2015年电工杯基于预测的邮轮定价策略研究三等奖论文

1、答卷编号:论文题目：基于预测的邮轮定价策略研究姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3指导教师：数模组参赛学校：西南交通大学峨眉校区证书邮寄地址、邮编、收件人:答卷编号:阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级摘要本文主要进行基于预测的邮轮定价策略研究。首先，在问题的提出中我们 分析得知，可以依据对邮轮价格的预测研究邮轮定价策略。对附表中的数据进 行分析、处理，再对其进行补充完善，通过建立数据分析处理模型（重点在于 对表格中的缺失数据的补充完善），采用求解均值、残差分析、欧氏距离等方 法对问题进行求解，利用 excel表格中的函数和 matlab程序得出我们的最终结 果。在得到预

2、测数据并且条件允许的情况下，把预测数据与实际数据作比较之 后得出最优结果，据此选择最优算法。或者再次建立模型对之前的模型进行检 验与分析，得出满足于问题要求的结果之后，检验结果的真实性和准确性。最 后,得出的结果表明,我们所得预测结果的残差平方和b = 51.0882在误差范围内，可以接受。问题一中，我们对每次航行各周预定舱位的人数分布及附表中的各航次每 周实际预订人数非完全累积表作了讨论，并且构造出新的基数表。采用算术平均法、简单加权平均法、原始加权平均法和excel表格中的函数分别计算出基数表空缺的数据。对比数据后选出最优算法，即简单加权平均算法（在残差分 析中得出的结果残差最小，结果优于

3、其他算法）。再依据完整的基数表预测每 次航行各周预订舱位的人数，完善原始的各航次每周实际预订人数非完全累积问题二中，我们选择采用 Q型聚类分析的思想来处理表格中的数据。通过 计算出每个航次每个舱位之间的欧氏距离进而对表格进行补充完善。根据数据 特点构造矩阵，再运用 excel表格中的函数和matlab计算出它们的欧氏距离，加之以权重就能够得出预测价格。问题三中，为了依据sheet4中给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。把sheet4中的数据与问题一中简单加权平均法得出的数据综合处理建立价格模型，在处理平均价格数据表时建 立概率模型，最后通过约束条件对部

4、分数据作了修正进而得出结果。问题四中，我们从找出平均价格、价格区间、购票人数与预期售票收益的 关系，建立收益模型并且根据数据限定约束条件，最后求解目标函数，计算第8次航行的预期售票收益。其中，我们的模型以及求解过程都是建立在sheetl-sheet4的数据基础之上的，使得我们得出的结果具有更高的合理性。问题五中，主要通过建立经济意愿模型来求出最优升舱方案。综上，在处理数据表格的时候建立不同的模型，在填补缺失表格之后对模 型作验证以及结果检验是本文的主线。止匕外，本文所建立的模型使得数据紧紧 关联，得出的结果多数在误差范围内，可以为邮轮定价提供参照。关键词：欧氏距离、Q型聚类分析、平均算法、概率

5、模型、阀值法一、问题提出B 题：基于预测的邮轮定价策略研究近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前 0周至14周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行0周至 14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。已知某邮轮公司拥有一艘1200

6、个舱位的邮轮，舱位分为三种， 250个头等舱位， 450个二等舱位， 500个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20% 。现给出 10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表（详见附件中表sheet1- sheet5 ），邀请你们为公司设计定价方案，需解决以下问题：1 . 预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表 sheet2 。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。）2 .预测每次航行各周预订舱位的价格

7、，完善每次航行预订舱位价格表sheet3 。3 .依据附彳中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。4 .依据附件中表sheet1-sheet4 ，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第 8次航行的预期售票收益。5 .在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。二、基本假设1、假设没有遇到没有旅游高峰期。2、假设不考虑影响乘坐游客人数的异常因素，如海难等3、假设邮轮票价波动处于正常水平。4、假设经济、社会环境适宜，不影响研究。三、符号说明符号意义单位i各航次每周

