , 因此.从而 ,因为, 所以 12分20本小题总分值14分数列满足： i求证：数列为等比数列； ii求证：数列为递增数列； iii假设当且仅当的取值范围。20解：i是等差数列又 2分 5分又为首项，以为公比的等比数列 6分 ii当又 是单调递增数列 9分 iii时,即 12分21本小题总分值14分0514函数 i当的值域； ii对于任意成立，求实数的取值范围。21解：i00，111，33+0-01 4分 ii设时，函数的值