（整理版）高考数学讲练测系列专题03数列（教师）

1、【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差比数列的根本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.an与sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些

2、新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差比数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住根本量a1、d或q，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.an与sn的转化；将一些数列转化成等差比数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差比数列的定义，能正确使用定义和等差比数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结根本数学方法.如观

3、察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能到达事半功倍的效果. 【要点梳理】1.证明数列是等差数列的两种根本方法：1定义法：为常数；2等差中项法：.是等比数列的两种根本方法：1定义法：(非零常数)；2等差中项法：.3.常用性质:(1)等差数列中,假设,那么;(2)等比数列中,假设,那么.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想

4、，便可求出其余两个，即“知三求二。本着化多为少的原那么，解题时需抓住首项和公差或公比1等差数列中，假设，那么；等比数列中，假设，那么 . 2等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中，成等比数列。其中是等比数列的前n项和；3在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. 4在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1. 高考安徽卷文科5公比为2的等比数列 的各项都是正数，且，那么 = a 1 b2 c 4 d8【答案】a【解析】因，所以，故，选a。【名师点睛】此题考查等比数列的性

5、质，等差等比数列的性质是高考的重点内容之一，高考必考。【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.练习1: 山东省师大附中高三12月第三次模拟检测文设是等差数列的前项和，那么等于 a13 b35 c49 d63 考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法假设且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项. 再看“逐商法即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.高考四川卷文科9)数列an的前n项和为sn，

6、假设a1=1, an+1 =3sn(n 1),那么a6=( )a3 ×44 b3 ×  44+1 (c) 44 d44+1【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.练习2.高考辽宁卷文科5)假设等比数列an满足anan+1=16n，那么公比为 a2 b4 c8 d16【答案】b 【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16 ，a2a3=162 ，÷，得q2=16 .因为a12q=16>0, a12>0，那么q>0，q=4.考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用，因此可以改写为是关

7、于n的指数函数，当时，.例3. 山东省临沂市高三上学期期中考试 文数列= a4b2c1d-2【名师点睛】此题考查前n项和与的关系式，求数列中的项，考查分析问题以及解决问题的能力.【备考提示】：数列的通项公式是高考的热点内容之一,年年必考,必须熟练其公式.练习3. (高考新课标全国卷理科16)数列满足，那么的前项和为 .【答案】【解析】可证明： . 考点4. 数列求和例4. (高考全国卷理科5)等差数列的前项和为，那么数列的前100项和为 a b c d【名师点睛】本小题主要考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式、数列裂项求和等根底知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.【备考提示】：熟

8、练数列的求和方法等根底知识是解答好本类题目的关键.练习4. (高考浙江卷文科19)数列an的前n项和为sn，且sn=，nn，数列bn满足an=4log2bn3，nn.1求an，bn；2求数列an·bn的前n项和tn.考点5 等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的条件，在后面求解的过程中适时应用例5(高考湖北卷理科18)等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.1求等差数列an的通项公式；2假设a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和.当时,分别为,成等比数列,满足条件,所以【名师点睛】本小题考查等差数列的通项公式的求解,考查等比数

9、列等根底知识,考查分类讨论的数学思想方法,考查同学们运用所学知识分析问题和解决问题的能力.【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的根底知识是解决本类问题的关键.练习5. (高考重庆卷文科16)本小题总分值13分，小问6分，小问7分为等差数列，且求数列的通项公式；记的前项和为，假设成等比数列，求正整数的值。【考题回放】1.高考辽宁卷文科4在等差数列an中，a4+a8=16，那么a2+a10= (a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【答案】b【解析】，应选b。2云南师大附中高三高考适应性月考卷三文设等差数列的前项和为，假设，那么当取最小值时， a9b8c7d63山东省师大附中高三上学期期

10、中考试文在等比数列 a.b.4c.d.5 【答案】b【解析】因为，因为，又，所以，选b.4(高考福建卷理科2)等差数列中，那么数列的公差为 a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】.5.(高考新课标全国卷理科5)为等比数列，那么 .6(高考浙江卷理科7)设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n错误的选项是 a假设d0，那么数列s n有最大项b假设数列s n有最大项，那么d0c假设数列s n是递增数列，那么对任意的nn*，均有s n0d假设对任意的nn*，均有s n0，那么数列s n是递增数列【答案】c【解析】选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列s n是递增数列，