8、实际预订人数中的第行 ij各航次每周实际预订人数 中的第j列aij各航次中第i行和j列的人数个hsheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的周数周ahjsheet4中第h周、第j列意愿预定人数表中的周数周ahjsheet4中第h周、第j列修正后的预定人数表中的周数周bij基数表中第i行和j列的人数个m对应航次总人数的测量值个n对应航次总人数的实际值个3残差平方和s表小不H种类的舱室t每种舱室在不同航次的价格元r每种舱室在不同航次的价格元A距开船十四周至距开船一周的的价格构成一个 14行、3列的矩阵Phjsheet3表中第h周、第j列价格元p川Sheet4表中第h周、第j列价格元en预i票的人数

9、个v(P)承受能力效用b(P)收入购买服务的心理预期效用z升舱人数个四、问题分析本文通过建立不同的模型对题中的数据进行处理，重点在于对表格中的缺 失数据的补充完善。在得到预测数据之后并且条件允许的情况下，把预测数据 与实际数据作比较之后得出最优结果，即据此选择最优算法。建立检验模型对 之前的模型结果进行检验与分析，能够得出满足于问题要求的结果。我们对附 表中的数据进行分析、处理，再对其进行补充完善，通过建立数据分析处理模 型（重点在于对表格中的缺失数据的补充完善），采用求解均值、残差分析、欧氏距离等方法对问题进行求解，利用 excel表格中的函数和 matlab程序得出我们的最终结果。问题一中

10、，我们选择在补充缺失数据之前构造新的基数表，选择不同的变 量表示不同的数据表中的数据。在此基础之上建立模型对原始表个中的数据实 施算法，此过程中我们建立了三种不同的均值模型：简单加权平均法、算术平 均法、原始加权平均法。得出不同的表格之后与实际数据比较选择最优算法， 完善原表。最后采用残差分析对结果进行验证。问题二中，我们需要预测每次航行各周预订舱位的价格，并完善每次航行预订舱位价格表sheet3 。通过观察分析每次航行预定舱位价格表sheet3 ，我们可以发现每次航行中各种舱位的预订价格表的数据存在不同程度的波动，但是此波动在可以接受的范围，满足限定的价格浮动比。据此，我们选择采用Q型聚类分

11、析的思想来处理表格中的数据，通过计算出每个航次每个舱位之间的欧氏距离对表格进行补充完善。问题三中，我们需要依据附件中表sheet4 给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。Sheet4给出了每种舱位每航次每周预定的平均价格、相应的价格区间以及每种舱位每航次每周意愿预订人数。由于问题一中我们已经得出简单加权平均法是最优算法，所以我们选择把 sheet4 与问题一中构造的简单加权平均法得出的基数表作比较。但在运用问题一中的基数表时，我们需要注意，当某周某种舱位的基数值和大于了该种舱室的上限值（头等舱位不超过250个，二等舱位不超过450个，三等舱位不能够超过5

12、00个），因此我们需要对那些基数值进行修正。比如，取第7航次头等舱第3周的数据做分析可以发现：基数表中的数据与头等舱7航次 3周意愿预订人数比值与1的差值则可以表示在此价格区间内（1750 1950元）中不会购买头等舱的票的人数所占比例（已假设每种舱位每周预定价格在价格区间内服从均匀分布），剔除在临界值处的价格就可以得到购票人数最多的价格区间，以此价格区间便可以预测出公司每周给出的预订平均价格。同时我们在预测时也要考虑到若预测的意愿预定人数小于基数表，就考虑用 sheet3 中此处的价格进行代替。问题四中，我们需要依据附件中表sheet1-sheet4 ，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型

13、，并计算第8次航行的预期售票收益。由于在前面的问题中我们已经对各个表格作了完善，可以使用表格中的数据来计算各个航次预期售票收益。根据每次航行实际预订总人数表以及头等舱每航次每周预订平均价格表、头等舱每航次每周意愿预订人数表可以得出一个关于收益的目标函数，再建立收益模型。从shee1-sheet4 中取得第 8航次的相关数据就能够得出第8次航行的预期售票收益。问题五是当游客登船后，可以进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。该问需要我们建立游客升舱意愿模型，使其为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。对该问题进行分析，我们这样看，预

