苏教版-数学-五年级上册-《认识小数》教材分析

1、小学-数学-上册-打印版认识小数教材分析在一至四年级，“数与代数”领域主要教学整数的知识，学生已经初步掌握了十进制计 数法。三年级（下册）曾经教学了一位小数，初步体会了一位小数与十分之几的分数间的联 系。这些都是继续教学小数知识的必要基础。本单元系统地教学小数知识，将使学生建立比 较完善、比较深刻的小数概念，内容分小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整 万（亿）的数改写成以“万” “亿”为单位的数等四部分编排，表现出四个主要特点。第一，充分利用学生已有的经验，教学小数的知识。这些经验包括以元为单位的小数所 表示的金额，以米为单位的小数所表示的长度等，都是学生在生活中已经初步认识了的。这

2、 些经验能支持学生理解小数的意义，发现小数的性质，进行比较小数大小的活动，从而实现 感性认识到理性认识的飞跃。第二，数形结合，教学小数的知识。小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也 是抽象的数学规律，小学生掌握这些知识是有一定困难的。如果把抽象的数学知识与具体的 图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。教材编写时充分 注意了这一点，如用大正方形表示整数“1”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小 数、两位小数：依托直尺显示几厘米是百分之几米，是零点零几米：在数轴上建立点与相应 的一位小数、两位小数的联系这些都有助于学生领会小数的知识。第三，始终把小数的意义作为

3、教学重点。本单元编排的四部分教学内容是循序渐进的， 小数的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、改写大数的方法的基础，后而三 个内容的教学又促进了小数概念的逐步清晰、逐渐深化。第四，选择大量有意义的现实数据。如普通食品、常用物品的价钱，我国部分大城市.的 人口数，反映我国经济发展和科技进步的数据，集知识性、应用性、思想教育为一体。1 .以两、三位小数的意义为教学重点，逐渐形成比较完整的小数概念和计数方法。十进分数除了可以写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形 式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几： 分母是100的分数还

4、可以写成两位小数，两位小数表示百分之几教学小数的意义，要让 学生理解并掌握这些关系，这就是学生需要建立的小数概念。教学小数的概念编排了四道例题。前两道例题联系具体的数量复习一位小数，引出两位、 三位小数，初步概括小数的意义。后两道例题教学小数的计数单位、数位顺序和计数方法, 进一步加强小数的概念。（1）例1从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。例题呈现三种物品的单价，都是以“元”为单位的小数，其中0.3元在三年级（下册） 教材中已经认识，0.05元和0.48元都是两位小数，它们的读法与意义都是新知识。例题里 设计了三项教学活动。第一项是把0.3元、0.05元、0.48元这

5、三个以元为单位的小数，用 “角”或“分”作单位说出来。这是联系学生的已有经验，以旧引新，既消除对两位小数的 陌生感，又为下而体会小数的意义埋下伏笔。第二项活动是以0.05和0.48为例，教学两位 小数的读法。教材在正文里写出“0.05读作零点零五，0.48读作零点四八”，让学生感受 小数的读法是从左往右依次读出各位上的数。要注意的是，关于小数的读法是陆续教学的， 这里先读整数部分是0的两位小数,在后面的教学中还会维续读整数部分不是0的两位小数 以及三位小数。第三项活动是通过“1分是1元的1/100,可以写成0.01元：5分是1元的 5/100,可以写成0.05元；4角8分是1元的48/100,

6、可以写成0. 48元”感受两位小数的 含义，这是例题的教学重点，也是难点。为此，提出三点教学建议：第一，可以先让学生说 说0. 3元是1元的十分之几，通过对十分之几的分数还可以写成一位小数的回忆，推动对百 分之几的分数可以写成两位小数的认识。第二，有条理地展开“0. 05元是1元的几分之几” 的过程。1元二100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分是1元的1/100； 0. 05元是5 分，是5个1/100,是1元的5/100.至于0. 48元是1元的几分之几，可以让学生照这样有 条理地思考和表述。第三，提取两个问题的答案，在1元的5/100是0. 05元、1元的48/100 是0.48

