2016年枣阳适应性考试数学试题及答案解读

1、枣阳市2016年中考适应性考试数学试题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利支注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3 .非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。4 .考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分

2、，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.L 2的相反数是A. 2B. 22,下列运算中，不正确的是A. a' +' = 2a， B. a2 ci = a， C. (a5)2 = a' D. 2。'+/ = 2a3 .如图，平行线被直线c所截，Zl=42° 38',则N2的度数为A. 157° 62,B. 1370 221C. 137° 62,D. 47° 22,4.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量

3、（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数 B.中位数 C.众数D.方差x + y = 5k,5若关于x, y的二元一次方程组，的解也是二元一次x- y = 9k方程2x + 3y = 6的解，则k的值为4 D.-3适应数学第4而（共4面）6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg）与其运费），（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为A. 20 kgB. 22kg C. 18kg D. 30 kg7.如图，。的半径为1, AB是。0的一条弦，且48 =遥，则弦AB所对圆周角的度

4、数为A. 30°B. 60°C. 30° 或 150° D. 60° 或 120°8 .如图，在如图4X4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定 的角度，得到MNR,则其旋转中心是A.点AB.点BC.点CD.点D9 .在同一直角坐标系中，函数y = +机和函数丁 = 一，小二+2x + 2 （机是常数，且2工0）4适应数学第4而（共4面）10 .在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE （点E, F分别在线段AB, CD上，记它们的而积分别为S加无S登影皿， 若S M'.F; ABCD S 电彩 BTk =（2 + V3） ：2,则

5、下列四个结论：AB：BE=（2 +V3） ： 2：AE：BE=： 2：tanNEDF= =：NFBO60。.正确的共有3A. 4个B. 3个 C. 2个D.1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共工8分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11 .据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为 92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为.12 .若不等式组g二:的解集是一1VXV1，则（+ 5）2016=.I i " 'B13 .若分式方程二当的值为0,则x的值等于.厂 + 2x +114 .如图，半径为2cm,圆心角为9

6、0°的扇形OAB中，分别以。匕/）OR、0B为直径作半圆，则图中阴影部分的而积为 cm；15 .在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为0. 2,那么袋中球的总个数为.16 .动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3, AD = 5.如图所示，折登纸片，使点A落在BC边上的点A'处，折痕为PQ.当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为.三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，

7、并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17 .（本题满分6分）己知（x-y）2 =9, / +尸=5,求卜（小2一冲）一），（/一/刈 + /）,的值.18 .（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁 =心:+的图象分别交x轴、yHJ轴于A、B两点，与反比例函数y =的图象交于C、D两点，DEJ_x轴于点E已知C点的坐标是（6, -1）, DE=3.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值？19 .（本题满分6分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度， 他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角

8、为45° , 再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔 顶端点D的仰角为30° ,求该古塔BD的高度（返al. 732,结果精确到0.1m）20 .（本题满分7分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后， 初三（2）班数学兴趣小组提出了 5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位 同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图.互助12%和谐10%（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度：（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人：（

9、3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校 学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率 （用树状图或列表法分析解答）.21 .（本题满分7分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟 完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？22 .（本题满分8分）如图，在Rt/XABC中，NC=90° , AD平分NCAB交BC于D点，0是AB上 适应数学第4而（共4而）A一点，经过A、D两点的。分别交AB、AC于点

10、E、E（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与00相切：（3）当 AD=2、Q, ZCAD=30° 时，求劣弧 AD 的长.23.（本题满分10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种 成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.销售量P （件）p = 50-x销售单价q （元/件）当 lWx20 时，q = 30 + -Xx525 当 21WxW40 时，q = 20 +=X（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式：<3）这40天中该网店第几天获得的利

11、润最大?最大利润是多少？24 .（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明：（2）线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若MCQsaAMQ, 求PN的长.25 .（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = 1% + 2与x轴交于点A,23与y轴交于点C.抛物线y = 4/+/?x + c的对称轴是工=一,且经过A、C两点，与x轴 的另一交点为点B.（1）直接写出点A, B的坐标：直接写出抛物线的

12、解析式：<2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC,求AAPC的面积的最大值， 并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三 角形与aABC相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.适应数学第4而（共4面）2016年枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案选择题题号12345678910答案ACBCBADBDA填空题jr11.9.2X10712. 113.214. -I 15. 1516. 22三.解答题17 .解：原式=卜、2/y /y+ /)/ + /丁 1 分由(x-y)2=9， Wx2 -2xy