14、期售票收益为浮动价格收益，即升舱价格是浮动的。在此我们将初始票价看成两部分，一部分为收入，即承受能力效用，另外一部分为收入购买服务的心理预期效用，同时当收入购买服务的心理预期效用大于等于承受能力效用，此人才愿意升舱；反之不愿意升舱。然后我们进行多次计算和预测，得到最优方案。同时，对升到同一舱位的原不同舱位的人，原来是高舱位的人补的差价较少，低的补的差价较多。然后运用 规划处理计算出预期售票收益最大时的分配方案。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一的分析问题一中，我们需要预测每次航行各周预订舱位的人数，并完善各航次每 周实际预订人数非完全累积表。观察题中所给出的各航

15、次每周实际预订人数非 完全累积表我们可以对数据进行处理，这种处理是在我们建立的模型之上的（即对数据构成的向量元做处理）。接着，我们得到了一个基数表，再利用所建立的模型对基数表的缺失数据进行预测。再对从第 5航次起对每个舱位预订 人数的基数表进行加和后得到一组数据，由于之前我们采用了3种求算平均数的方法分别对非完全积累表的数据进行了建模计算，所以我们相应可以得到 3个不同的基数表，显然我们也就可以得到 3组通过又t从第5航次其每个舱位 预订人数的基数表进行加和后的一组数据。用此 3组数据与附表sheetl中的每 次航行实际预定总人数作差，通过的得出的 3组差值，我们可以十分直观地得 到3种算法中

16、的最优算法，即对模型的检验已成功。此时，我们可以把通过实 际结果检验的数据填入表中，最终便完成了每次航行各周预订舱位人数的预测， 同时也用选取的最优算法对各航次每周实际预订人数非完全累积表进行了完善。最后，用残差分析检验结果。5.1.2 问题一模型的建立设aj表示各航次每周实际预订人数非完全累积表 中的第i行，第j列。由于各航次每周实际预订人数非完全累积表存在数据缺失，需要我们建立数学模型对 其进行完善，所以我们选择建立以下的数学模型。其中，<1<i <15 (i, j N)J< j < 30i-各航次每周实际预订人数非完全累积表 中的第i行j-各航次每周实际预订

17、人数非完全累积表 中的第j列止匕外，我们为了建立基数表从而对所要填补的数据进行预测，所以必须构 造一个新的变量bu,而且au与bj之间存在着一种映射关系。有，bij = aj -a ji - 5j -10i j - 20i-各航次每周实际预订人数非完全累积表 中的第i行j各航次每周实际预订人数非完全累积表 中的第j列通过此模型对原始的各航次每周实际预订人数非完全累积表进行预处理,即构造了基数表。在本文中，我们截取部分基数表表格，如下:1.10周头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数.头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数140212.11401316

18、16.3343.3284262.281919.121816.0127.表1在此约束条件下，当i +j = 20时，我们采用以下三种方法预测bij :一，简单加权平均法：j 1bi bikk Wbij =；(5.1)j-1原始加权平均法：一,j 1b bik(5.2)bij = k :b(i，j -1)、bikk 1三， 算术平均法：7Z b 2ikbij = " _1(5.3)用以上3种方法，加以补充后可以得到3个不同的基数表。接着，我们在所得到的3个基数表中分别添加一行新的aij,其中：15ai5,j =' bijy(5.4)此时，得到的aij即为我们将要填补到原始各航次每

19、周实际预订人数非完全 累积表的数据。最后，把3组数据与sheetl的数据作差，取差值最小的那组数 据作为最后填入原始原始各航次每周实际预订人数非完全累积表的数据即可。5.1.3 问题一模型的求解我们按照上述 3种不同的求平均值的方法(简单加权平均法、原始加权平均法、算术平均法）求出各个均值：Stepl.简单加权法：简单加权平均法中，我们 通过把构造的基数表中的数据带入 excel中的公式进行计算，得到如下图表:1.910周头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数.头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预

20、订人 数140212.003511401316P 16.0715P 33 143.3284262.3838513838512819,19.182129_1821 I29121816.61216- 612 1160127.21252125Step2.原始加权平均法使用原始加权平均法始我们把构造的基数表的数据带入excel公式计算后,得到下表:1.910周头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数.头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数140212.00351140131616.07153343.3