11、但是s n0不成立7.(高考辽宁卷理科6)在等差数列an中，a4+a8=16，那么该数列前11项和s11= (a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差数列中，答案为b8各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，那么的最小值 a.16 b.8 c. 【答案】b【解析】由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选b.9山东省师大附中高三12月第三次模拟检测文数列中，那么等于 a b c1 d10山东省青岛市高三上学期期中考试文等比数列的前项和为，那么实数的值是 a b c d【答案】c【解析】当时，当时，因为是等比数列，所以有，解

12、得，选c.11山东省德州市乐陵一中高三10月月考文为等差数列，为等比数列，其公比q1且，,假设，那么 a.b.c.d. 12北京四中高三上学期期中测验文是等差数列的前项和，假设，那么 a. 15 b. 18 c. 9 d. 12 【答案】d【解析】在等差数列中，所以，所以，选d.13(高考安徽卷文科7)假设数列的通项公式是,那么 a 15 (b) 12 (c ) (d) 14. (高考湖北卷文科7)定义在-，00，+上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，那么称fx为“保等比数列函数。现有定义在-，00，+上的如下函数：fx=x²；fx=2x；fx=ln|x

13、 |.那么其中是“保等比数列函数的fx的序号为( )a. b. c. d.【答案】c【解析】假设数列an是等比数列，那么数列也是等比数列,故是“保等比数列函数;同理对应的函数也是等比数列,应选c.15.高考辽宁卷文科14等比数列an1>0,且2a n+a n+2=5a n+1 ,那么数列an的公比q = _.【答案】2【解析】因为数列为递增数列，且16.高考新课标全国卷文科14等比数列an的前n项和为sn，假设s3+3s2=0，那么公比q=_【答案】17. (高考湖南卷文科16)对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1

14、；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，那么cm的最大值是_.18. (高考江西卷文科13)等比数列an的前n项和为sn，公比不为1。假设a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，那么s5=_。【答案】11【解析】由可得公比q=-2，那么a1=1可得s5。19. (高考上海卷文科7)有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，那么 .【答案】 【解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积那么组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， .20(高考山东卷文科20)

15、等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【高考冲策演练】一、选择题：1.等差数列中，如果，那么数列前9项的和为 a. 297 b. 144 c. 99 d. 66【答案】c【解析】由，得。由，德。所以，选c.2.正项等比数列满足：，假设存在两项使得，那么的最小值为 a. b. c. d. 不存在3.山东省兖州市高三9月入学诊断检测文等差数列的前n项和为，假设，那么等于 52 5456 58【答案】在等差数列中，所以。选a.4.上学期第一次月考文公差不为零的等差数列的前项和为。假设是与的等比中项，那么等于 a. 18b.

16、24c. 60d. 90【答案】c【解析】因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选c.5.山东省潍坊市四县一区高三11月联考文设等比数列中，前n项和为,，那么 a. b. c. d.6在各项均为正数的等比数列中，那么 a4 b6c8d【答案】c【解析】在等比数列中，所以，选c.7.山东省潍坊市四县一区高三11月联考文中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，那么= a. b. c. d.8.(高考全国卷文科6)数列的前项和为，,那么 a b c d9.(高考四川卷文科12)设函数，是公差不为0的等差数列，那么 a、0 b、7 c、14 d、21【答案】d【解析】是公差

17、不为0的等差数列，且10 高考新课标全国卷文科12数列an满足an+1(1)n an 2n1，那么an的前60项和为 a3690 b3660 c1845 d1830于是11. (高考四川卷理科12)设函数，是公差为的等差数列，那么 a、 b、 c、 d、12(高考北京卷文科6)为等比数列，下面结论种正确的选项是 aa1+a32a2 b c假设a1=a3，那么a1=a2d假设a3a1，那么a4a2二填空题：13(高考广东卷文科12)假设等比数列an满足，那么 。【答案】【解析】因为是等比数列,所以,所以=.14 (高考北京卷文科10)an为等差数列，sn为其前n项和，假设，s2=a3，那么a2=

18、_，sn=_。【答案】，【解析】因为，所以，。15.(高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 【答案】15【解析】16. (高考上海卷文科14)，各项均为正数的数列满足，假设，那么的值是 .三解答题：17. (高考浙江卷文科19)数列an的前n项和为sn，且sn=，nn，数列bn满足an=4log2bn3，nn.1求an，bn；2求数列an·bn的前n项和tn.【解析】(1)由sn=，得当n=1时，；当n2时，nn.由an=4log2bn3，得，nn.18(高考山东卷文科20) (本小题总分值12分)等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.19(高考广东卷理科19)本小题总分值14分设数列an的前n项和为sn，满足2sn=an+1-2n+1，nn,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.（3） 证明：对一切正整数n，有.20云南师大附中高三高考适应性月考卷