（整理版）高考数学萃取精华30套（3）

1、高考数学萃取精华30套31. 台州二模(20)此题总分值分数列中，当时，其前项的和满足.证明：数列是等差数列；设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.(20)解即是1为首项，1为公差的等差数列. 7分 由知， ,所以满足的最小正整数为10. 14分(21)此题总分值分函数求函数的极值；设函数假设函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.(21)解: ，令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值. 7分,假设 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 10分所以实数 的取值范围是 15分(22)此题总分值分曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小 求曲线的方程；动点在直线上，过点分别作曲线的切

2、线，切点为、求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；在直线上是否存在一点，使得为等边三角形点也在直线上？假设存在,求出点 坐标,假设不存在,请说明理由.(22)解: 曲线的方程 5分设，整理得：同理可得： 又 10分由知中点，当时，那么的中垂线方程为的中垂线与直线的交点假设为等边三角形，那么解得此时,当时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点存在，坐标为. 15分2. 树德一模20此题总分值12分实数，函数有极大值32.1求实数的值；2求函数的单调区间.20 解令，得或2.函数有极大值32， 在时取得极大值. 解得当时，当时， 在时，有极大值32. 时函数有极大值32. 7分由得或

3、 函数的单调增区间是；单调减区间是21此题总分值12分曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。 (i)求曲线的方程；(ii)设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?假设存在，求出值，并写出直线的方程；假设不存在，请说明理由。21. 解：()设为曲线上任意一点，依题意(2分)化简：，为椭圆，其方程为(4分)()设直线， 由 消去得： (6分)设，中点，那么， = ( 1)依题意：，与夹角为，为等边三角形，即，2 由2代入1：，又为等边三角形，到距离，即 解得： ，经检验,使方程有解，所以直线的方程为： (12分)22 此题总分值14分数列

4、的前项和，且，其中， 1求，并猜测数列的通项公式；2求证：数列是等差数列；3设数列满足，为的前项和，求证：；22.1 4分2式即, 故 因为, 当然, 所以. 由于, 且, 故. 于是, , 所以.8分(3) 由, 得, 故. 从而. .因此设故.注意到, 所以.特别地, 从而.所以.14分 . 14分.3. 石景山一模18此题总分值13分在数列中， 1求的值； 2证明：数列是等比数列，并求的通项公式； 3求数列。18此题总分值13分 1解： 2分 4分 2证明：是首项为，公比为-1的等比数列。 7分，即的通项公式为所以当是奇数时， 10分当是偶数时， 12分综上， 13分19此题总分值14分

5、椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点a、b。 1求椭圆的方程； 2求的值o点为坐标原点； 3假设坐标原点o到直线的距离为，求面积的最大值。19此题总分值14分解：1设椭圆的半焦距为c，依题意解得由 2分所求椭圆方程为 3分 2设，其坐标满足方程消去并整理得 4分那么* 5分故 6分经检验满足式*式 8分 3由，可得 9分将代入椭圆方程，21世纪教育网整理得 10分21世纪教育网21世纪教育网 11分 12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足*式当时， 综上可知13分当|ab最大时，的面积最大值 14分20此题总分值13分函数 1假设，求曲线处的切线； 2假设函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； 3设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。20此题总分值13分解：1当时，函数曲线在点处的切线的斜率为 1分从而曲线在点处的切线方程为即 2 3分令，要使在定义域0，内是增函只需在0，+内恒成立 4分由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需时，在0，+内为增函数，正实数的取值范围是 6分 3上是减函数，时，即 1分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在车的左侧，且，所以内是减函数。当时，在因为，所以此时，内是减函数。故当时，上单调递减