21、284262.262125262125281919.970970121816.322632260127.262125262125Step3.算术平均法使用算术平均法我们把构造的基数表的数据带入excel公式计算后，得到卜表:1.910周头等二等三等头等二等三等头等二等三等舱预 订人 数舱预 订人 数舱预 订人 数.舱预 订人 数舱预 订人 数舱预 订人 数舱预 订人 数舱预 订人 数舱预 订人 数140212.0035r 1140131616.0715一 3343.3284262.202130202130281919.7141971419121816.2231-2231012:7.202130

22、202130表4Step.4对数据进行修整计算三种不同预测方法的的每周实际预定人数，在计算结果中，考虑到头等舱位不超过250个，二等舱位不超过450个，三等舱位不能够超过500个。因此我们需要对三种不同预测方法的数据表中超过约束条件的值进行替换。如简单加权平均法预测出的每周实际预定人数中的第6航次的三等舱的预定人数，预测出最终预定三等舱的人数为508人，但我们由题意可知三等舱位仅有500个，于是，我们对第六次航行三等舱位的两次预测值进行线性外插法。因此我们将483和 508修正为 485和 500.,同理，我们对其他的预测值进行修正Step.5添加新行aj选取最优算法。将以上排除错误的得到的三

23、组不同的aj。把三组a航行实际预定总人数的数据相应进行残差平方和处理后,取艘押1不sheet1中母次 所对应的那组数据即可选取最优算法。5.1.4 问题一结果的分析及验证针对该问的三种不同的预测方法在第五次至第十次航行中所预测到的每次航行预定总人数的预测值和实际值，我们分别求出其残差平方和：(5.5)18工(m-n) 2 tmm一对应航次总人数的测量值n 一对应航次总人数的实际值简单加权平均法得到的3 =51.0882 （见附录1） 原始加权平均法 得到的仃2 = 58.4380 （见附录2） 算术平均法 得到的仃3 =95.5981 （见附录3）通过求得的残差平方和，我们可以看出由简单加权平

24、均法所得到的残差平 方和最小，因此本文我们采用简单加权平均法。由此，我们按照简单加权平均 法对sheet2表进行完善,具体完善结果见sheet21.910周头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数.头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数头等 舱预 订人 数二等 舱预 订人 数三等 舱预 订人 数140212.003511401318P 28.07504483.3160343443.2023984811994324712168362I 462.204400500I 201433 I5001170380478.202398481P 199432 47101

25、71382485.204400500201433500表55.2 问题二模型建立与求解5.2.1 问题二的分析在问题二中，我们需要预测每次航行各周预订舱位的价格，并完善每 次航行预订舱位价格表sheet3。通过观察分析每次航行预定舱位价格表 sheet3 ,我们可以发现每次航行中各种舱位的预订价格表的数据存在不同程 度的波动，但是此波动在可以接受的范围，满足限定的价格浮动比。据此， 我们选择采用Q型聚类分析的思想来处理表格中的数据，通过计算出每个 航次每个舱位之间的欧氏距离对表格进行补充完善。本文中处理数据的主 要步骤是(以第0周第五次航行预定舱位价格表为例)：我们先以第五次 航行距开船十四周

26、至距开船一周的的价格构成一个14行、3列的矩阵 A5c然后，分别取前四次距开船十四周至距开船一周的的价格构成一个14行、3列的矩阵 Ai -A4o然后我们运用欧式距离公式求出A5与其余四个矩阵的距离di -d 4,既可以得到 Ai-A4与 A5所表示的点偏离程度。然后计算出其 权重X 1 -X 4,最后，利用权重与前四次每个舱室的价格作乘法运算，就可 以得出第五次航行中需补充完善的价格。5.2.2 问题二模型的建立()记建事样本点集，距离d g,g是8C t R用勺一个函数，满足条件： ()(1) d x, y 20,x, yQ;()(2) d x, y =0当且仅当 x =y；18(3) d

27、 x,y =d(y,x),x, yQ;半”、对称性和三角不等式。欧氏距离为:一 yk(5.6)(5.7)p然后我们计算权重:d(x, y) = k kW4'、dt st = -4=1 dtSt. 11 至 tsMM4,3,ts三三 NNS一表示不同种类的舱室t每种舱室在不同航次的价格概率为 .: t二 t =F (5.8)、：t tdt每种舱室在不同航次的价格则第五次航行的价格 4P - ' pr-：i r(5.9)r每种舱室在不同航次的价格5.2.3 问题二模型的求解在Excel表格中，我们运用函数可以预测出第五次航行的预定价格分别为： 头等舱预定平均价格为1674元，二等舱

