高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案（山西四校）

1、.2019届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案山西四校2019届高三理科数学上学期第一次联考试卷及答案山西四校总分值150分，考试时间120分一、选择题512=60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号1. 设全集为R，集合 ，那么A.2，2 B. C. D.2. 是虚数单位，那么复数 的值为A. B. C. D.3. 执行如下图的程序框图，当输出值为4时，输入 的值为A.2 B.C.-2或-3 D.2或-34. 实数 满足 ，那么 的最大值是A.-1 B.0 C.3 D.45. 二项式 展开式中的常数项是A.180

2、 B.90 C.45 D.3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，那么此三棱锥的体积为A. B. C. D.7. 双曲线 的离心率为 ，那么此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.8. 等比数列 的前 项和为 ，假设 ，那么公比 =A.-2 B.2 C.3 D.-39. 点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 ,那么该球的外表积为A. B. C. D.10. 假设 满足 ， 满足 ，函数 ，那么关于 的方程 解的个数是A.1 B.2 C.3 D.411. 抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，假设 的外接圆与抛物线 的准线相切

3、 为坐标原点，且外接圆的面积为9，那么A.2 B.4 C.6 D.812. 函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 都 成立;当 ，且 时，都有 .给出以下四个命题： ;直线 是函数 图象的一条对称轴;函数 在 上为增函数;函数 在 上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13. ， ， ，且 与 垂直，那么实数 的值为 .14. 数列 的前 项和记为 ， ， ，那么 的通项公式为 .15.函数 的最小值是 .16.在等比数列 中， ，那么能使不等式成立的最大正整数 是 .三、解答题本大题6小题

4、,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17. 本小题总分值12分在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且 .1求 ;2假设 ， ,求 .18.本小题总分值12分如图，在四棱锥 中， , ， , , 分别为 的中点.1证明： ;2求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 本小题总分值12分为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班 级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步理解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.1从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽

5、取两名，求这两名来自同一个班级的概率;2在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用 表示抽得甲班志愿者的人数，求 的分布列和数学期望.20. 本小题总分值12分椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 两点.1求椭圆 的方程;2当四边形 面积取最大值时，求 的值.21. 本小题总分值12分函数 .1设函数 在区间 上不单调，务实数 的取值范围;2假设 ,且 对 恒成立，求 的最大值.请考生在22.23.24三题中任选一题作答，假如多答，那么按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡

6、上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ， 的平分线分别交 和圆 于点 ，假设 .1求证： ;2求 的值.23.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程直线 ： 为参数，为 的倾斜角，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为： .1假设直线 与曲线 相切，求 的值;2设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围.24.本小题总分值10分选修45：不等式选讲正实数 满足： .1求 的最小值 ;2设函数 ，对于1中求得的 ，是否存在实数 ，使得 成立，说明理由.20

7、19届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题每题5分，共60分 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB二、填空题每题5分，共20分 13. 14. 15. 16. 7三、解答题：17 本小题总分值12分解：1由得： 4分5分由A是内角， 6分2由 得 7分10分由正弦定理得： 12分18 本小题总分值12分解：1易知AB,AD，A P两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD, AP所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.设 ，那么相关各点的坐标为： ， ， ， , , . 2分从而 , = ， = .因为 ，所以 = .解得 或 舍去. 4分于是 =

8、，1，-1， = ，1,0.因为 =-1+1+0=0，所以 ，即 . 6分2由1知， = ,1,-2， =0，2,-2.设 是平面PCD的一个法向量，那么即令 ，那么 =1， ， . 9分设直线EF与平面PCD所成角为 ，那么即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为 . 12分19. 解：1由得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有 种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有 + + + =350. 5分. 6分2由1知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为 ， 8分X

9、的分布列为：X11分12分20.1 由题意知： = ， . 2分又圆 与直线 相切， ， ， 3分故所求椭圆C的方程为 4分2设 ，其中 ，将 代入椭圆的方程 整理得： ，故 . 5分又点 到直线 的间隔 分别为 ，7分所以四边形 的面积为9分， 11分当 ，即当 时，上式取等号.所以当四边形 面积的最大值时， =2. 12分21.解：1 在 上递增 1分由，有 解得的取值范围为 . 4分2由题知 对 恒成立. 5分令 那么令即 在 上递增 8分又，使得 即在 上递减，在 上递增. 10分又 的最大值为3. 12分22. 解：1PA是圆O的切线 又 是公共角 2分4分2由切割线定理得：又PB=

10、5 6分又AD是 的平分线8分又由相交弦定理得： 10分23. 解：1曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为3,0，半径为2的圆.直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切即 5分 0, = 6分2设那么 = 9分的取值范围是 . 10分24. 解：1 即 2分又 当且仅当 时取等号=2 5分其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样

11、,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。2 9分满足条件的实数x不存在. 10分我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。2019