13、 + y2 = 9. 4分V x2 + y2 = 5， - 2xy = 4, xy =-2 5分工原式=-4 2 = 6 6分18 .解：（1） 丁点C （6, -1）在反比例函数），= 的图象上， x，一 1 ="，6=-6,，反比例函数的解析式为y = 9.1分 6x丁点D在反比例函数），=-9的图象上，且DE=3, x，3 = 9.，x = -2.，点 D 的坐标为（一2, 3） 2分xC、D两点在直线y =公+。上,6k +b = -1, 2k+b = 3.k =解得， 2'，一次函数的解析式为y = 5工+ 2.4分b = 2.2(2)当尤<-2或OVX V6

14、时，一次函数的值大于反比例函数的值.6分 19.解：根据题意可知NBAD=45° , ZBCD=30" , AC=20m.在 RtAABD 中，由/8加二/8口人=45° ,得 AB=BD.1分p rRD在 RtABDC 中，由 tanZBCD =,得 8c = y3BD3分BCtan 30°设 BD = xm ,则 AB = xm , BC = y)3xm .5分6分2分3分VBC-AB=20,，VIr-x = 2O, x =27.3.V3-1答：该古塔的高度约为27.3m.20 .解:(1) 5, 36 (2) 420 .（3）用树状图（如图所示）设

15、平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是第一个观点关 为 22 宠第二个观点或扬）痣您）立怒热段思4曲） 共有20种等可能情况，恰好选到“和谐”“感恩”的有2种.，恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是1021 .解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得20 20+20 , += 1. 40 x解得x = 80.经检验x = 80是原分式方程的解.答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得上W竺，40 806分，7分2分3分5分6分解得y >25.答：甲至少整理25分钟完工.22 . （1）尺规补图略（2）证明：如图，连结 0D,则 0D=0A, ，N0AD

16、=N0DA/OAD=NCAD, A ZODA=ZCAD.，ODAC.又/（：=90° , A Z0DC=90° ,即 BCLOD, ,BC 与00 相切.（3）解：如图，连结DE,则NADE=90° .A D在 RtAADE 匚口, AE = I = 4 7分cos ZEA Dy/3TV Z0AD=Z0DA=ZCAD=30° , A ZA0D=120° 。的半径"2.，割的长/ =煤=%23 .解：（1）当 1WXW20 时，令 30 + 'x = 35,得 x = 10.1 分2 525当21WxW40时,令20 +=35,

17、得x = 35.2分x即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.3分（2）当 1WXW20 时，），=（30 + 上一20）（50-工）=一,工2+15% + 500；4 分52526250当 21W x W40 时，y = (20+20)(50-x) =5255分xx5500( 1< x<20)=06 分；- 525(214乂440)一（3）当 1WxW20 时，y = -1x2 +15x + 500 = -1（x-15）2 +612.5 ：.一; VO,.当x = 15时，y有最大值乃，且y =612.5.7分262 50当21WXW40时，V26250>0,随着

18、x的增大而减小,x，当工=21时，最大.8分x于是，当工=21时，>，=2»-525有最大值打， x且乃=525 = 725.9分: >1 < 为，这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.10分24. （1）四边形PB四为平行四边形.1分证明：在正方形ABCD中，AB=BC. ZABC=ZC.AB=BC,在ABM 和4BCP 中，<ZABC=ZCyBM = CP,ABMgZkBCP (SAS), 2分JAM二BP, NBAM=NCBP.V ZBxAM+ZAMB=90° , , NCBP+NAMB=90° , AAM&#

19、177;BP.3分将线段AM沿M顺时针旋转90°得到线段MN, AAMXMN,且 AM=MN, 4分； MNBP, /.四边形BMNP是平行四边形.5分(2)如图，/BAM-NAME=90° , ZAMB+ZCMQ=90° ,，NBAM= NCMQ.6 分XV ZABM=ZC=90° , AAABMAMCQ.7分.AB _ MAMA AB 又/ AABMAMCQAAMQ, A = - 8 分MQ BM10分MC BMAPN=BM=MC=-BC=1.225. (1)B(1,0)，A (-4,0).123c.y = 一戈-x + 2.，221 , 3 (2)设尸。九一一"广一一"7 +2).2 2如图，过点P作PQ_Lx釉交AC于点Q,，Q(7,L + 2).