28、预定平均价格为1170t£,三等舱预订 平均价格为833元。同理，将sheet3完善(具体见附件中的sheet3 ),结果如下表:1.910周头等二等三等头等二等三等r头等二等三等舱平舱平舱平.舱平舱平舱平舱平舱平舱平均价均价均价均价均价均价均价均价均价格格格格格格:格格格1415101010P 729 15201060 :70913153010201 685.165010407331 15901060 1685.317701380973.1826136096718301359967217301300P 881.17631313891176413108941

29、16601150863.1748118988517471187884016101150826.1686118383416871180834表65.3 问题三模型建立与求解5.3.1 问题三的分析问题三中，我们需要依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每 周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。Sheet4给出了每种舱位每航次每周预定的平均价格、相应的价格区间以及每种舱位每航次每周意愿 预订人数。由于问题一中我们已经得出简单加权平均法是最优算法，所以我们 选择把sheet4与问题一中构造的简单加权平均法得出的基数表作比值。但在运 用问题一中的基数表时，我们需要注意，当某周某

30、种舱位的基数值和大于了该种舱室的上限值（头等舱位不超过250个，二等舱位不超过 450个，三等舱位不能够超过500个），因此我们需要对那些基数值进行修正。比如，取第7航次头等舱第3周的数据做分析可以发现：基数表中的数据与头等舱7航次3周意愿预订人数比值与1的差值则可以表示在此价格区间内（1750- 1953E）中 不会购买头等舱的票的人数所占比例（已假设每种舱位每周预定价格在价格区 间内服从均匀分布），剔除在临界值处的价格就可以得到购票人数最多的价格 区间，以此价格区间便可以预测出公司每周给出的预订平均价格。同时我们在 预测时也要考虑到若预测的意愿预定人数小于基数表，就考虑用sheet3中此处

31、的价格进行代替。5.3.2 问题三模型的建立设sheet4中每个元素为（h表示sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中 的周数，j表示sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的列数）建立模型以 完善每种舱次每航次每周意愿预订人数表：j二：ah，（ j） j T a川二ja（h=）, j'、adM 7）（5.i0）j=ist. . 00 注 hj14,10,hj 55 NNh -sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的周数j-sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的列数其次我们对求解问题一得到的最优算法的基数表运用线性插值法进行修正'、. ahj -(m - amax

32、)a -二 hjahj-'、 ahjhj(5.11)stJ 00 咨 hj <<5,31,h j NNh -sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的周数 j-sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的列数随后，在完善每种舱次每航次每周意愿预订人数表之后，再分两种情况建 立以下模型求解三种舱次每航次每周预订平均价格：(5.12)min (max - ah j (max - min) a phj =hj"ahj < ahj'st.0 <h W5,hw N 5 <j <10, je Nh -sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中

33、的周数 j-sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的列数和phj t phj.(5.13)ahj - a st. 0 < hhj < 5,h N5 <j E10, jw N h -sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的周数 j-sheet4中三种舱室每周意愿预定人数表中的列数phj' -sheet3表中对应的价格5.3.3 问题三模型的求解处理sheet4中的数据，选择在Excel表格中运用以上的目标函数求解(下文以头等舱为例，写出具体的求解过程)。首先，我们求解出头等舱每航次每周意愿预订人数，补充表格以后有如下表格(此处截取部分表格加以说明)：周头等舱每航

34、次每周意愿预订人数123456789101402003320011312 45 068500812106 23 41315 81015 7111810333075 4360 3104251 1：33017 3(0 7:20 398352 180 200 32 3)48551 18828766 75 11323 34113 36| 20758 110 2610()28077 72147632569796 343785 4：2 40 60 21 395115 68，9219 193 4620 3()31494104 977158 413 3642422539331 136 4996148 :395

35、451 31482104032 3583242423 1422129 36 2511101010 6901054211111其次，我们采用线性插值法对数据作修整，结果如下表:周头等舱预订人数123456789101401002 11200r 113113032200(312223353341:4116442852243103564 1315644r 295779 一10 -8612111081419141517812171813723222220142318222516629242928 117 121322118r 3152317232229231924282342634253826 _32

