（整理版）高考第一轮复习数学北师()理第六章数列单元检测

1、高考第一轮复习数学北师(江西版)理第六章数列单元检测 (时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1在等差数列an中，假设a1a2a12a1324，那么a7为()a6 b7 c8 d92假设等比数列an的首项为，且a4(2x)dx，那么数列an的公比是()a3 b c27 d3等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，那么过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn)的直线的斜率是()a4 b3 c2 d14设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5s6，s6s7s8，那么以下结论错误的选项

2、是()ad0 ba70 cs9s5 ds6与s7均为sn的最大值5数列an是等比数列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1等于()a16(14n) b16(12n)c(14n) d(12n)6数列an为等比数列，且满足a2 007a2 010a2 0162，a2 010a2 013a2 0196，那么a2 007a2 010a2 013a2 016a2 019等于()a b c d7abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，如果a，b，c成等差数列，b30°，abc的面积为，那么b等于()a b1c d28某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产

3、该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()a5年 b6年 c7年 d8年9将以2为首项的偶数数列，按以下方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n组有n个数，那么第n组的首项为()an2n bn2n2cn2n dn2n210函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为()aan(nn) bann1(nn)cann(n1)(nn) dan2n2(nn)二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11数列an

4、为等比数列，a2 007，a2 011为方程7x218x140的两根，那么a2 009_.12假设数列an满足关系a12，an13an2，该数列的通项公式为_13公差不为零的等差数列an中，manan3，nan1an2，那么m与n的大小关系是_14两个数列an，bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为sn3n2，那么数列an的通项公式为_15函数f(x)假设数列an满足anf(n)(nn)，且an是递减数列，那么实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)设等比数列an的公比q1，其前n项和为sn，a32，s45s2，求数列an的通项公式17(12分)a1b1

5、1，an1bnn，bn1an(1)n，nn.(1)求a3，a5的值；(2)求数列an的通项公式18(12分)数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)当n为何值时，an的值最小？19(12分)在数列an中，a11，当n2时，其前n项的和sn满足san(sn1)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为tn，求满足tn6的最小正整数n.20(13分)设数列an的前n项和为sn，且满足(4p)sn3pan2p4，其中p为常数，p2，nn.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列an的公比qf(p)，数列

6、bn满足b1a1，bnf(bn1)(n2，nn)，求证：22.21(14分)数列an满足an2an12n1(nn，n2)，且a481.(1)求数列an的前三项；(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由；(3)求数列an的前n项和sn.参考答案一、选择题1a解析：a1a2a12a134a724，a76.2a解析：a422123，由a4a1·q3，得q3.3a解析：kd，由s210，s555解得d4.4c解析：s5s6，a60.s6s7，a7s7s8，a80.s9s5a6a7a8a92(a7a8)2a80，s9s5，应选c.5c解析：由a22，

7、a5，得a14，q.那么an23n，anan1252n.所以a1a2，a2a3，anan1是以为公比，以23为首项的等比数列，故a1a2a2a3anan1(14n)6c解析：易得a2 007(1q3q9)2，a2 010(1q3q9)6，两式相除，得到，得q33，将其代入a2 010(1q3q9)6，得a2 010，故所求为(a2 007aa2 016)(a2 010a2 013a2 019)a2 01026a2 010.7b解析：由于a，b，c成等差数列，那么ac2ba22acc24b2.由余弦定理可得b2a2c22accos b由于abc的面积为，b30°，那么有acsin b2

8、ac12.综合可得，b212cos 30°124b2b224(1)2b1.8c解析：由题意可知第一年的产量为a1×1×2×33吨；以后第n(n2,3，)年的产量为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)·n·(2n1)3n2(吨)令3n2150，1n5.又nn，1n7，即生产期限最长为7年9d解析：因为前n1组占用了数列2,4,6，的前123(n1)项，所以第n组的首项为数列2,4,6，的第1项，等于2·2n2n2.10b解析：在坐标系下画出函数y2x1(x0)的图像(该函数的图像可由y2x(x0)的图像向下平移一

9、个长度得到)，再将y2x1在x(1,0时的图像向右平移k(kn)个长度后，同时向上平移k(kn)个长度即可得到f(x)(x0)的图像，该局部图像与函数y2x1(x0)的图像共同组成函数f(x)的图像，结合图像可知，函数f(x)的图像与直线yx的交点横坐标依次是0,1,2,3,4，即g(x)f(x)x的零点由小到大依次排列所得到的数列是0,1,2,3,4，由此可知ann1，选b.二、填空题11解析：由韦达定理得，a2 007a2 0110，a2 007·a2 01120，所以两根都为正而a2 007·a2 0112，a2 009±，而a2 009a2 007q20，

10、所以a2 009.12an3n1解析：an13an2，两边加上1得，an113(an1)，an1是以a113为首项，以3为公比的等比数列，an13·3n13n，an3n1.13mn解析：设an的公差为d，那么d0.mnan(an3d)(and)(an2d)a3dana3dan2d22d20，mn.14an解析：由题意可知3a132a23nan3n2，当n1时，a1；当n2时，3a132a23n1an13(n1)2，得3nan3，an，此时，令n1，有a11不适合an.故an15解析：依题意得由此解得a.因此，实数a的取值范围是.三、解答题16解：由题设知a10，sn，所以由式得1q4

11、5(1q2)，即(q2)(q2)(q1)(q1)0.因为q1，所以q1或q2.当q1时，代入式得a12，通项公式an2×(1)n1；当q2时，代入式得a1，通项公式an×(2)n1.17解：bn1an(1)n，当n2时，bnan1(1)n1，代入an1bnn，得an1an1(1)n1n，(1)a3a1122，a5a3145.(2)由an1an1(1)n1n(n2)知a3a11，a5a33，a2n1a2n3(2n3)，a2n1a1n22n2(n2)，易知a11也满足上式，同理a4a24，a6a46，a2na2n22n，a2na2n2n(n2)，易知a22也满足上式故a2n1n

12、22n2(n1)，a2nn2n(n1)18解：(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6，即bn1bn2n6.b1a2a114.当n2时，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)14(2×16)(2×26)2(n1)6142×6(n1)n27n8.经验证，当n1时，上式也成立数列bn的通项公式为bnn27n8.(2)由(1)可知，an1ann27n8(n1)(n8)当n8时，an1an0，an1an，即a1a2a3a8；当n8时，a9a80，a9a8；当n8时，an1an0，an1an，即a9a10a11.当n8或n9时，an的

13、值最小19(1)证明：an(sn1)，(snsn1)(sn1)(n2)snsn1sn1sn，即1.是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解：由(1)知sn，bnlog2.tnlog2log26.(n2)(n1)128.nn，n10.满足tn6的最小正整数为10.20解：(1)当n1时，由(4p)a13pa12p4，得(2p4)a12p4.p2，2p40，a11，又由(4p)sn3pan2p4得，(4p)sn13pan12p4(n2)，两式相减得(4p)an3p(anan1)0，即(2p4)an3pan1，故(n2)，数列an是以1为首项，为公比的等比数列，an.(2)由(1)得f(p)，b1a11，n2时，bnf(bn1)×，即(n2)，故数列是以1为首项，以为公差的等差数列，1(n1)，bn(nn)，2()2(1)()()22.21解：(1)由an2an12n1(nn，n2)，得a42a324181，a333；同理可得，a213，a15.(2)假设存在实数，使得数列为等差数列，1.那么1为常数，0，1.即存在实数1，使得数列为等差数列(3)由