7、元这两个实例中，看到百分之几的分数还可以写成两位小数，初步感受两位小数的 意义。（2）例2在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。虽然例1已经展开了写出两位小数的过程，但对两位小数意义的体验还不够深刻，而且 位数更多的小数尚未教学。因此，例2选择长度的改写继续教学小数，让学生在例1的基础 上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。例2的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，先是1厘米还可以写成0. 01米, 在直观的刻度尺图上，从米与厘米间的进率想到1米平均分成100份，每份是1厘米，从而 理解1厘米是1/100米，1/100米还可以写成0.01米，突出这里的“1”必须写在小数

8、点右 边第二位上。然后要求学生把4厘米和9厘米分别先写成以“米”为单位的分数，再写成以 “米”为单位的小数，从中体会不仅是“元”为单位的百分之几可以写成两位小数，其他百 分之几的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，与前一段的教学相似，先示范了 1亳米写成0. 001米，并展开了改写时的思考：1米是1000亳米一1亳米是1/1000米- 1/1000 米写成0. 001米。再要求学生把7亳米、15亳米分别写成以“米”为单位的分数和小数， 感受三位小数的含义。首次教学三位小数，教材未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁 移到三位小数上，感受读小数的方法与要领。第三段初步概括小数的意义，回顾

9、和反思两道 例题中的改写以及三年级（下册）里的感受，先指出“分母是10、100、1000的分数都 可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数之间的联系。再联系具体的改写活动， 从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”：从两位小数是 根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几 的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”“试一试”和“练一练”都围绕小数意义而设计，要注意的是这里把整数“1”平均分 成10、100、1000份，用分数和小数表示其中的若干份，使小数概念更抽象、概括，并初步 沟通整数与小数的联系。在“试一试”里数形结合，

10、一个正方形或一个正方体表示整数“1”, 有助于例题教学的知识迁移、认识提升。“练一练”第2题解释三个小数的意义，在演绎推 理中清晰概念的内涵与外延。（3）例3和例4教学小数的计数单位、相应的数位以及数位顺序。整数和小数都使用十进制计数法。学生在四年级已经知道整数是十进制计数法，本单元 例3教学的内容是小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单 位间的进率是10”，例3分两步教学这一点：首先在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示 0.6和0.06,在涂色时感受0.6里而有6个0.1, 0.06里而有6个0.01,从而明白0. 1与 0.01都是小数的计数单位。学生已经知道0.

11、1和0.01分别是一位小数和两位小数，分别表 示1/10和1/100,在此基础上能够接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一: 小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。并由此联想得出小数点右边第三位是千 分位，计数单位是千分之一然后看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个 0."0.1里面有几个0. 01”这两个问题，理解1和0.1、0.1和0. 01等相邻计数单位间的进率,类推出0. 01和0. 001间的进率，从而形成“相邻两个计数单位间的进率都是10” 的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具 可比性的数，有利于巩

12、固小数的意义，形成计数单位及数位的认识。例4里的小数的整数部分不再是0。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分 清它的整数部分与小数部分：三百四十四（整数部分点）小数点七二五（小数部分）。在写出这 个数以后，要体会小数部分与整数部分的读法是不同的。整数部分按照整数的读法读，要说 出各个数字的计数单位：小数部分只要顺次读出各个数位上的数，不必说出计数单位。例题 还要求说说344. 725每一位上的数各是几，各表示什么。要从它的最高位开始依次一位一 位地说，从而理解这个小数的意义。教材从学生的分析中选择“百位上是3,表示3个 百"''百分位上是2,表示2个百分之一”

13、通过比较进一步清楚百位与百分位是不同的数位, 处于不同的位置，有不同的计数单位。类似地还可以对十位与十分位、千位与千分位作比较, 为独立填写数位顺序表作充分准备。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多。其 中整数部分已经写出的个位及计数单位，能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两 个数位及计数单位，体现了前而教学的数位顺序，学生能够继续写出其他数位及计数单位。 把数位顺序表填写完整后，可以闱绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的 所在位置。如顺序表里整数部分的数位从个位起向什么方向排列，小数部分呢？又如小数点 左边第一位是什么位，右边第一位呢

14、？再如百位和百分位分别是小数点哪边的第几位？二是 相邻两个计数单位间的进率。如整数部分，1个千是几个百？ 10个十是几个百？又如小数部 分的0. 1是几个0. 01? 10个0. 001是几个0. 01?再如个位与十分位的计数单位，1里而有 几个0. 1? 10个0. 1是多少?“试一试”和“练一练”里的都是两位小数或三位小数，整数部分一般都不是0。选择 这些小数，是为了巩固数位顺序和计数单位的知识，尤其是个位与十分位的关系，进一步理 解小数的意义。练习五配合四道例题的教学，以小数意义为重点，把小数的读、写知识有机结合起来。 习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的