36、40272503132834374337 -3751583838288282122222018181812695711666601032122222表8周n价格 区间头等舱每航次每周预订平均价格】in max1234567891014 1500 1)50 1510 1580 161015501530 1600 1520 1530 15901520最后，我们杏解出头等舱每航次每周预订平均价格价格周头等舱每航次每周预订平均价格13 1500 16)50 15：30 1580 164016201570 1610 1590 1610 1640159012 1600 17节0 17：20 1700 17

37、3016401690 1720 1690 1690 1740166011 1650 18300 17150 1740 173016901760 1790 1730 1680 1790166010 1700 1920 17,50 1860 177018401880 1840 1860 1780 186017709 1700 19)00 17-70 186()178018901890 1850 18(50 185()186017908 1800 20)00 19()0 1950)183019601970 1!930 19：30 197()190018707 1800 20)00 19?0 1960

38、)183019601990 1!940 19150 197()192018706 1800 20)00 19410 1950)183018501960 1!900 1810 193()183018405 1800 20)00 19(50 1950)195019101970 1!900 1810 184()182018534 1800 20)00 19150 1930)193018701880 1820181018701800 18213 1750 19)50 17-70 1900)180018601900 1760176018371826 17712 1700 18350 17：30 1820

39、)172017601810 1710 17()0 171()176317121 1650 18350 16(50 1720)180018101720 1745 1 6()0 169()165016830 1600 18300 1610 1650)168016901650 1684 16(34 1681168616875.4 问题四模型建立与求解5.4.1 问题四的分析问题四中，我们需要依据附件中的sheet1-sheet4 ,建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第 8次航行的预期售票收益。由于在前面的问题中我们已经对各个表格作了完善，所有可以使用其中的数据来计算各个航次预 期售票收益

40、。根据每次航行实际预订总人数表以及头等舱每航次每周预订平均 价格表、头等舱每航次每周意愿预订人数表可以得出一个关于收益的目标函数， 再建立收益模型。从shee1-sheet4中取得第8航次的相关数据就能够得出第8次航行的预期售票收益。5.4 . 2问题四模型的建立为了建立价格收益模型，我们需要对某一次航行的数据进行规整处理。假设 k表示不同等级的舱次，我们给出：314maxW 史2 pikaik*（5.14）kd i z0其中，Pik是从每种舱次每航次每周预订平均价格的价格区间中取出的数据, 所有Pik均满足在价格区间中的分布，即(5.15 )pik 三 min,max且pik与aik、aik

41、，相互独立。根据对问题三所得目标函数的反推，即把pik带有aik,min,max,的函数式表示，如下：(5.16 )ahk,、phk = max -e (max - min)nen一预订票的人数接着，对目标函数作简化后得到:aikmax - pikmax- min =aik(5.17)此时，不同等级舱次的aik需要满足以下约束条件:,14a ai1 < 250014st. " ai2 三 450014Z ai3 < 50005.4.3问题四模型的求解首先我们求出运用上面的公式求出对应的aik',然后进行规整处理。运用MATLAB序进行最优化处理。可以计算出第8次航

42、行的预期售票收益W = 747437.9 元5.5 问题五模型建立与求解5.5.1 问题五的分析问题五是当游客登船后，可以进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的 加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。该 问需要我们建立游客开舱意愿模型，使其为公司制定升舱方案使其预期售票收 益最大。对该问题进行分析，我们这样看，预期售票收益为浮动价格收益，即 升舱价格是浮动的。在此我们将初始票价看成两部分，一部分为收入，即承受 能力效用，另外一部分为收入购买服务的心理预期效用，同时当收入购买服务 的心理预期效用大于等于承受能力效用，此人才愿意开舱；反之不愿意升舱。 然后我们进行多次计

