2015海淀初三二模数学试题及答案

1、2015海淀初三二模数学试题及 答案海淀区九年级第二学期期中练习2015. 6考 生须 知1 .本试卷共8页，共五道大题，29道小题， 满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓 名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在 试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔 作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一 并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意 的.1 .中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善

2、本约有 2 000 000册.2 000 000用科学记数法可以表示为A .0.2 107D .10 26C .20 105A.D.x< 0x> 2B. x>0C. x< 22 .若二次根式 L有意义,则x的取值范围是53 .我国古代把一昼夜划分成十二个时段， 每一个时段叫 一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示.天 文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00 将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为子时丑时寅时卯时23:001:1: 003: 005: 003: 005: 007: 0000C.A.3D11

3、24 .如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚 线部分），得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形5.如图，根据计算正方形ABCD的面 积，可以说明下列哪个等式成立A a + h = a2 +2ab + h2B.BFa(a /?)2 = a2 cC> (a + b)(a -b) = a? -b?De a(a-b) = a2 -abA.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大7 .在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下:作法：<1> taffl 12

4、.2 1.联点为心.任长为中伯贝分别工，八川j cm<2）0一条射线。'八'以点0r力心.or 代为中性蜷交"'<3）以点（“为闲心.（力氏为中点. 尔2步中所*的城楸攵于点< 1>过点射线则/八7）7，' /V必对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是:A.根据“边边边”可知，uo少名coo9所以Nr0b=N AOB8 .根据“边角边”可知， c'0'D COD 9 所以N>0® =N AOB9C .根据 角边角”可知）A C'O'D'A cod ?所以/ A'O

5、'B' = / AOBD,根据 角角边”可知） C'O'D'W/X COD ,所以/ A'O'B' = / AOB8 .小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正 好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10 个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促 销方法，小明至少应付钱A. 45 元元D. 60元B. 50元9 .如图，点A, B是棱长为1的正 方体的两个顶点，将正方体按图中 所示展开，则在展开图中A, B两 点间的距离为A. 2D,而10.如右图所示，点C. 2万从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P

6、ABPCD-P的路径匀速飞行，此飞行路径 是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点。处（点O与点P不重合）利用仪器测量了/ POQ 的大小.设蜜蜂飞行时间为 x, / POQ的大小为y,则 下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A填空题（本题共18分，每小题3分）11 .将函数y=x2 -2x + 3写成y ax h2 k的形式 为.12 .点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同 点.已知点A （2,5）,写出一个满足条件的B点的坐标是13 .如图，四边形ABCD内接于。O, /BCD=100 AC 平分/ BAD ,则/ BAC的度数为.14 .如图，在一次测绘活动中，某

7、同学站在点A观测放置于B, C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏 西15°方向20米处，则点B与点C的距离为 米.15 .如图，在 RtAABC 中，/ C=90, /BAC=30' BC=1,以 B 为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D , 则AC的长为.16 .五子棋是一种两人对弈的棋类游 戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方 先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横 向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜.如图, 这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图. 观察棋盘， 以点

8、O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个 棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7, 5）,则白子B的坐标为;为了不 让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置处.解答题（本题共30分，每小题5分）17 .计算：| 阕 3T8 tan45+( 1) 1 .318.解不等式2（x 1）31,并把它的解集在数轴上表示出来.19 .如图，已知/ BAC = /BCA, / BAE = /BCD=90BE=BD .求证：/ E= / D.20 .已知x2 4x i 0,求代数式汨1的值. X 4 X21 .列方程或方程组解应用题：小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校，通常 需30分钟.某周日，小李与

9、同学相约早上八点学校见， 他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米,结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距 离.22 .已知关于X的方程X2 4X 3a 1 0有两个实数根.(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根.11四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 .已知，mbc中，D是BC上的一点，且/ DAC=30;过点D作ED XAD交AC于点E,AE 4 , EC 2 .(1)求证：AD=CD;(2)若tanB=3)求线段ab的长.24 .小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店 卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味，他们 决定进行一次抽样调查

10、.在某商场门口将自己制作的肉 夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问 卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷 如下所示：调查问卷年月 你觉得这种肉夹馍的口味经过调查，他们得到了如下 36个数据:BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC(1)小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n的值；(2)小腾根据调查数据画出了条形统计图， 请你补全这 个统计图；(3)根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味 道适中吗？ .(填 适中”或者 不适中”)口味划记人数A太咸iF4S稍感正丁1C适中正正丁121梢漫mE太港合计36肉央填口味调杳人数

11、统计表肉夹袋口味调查人较统计图1725 .如图，RtZXABC中，/A=90,以AB为直径的。O交BC于点D,点E在。O上,CE=CA,AB, CE的延长线交于点F .(1) 求证：CE与。O相切；(2) 若。的半径为3, EF=4,求BD的长.26 .阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式kx 2 x冈0(k 0)成立的x的个数,小明发现，先将该等式转化为kx 2 |x| ,再通过研究函数y kx 2的图象与函数y |x的图象(如图)的交点，使问题得到解决.54321 I i-4-55-4-3-2-10请回答:(1)当k=1时，使得原等式成立的x的个数为(2)当0vkv1时，使得原

