2016海南高考试题及答案-文科数学

1、2016海南高考试题及答案-文科 数学2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选 择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑， 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。 写在本试卷上无效。3 .答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。4 .考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分, 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。(1)已知集合 A

2、 1,2,3 B x|x2 9,则 AC B(A) 2, 1,0,1,2,3 (B) 2, 1,0,1,2( C) 1,2,3(D ) 1 ,2(2)设复数z满足z i 3 i,则z =(A)1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i (D) 3 2i(3)函数y=Asin( x)的部分图像如图所示，则(A) y2sin(2x -)(B) y2sin(2x 3)(C) y2sin(2x+-)6(D) y2sin(2x+-)3(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球面的表面积为(A) 12 (B) 32 (C)(D)3(5)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y二； x(k&g

3、t;0)与C交于点P, PFLx轴，则k=(A) 1 (B) 1(C) | (D) 2(6)x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线«x+厂1=0的距离为1,则= yV3 (D) 2 (7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为右图是实现该算法的程序框图.执行该程序Cj>/嗨z"i = 0fj = 0/输入a /(A) 207r (B) 247r (C) 287r (D) 327r(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为否/输却/ (

4、结束)|(C) | (D) 1 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,框图，若输入的为2, 2, 5,则输出的产(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10麻的定义域和值域相同的是(A) y=x (B) y=gx (C) y=2x (D) y= (11)函数/(x) = cos2x + 6cos(g-x)的最大值为(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 7(12)已知函数_/(x) (x£R)满足於)=/(2-2,若 函数j=|x2-2x-3|与y=fix)图像的交点为 (xi,yi),(X2J2),，(。退贝1|储=(A)0

5、(C) 2m(D) 4m(B)w二.填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量=(叫4),力=(3/2),且a/b9则m=.x y 1 0(14)若x, y满足约束条件x y 3 0,则z=x-2y x 3 0的最小值为(15) AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若8sA 4 , cosC 13, a=1,贝U b=.(16)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2 和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了 乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不 是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上 相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字 之

6、和不是5 "，则甲的卡片上的数字是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列 an 中,a3 a 4 4,a5 a 76(I )求a0的通项公式；(II)设0=叼，求数列4的前10项和，其中冈表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买 该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保 费与其上年度出险次数的关联如下：1上年度出险次数012at*r 3425保费0£5口aL25aL5日1.75a2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的 出险情况，得

7、到如下统计表：1出险次数01234 -3=5频 数6050303020101(I)记A为事件：“一续保人本年度的保 费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费 高于基本保费但不高于基本保费的 160% ” .求P(B)的估计值;(III )求续保人本年度的平均保费估计值(19)(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交 于点O,点E、F分别在AD, CD上，AE=CF, EF交BD于点H，将&def沿EF折到ref的位置.(I )证明：AC HD ' -(II)若 AB 5,AC 6,AE 5,OD ' 2在，求五

8、棱锥 D ' ABCEF 体积.(20)(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)lnx a(x 1).(I )当a 4时，求曲线y f(x)在1,f(1)处的 切线方程；(II)若当x 1,时)f(x)>0)求a的取值范围.(21)(本小题满分12分)22已知A是椭圆E: 上上i的左顶点，斜率为k k>o 437的直线交E于A,M两点，点N在E上，ma na.(I )当|am| |an|时,求"mn的面积(II)当 21AMi AN| 时，证明：73 k 2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分

9、)选修4-1:几何证明 选讲如图，在正方形 ABCD中，E, G分别在边 DA, DC上(不与端点重合)，且DE=DG, 过D点作DFLCE,垂足为F.(I )证明：B, C, G, F四点共圆；()若AB=1, E为DA的中点，求四边 形BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与 参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(x+ 6) + y = 25 .(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，求C的极坐标方程；(n)直线1的参数方程是；管：(t为参 数)，1与C交于A, B两点，ab=布,求1 的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等

10、式选 讲已知函数f(x)-x-1+x+1 , M为不等式f(x)<2的JJ解集.(I )求 M;(口)证明：当 a, beM 时，|a+b < 1+ab .2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第I卷一.选择题(1)【答案】D(2)【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D(11)【答案】B (12)【答案】B二.填空题(13)【答案】6(14)【答案】5( 15 )【答案】21(16)【答案】1和3三、解答题(17)(本小题满分12分)【答案】(I ) an T ；

11、( n ) 24.5【解析】试题分析：（I）根据等差数列的性质求d, 从而求得an； （）根据已知条件求bn,再求数列 bn的前10项和.试题解析：（I）设数列an的公差为d,由题意有 2a15d 4,a1 5d 3,解得 a1 1,d .所以an的通项公式为an 2V5（n）由（I ）知bn4，5当 n=1,2,3 时，i 2b i； 5当n=4,5时,2n 353,bn当 n=6,7,8 时）3 2n4,bn 3； 5当 n=9,10 时，4 4 5,bn 4, 57所以数列bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）（本小题满