43、算和预测，得到最优方案。同时，对升到同一舱位的原不 同舱位的人，原来是高舱位的人补的差价较少，低的补的差价较多。然后运用 规划处理计算出预期售票收益最大时的分配方案。5.5.2 问题五模型的建立(5.18)本问我们建立经济意愿模型，票价可以分为两部分，一部分为收入，即承 受能力效用，另外一部分为收入购买服务的心理预期效用。因此我们建立承受 效用和心理预期效用关于票价的模型。p =v(p) b(p)v(p)承受能力效用b(p)收入购买服务的心理预期效用然后我们计算开舱获得总收益maxW = b(p)z(5.19)z一升舱人数5.5.3 问题五模型的求解运用MATLAB序解决这个最优化问题，通过计

44、算可知可得最优分配为升舱价格恒定时为最优升舱价格六、模型的评价与推广为解决邮轮定价的问题，我们运用了欧氏距离、 Q型聚类分析、平均算法、概率模型、阀值法等方法，尤其是在第一问进行预测时，我们用不同求平均值 的方法来减小了误差，这种通过多种预测方法来减小误差值得我们在以后的建 模过程中值得使用。在问题一中主要对数据的预测就是运用平均算法，平均算 法在一定程度上具有很强的通用性，可以适用于对价格区间的确定，对处于某 个区间的数据的预测。在这个方面平均算法具有一定优势，所以我们可以吧它 推广到其他领域，如，对某一区域人口居住数目的粗略估计、分布在某个洲的 发达城市数目估测等等。但是，平均算法同时也会

45、存在较大的误差，比如当预 测目标在区间内的分布并不是均匀分布的时候，采用平均算法可能会带来很大 的误差，从而对结果造成影响，所以我们在选择模型时，必须紧扣题目要求建 立和选择合适的模型进而才能求解出贴近实际的结果。问题三中我们采用线性插值法处理一些不规整的数据，对于有上下限的数 据区间的数据来说，我们有时需要限定条件对这些数据作修整，而在此过程中， 线性插值法可以被优先选择，进而可以把它推广到其他问题，如，某部电影上 映时的购票情况、某家餐厅的订座情况等等。处理问题时分析某项因素在所需 研究的问题中所占的权重也是值得推广的思想。考虑其概率以及权重往往可以 增加研究结果的准确性，增加模型的现实意

46、义。但是在某些特殊情况下，不排 除有概率偏差或者数据缺失导致的权重不准确的可能，所以我们在使用模型时 必须具体情况具体分析，避免以偏概全、依赖单一模型的情况出现。对于问题五中我们建立的经济意愿模型，我们可以把它推广到经济学领域， 即整个市场范围。经济学往往需要考虑消费者的因素，存在很大的主观性，经 济学的规律是变化多端的。而经济意愿模型在某种程度上帮助我们解决了这一 问题，它是一种建立在消费者主观意愿之上的模型。对此，我们可以把它推广 到市场经济的问题研究中去。比如，在需要建立食品企业销售方案以获得最大 收益等类似的问题。但是，我们不能一味只依赖于经济意愿模型，在某些特殊 情况下，我们需要辅之

47、其他模型才能更好地研究问题，解释某些复杂的经济学 现象。七、参考文献1 司守奎，孙玺箐. 数学建模算法与应用 . 北京：国防工业出版社， 2012.2 韩中庚 . 数学建模方法及其应用(第二版) . 北京：高等教育出版社，20083 解可新、韩立兴、林友联，最优化方法，天津大学出版社， 19974 卢险峰，最优化方法应用基础，同济大学出版社， 20035 姜启源等 , 数学模型(第三版)，高等教育出版社，2003年8月八、附录8.1 附录清单附录 1：求问题一模型中简单加权平均法的残差平方和附录 2：求问题一模型中原始加权平均法的残差平方和附录 3：求问题一模型中简单加权平均法的残差平方和附录

48、 4：求解问题二的 MATLAB 程序8.2 附录正文附录 1：求问题一模型中简单加权平均法的残差平方和x=202 411 525 197 402 508 218 454 490 197 382 497 204 400 567 201 433 535 ;y=201 412 500 196 402 499 218 449 493 185 398 499 163 385 494 192 421 495;e=(x-y)A2)e=sqrt(sum(e)Columns 1 through 91162510810259Columns 10 through 1814425641681225532981144160019e =101.0297附录2：求问题一模型中原始加权平均法的残差平方和x=203 412 526 201 398 493 230 450 471 226 391 476 229 397 558 232 424 533;y=201 412 500 196 402 499 218 449 493 1