12、等式成立的x的个数为(3)当k>1时，使得原等式成立的x的个数为参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式x2 a 4 0 (a>0)只有一个整数解，求a的取 x值范围.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 .在平面直角坐标系XOy中，抛物线y mx2 2mxm 4与y轴 交于点A (0,3),与x轴次于点B, C(点B在点C左侧).5y4(1)求该抛物线的表达式及点 B, C的 坐标；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D, 若直线y kx b经过点D和点E( 1, 2),求直线DE的表达式；(3)在(2)的条件下，已知点P (t, 0),过

13、点P作垂 直于x轴的直线交抛物线于点 M ,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取 值范围.28.如图 1,在 mbc 中，AB=AC, /ABC = , D是BC边上一点，以 AD为边作aade ,使AE=AD,DAE+ bac=180°.(1）直接写出/ ADE的度数（用含的式子表示）；(2)以 AB,AE为边作平行四边形 ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上，求证：BD =CD;如图3,若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF.EAAECD图1图2B DD F1629.C(1,0)如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A(1,。)，B(1,1)

14、D(1,1),记线段AB为Ti,线段CD为T2,点p是坐标用系内人点.给出如下定义：若存在过点P的直线l与Ti ,T2都有公共点，则称点P是TiT2联络点.例如，点P(0,2)是T1 T2联络点.(1)以下各点中，_ 出所有正确的序号)；是T1 T2联络点(填(0,2)； (4,2)； (3,2).41C,-4-3-4-3234，X图1备用图(2)直接在图1中画出所有Ti T2联络点所组成的区域， 用阴影部分表示；(3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆, OM上只有一个点为Ti T2联络点，若r 1,求点M的纵坐标；求r的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2

15、015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案y (x 1)2 2(1,10)注:答案40o20正4(5,1);(1 分)(3,7)或(7,3)不唯一3（2分）答对1个给1分三、解答题（本题共 30分，每小题5分）17.（本小题满分5分）.解：原式2, 2.5 分18.(本小题满分Zwx 3.分1x<5.33xv 1 2x 1 一3.分不等式的解集在数轴上表示如下:-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6解法二:去分母，得2x 2 < 3

16、x 3 .分移 项，得/ E=/ D.分20.（本小题满分5分）解：原式.1x2 3x x 421.(米.430x2 4x 42 Ax 4x.5 分本小题满分5分）x 6000 .设小明家到学校.1分.4小明家到学校的距离为6000米.5 分22.（ 本小题满分5分）解：（1） .关于x的方程x2 4x 3a 1 0有两个实数根,.1(4)2 4(3a 1)>0 .a的取值范围为aw 5.3（2）.一三，且a为正整数,.二方程 x2 4x 3a 1 0 可化为 x2 4x 2 0 .X1四、解答题（本题共20分，每小题5分）(1)证明： : EDXAD23.（本小题满分5分）./ ADE

17、=90°.在 RtAADE 中，/ DAE=30 AE=4,i / DEA 60 . DE - AE 21)2,1AF - AC 3 2在 RtAAFB 中，/AFB=90 tanB=3,BFAFtanBAB 4AF22FB24.(本小题满分(1).2(2)./ OEC=90°./.QEXCF 于 E.相2在 RtAABC 中，/ BAC=90° BCAB2 AC2 6 2BD = 3夜26.(本小题满分5分)解：(1)当k=1时，使得原等式成立的x的个数为(2)当0vkv1时，使得原等式成立的x的个数为(3)当k>1时，使得原等式成立的 x的个数为 ()

18、x'/ ,解决问题：将不等式x2 a 4 0 (a> 0)转化为a x一研究函数y x2 a(a 0)与函数y 4的图象的交点 xyAC0);函数y，的图象经过点A(1,4), B(2,2), x函数y x2的图象经过点C(1,1), D(2,4),若函数y x2 a(a 0)经过点 A(1,4), 则x2 a，(a 0)只x(a>0)只有一结合图象可知，当0 a 3时，关于X的不等式 有一个整数解.也就是当0 a 3时，关于x的不等式x2 a，0 x个整数解 5分五、解答题(本题共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27.(本小题满分7分)解:(1);抛物

19、线y mx2 2mx m 4与y轴交于点A (0,3)抛 物 线 的 表 达 式yx22x 3抛物线yx2 2x 3与x轴交于点B, C,y 0 , 即x2 2x 3 0解得x 1)X2 3.又.点B在点C左侧, ，点B的坐标为(i,0),点C的坐标为(3,0) . .分/ O 22(2) y x 2x 3 (x 1) 4) 抛物线的对称轴为直线X 1.抛物线的对称轴与X轴交于点D,点 D 的 坐 标 为(1,0).分 直线y kx b经过点D(1,0)和点E(1, 2), k b 0, k b 2.解得k 11. 直线 DE 的 表达式为y x 1 .5分(3)t 1或t 37分28.（本小题满分7分）90.,夕iADE（2）证明：.四边形四形，ABFE是平行D .AB / EF.E