12、分12分）【答案】(I)由62050求P(A)的估计值；(n) 由需求P(B)的估计值；(III )根据平均值得计 算公式求解.【解析】 试题分析:试题解析：(I)事件A发生当且仅当一年内出险 次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为磬0.55 ,200)故P(A)的估计值为0.55.(II)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1且小于4的频率为32000 0.3,故P(B)的估计值为0.3.(田)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平

13、均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析；（口） 69.【解析】试题分析：（I）证AC/EF.再证AC/HD. （H）证明 OD OH.再证OD平面ABC.最后呢五棱锥D ' ABCEF体 积.试题解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得些CF ,故AC/EF. AD CD 7由此得 EF HD,EF HD）所以 AC/HD.（I

14、I）由EF/AC得需黑1. DO AD 4由 AB 5,AC 6 得 DO BO 】AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (2&)2 12 9 DH2,故 OD OH.由(I )知 AC HD)又 AC BD,BDQHD H)所以AC 平面BHD，于是AC OD .又由 OD OH,ACP1OH O)所以)OD 平面 ABC.又由史变得EF 9. AC DO2五边形ABCFE的面积S 2 6 8 -2 1 3 y.所以五棱锥D' ABCEF体积V 1 69 2我 . 3 42考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】(20)(本小题

15、满分12分)【答案】(I ) 2x y 2 0.； (II) ,2.【解析】试题分析：(I )先求定义域，再求f (x) , f (1), f(1), 由直线方程得点斜式可求曲线 y f(x)在(1,f(1)处的 切线方程为2xy2 0. (II)构造新函数 g(x) lnx勺，对实数a分类讨论，用导数法求解.x 1试题解析：（I） f（x）的定义域为（0,）.当a 4时,f(x) (x 1)ln x 4(x 1), f(x) Inx 1 3 f (1)2, f(1) 0.曲线xy f(x)在(1,f(1)处的切线方程为2x y 2 0.(II)当 x (1,)时,f(x) 0 等价于 inx

16、 3 0.x 1令 g(x) Inx a(x 1)则、x 1g (x)1 2ax (x 1)22(1 a)x 1 x(x 1)2,g(1)(i)当 a 2)x (1,)时)x2 2(1 a)x 1 x2 2x 1 0)故 g(x) 0, g(x)在x (1,)上单调递增,因此g(x) 0 -(ii)当a 2时,令g(x) 0得 x1 a 1 J(a 1)2 1,x2 a 1 J(a 1)2 1 ,由 x2 1 和 xx2 1 得 x1 1 , 故当 x (1x2)时,g (x) 0, g(x)在 x (1,x2)单调递减)因此g(x) 0.综上，a的取值范围是,2考点：导数的几何意义，函数的单

17、调性【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（I）票（n）3/2,2 .49【解析】试题分析：（I ）先求直线AM的方程，再求点M的 纵坐标，最后求AMN的面积；（口）设M X", 将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去V）用k表示X1）从而表示| AM |）同理用k表示|AN|） 再由2 AM AN求k .试题解析：（I）设M（加yi）,则由题意知yi 0.由已知及椭圆的对称性知，直线 AM的倾斜角为4又“ 2,0),因此直线AM的方程为y x 2.将x y 2代入x?1得7y212y 0, 43解得y o或y泉所以yi关因此AMN的面积samn 2 ： 12 12嘿. 2

18、 7749A AA> .、 一一A22(2)将直线AM的万程y k(x 2)(k 0)代入人士 1得 '/43' 7(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0.一 2 一一 一 2由Xi( 2)等f得xi ”， 故34k34k,中以2i 1.由题设，直线AN的方程为y1(x 2),故同理可得 k 7|AN|I2kyi_k24-3由 2|AM | | AN |得23 4k2即 4k3 6k23k 80.设f(t) 4t3 6t2 3t 8)则 k 是 f(t)的零点)f'(t) 12t2 12t 3 3(2t 1)2 0)所以f(t)在(0,)单调递增，又

19、f (出)15百 26 0, f (2) 6 0)因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在(曲,2)内, 所以3 k 2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲【答案】（I）详见解析；（n）：.【解析】试题分析：（I ）证DGF CBF,再证B,C,G,F四点共 圆；（II ）证明Rt BCG Rt BFG,四边形BCGF的面积S是 GCB面积Sg的2倍.试题解析： 因为DF EC,所以DEF CDF ,贝U有GDF DEF FCB,受匹吧， CF CD CB所以 DGF CBF,由此可得 DGF CBF,由此CGF CBF 1800，所以B,C,G,F四点共圆.（II ）由 b,c,g,f 四点共圆，CG CDfg fb，连结gb,由G为Rt DFC斜边CD的中点）知GF GC ,故 Rt BCG Rt BFG,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积Sgcb的2倍， 即S 2Sgcb 2 1 1 1 1.2 22考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修44:坐标系 与参数方程【答案】（I ）212 cos 11 0； （口） W.【解析】试题分析：（I）利用2 x2 y2,