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文档简介

1、转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验研究摘要：采用三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进步验证平行轴定理，同时应用扭摆的特性测量切边模量。关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的规则与否，转动惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可经过理论公式计算获得；对于不规则、 质量分布 不均匀的物体则要经过实验测定。一. 实验原理（一）双线摆本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。这样 ，双线摆摆锤的运动可 分解为：水平面上的转动以及竖直方向上的振动。设均匀细杆质量叱、长为l 、绕经过质

2、心竖直轴转动的惯量为。；两相同圆柱体的质量之和为2mi,之间距离为2c;双绳之间距离为d,绳长L。由右图几何关系分析，当©很小时,0工si" 6，得h = L(1 - cos 18 L 2(1)图2几何分析由上式可得系统的势能为Ep,1.2m0 gh 8 m0 gL(2)杆的转动动能为巳2I。*）2（引 由能量守恒得1d 2 12-Io ()-mogLm°gh0(4)2dt 8d 0用（4）关于时间求导，并除以dT,得2%0(5)解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量m°gL 2|0 RFt0（ 6）测量物体的转动惯量(m0 mx)gL16 2T2待测物体

3、的转动惯量为m°gL16 2T02 (8)Ix(m0 mx)gLT2 I(m0 mx)gL T216-016-（二）三线摆和扭摆三线摆左图是三线摆示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角I。很小时,忽律空气阻力，以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为Jo =2T"鹏(9)式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；To为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。将质量为 m的待测刚体放在下圆盘上，使其质心与转抽重合，测量出此时的周期T和上下圆盘的距离 H,则总转动惯量为(m° m)gRrT24 2H(9)待测物的转动惯量为：J1(10)扭摆将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。如下图M J0忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有式中，山为刚体对悬线轴的转动惯量，为角加速度。弹性恢复力矩 M转角0 的关系为(12)式中，K称为扭转模量。它与悬线长度4量G肖如坪L,悬线直径d及悬线材料的切变模(13)KJ0可见，圆盘作简谐振动。其周期To为扭摆的运动微分方程为(14)实验中K未知，将金属环放在圆盘上时复合体的转动惯量为J0+J1,转动周期为：U0 + J1To=JK(16)由式(

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