15、计数单位到分 析小数的组成，有一条渐进的序线。如第1题看图、涂色、写出小数：第4题在没有图形的 情况下把六个分母是10. 100或1000的分数写成小数：第5题直接写出“元”或“米”为 单位的小数。这三题都是写出小数，在要求上是递进的。又如第2题分别说出一位、两位或 三位小数的计数单位和各表示几分之几，第6题则分析小数的组成或根据组成写出相应的小 数，要求也是递进的。上而的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织 起来，重温认识小数的过程，更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第7、 8题。在知识与技能训练的同时，体会小数的现实应用。三是提出挑战性的要求，激发热情、 激

16、励思维。第9题在数轴上标出五个小数的位置，要根据小数的意义进行推理。第10题用 数字卡片摆出符合要求的数，熟练小数的读、写方法。2 .教学小数的性质，突出对性质的体验。首先体验性质的合理，然后体验性质的应用。小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的 意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质，第一段是理 解性质的内容，第二段是应用性质改写小数。(I)让学生在许多事实里体验小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。教材里的小数性质，不是直接告诉学生的，而是让他们在数学现象中体验并发现的。这 样的体验，不是一次两次，而是多次。有

17、些安排在得出小数性质之前，有些安排在得出小数 性质之后。例5通过“橡皮与铅笔的单价相等吗”这个实际问题，抽象出比较0. 3元和0. 30元 的大小这个数学问题，联系小数的意义，得到0. 3=0. 30。紧接着例5的“试一试”，看 图比较0.1米、0. 10米和0.100米的大小，由1米二10分米二100厘米=1000亳米得到 0. 1=0. 10=0. 100。例5和“试一试”为小数的性质提供了具体的感性材料，教材支持学生独 立思考得到这两组等式，增强对等式的感受，体验等式的合理性，从而发现小数的性质。例6是为了进一步理解小数性质的内涵而设计的，着力于对小数“末尾”的理解。情境 中的食品价钱都

18、是以元为单位的小数，各个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有 些“0”不在小数的末尾。让学生判断“哪些。可以去掉”，有助于准确理解和把握小数“末 尾”的含义。在这道例题中学生还能体验到，去掉小数末尾的“0”不改变小数的组成。如 2. 80元是2元8角，2. 8元也是2元8角：2. 80是2个一和8个十分之一，2. 8也是2 个一和8个十分之一。从而确信小数的性质是合理的。第35页“练一练”是发现小数性质以后使用的，两道题都数形结合，加强对小数性质 的理解。其中第1题通过0.1和0.10、0. 2和0. 20、0. 3和0. 30每组里的两个数 对应于数轴上的同一个点，又一次证实小数的性

19、质。第2题通过涂色时的感受，体会0.6 和0. 60的大小相同，0. 6和0. 06的大小不等。让学生清楚地看到，如果添上或去掉的“0” 在小数末尾，不会改变原来数的大小：如果添上或去掉的“0”不是小数末尾的0,小数的 大小随之发生变化。(2)让学生通过改写小数，体验小数性质的应用。应用小数的性质，去掉小数末尾的“0”化简了小数，在小数末尾添上“0”增加了小数 部分的位数，都是在不改变小数的大小的前提下进行的。教材让学生在改写小数的活动中， 获得这些体验。第35页“试一试”，不改变数的大小，把三个数都写成三位小数。这三个数中有一位 小数0. 4、两位小数3. 16和整数10。把改写这些数安排在

20、“试一试”，是锻炼学生应用 知识解决问题的能力。在学生改写以后，要抓住三点进行交流：一是改写这三个数时应用了 什么知识？二是为什么给三个数添上的“0”的个数不同？三是10是整数，怎样在小数的末 尾添上“0” ？练习六第15题是围绕小数性质设计的。第1、2题巩固并深化对小数性质的理解，突 出去掉或添上的“0”必须是小数末尾的0。第3、4、5题都是应用小数的性质改写小数， 其中有去掉末尾的“0”化简小数，也有在末尾添“0”增加小数部分的位数：有改写小数, 还有改写商品的单价。这些练习题使学生在应用中掌握小数的性质。3 .比较小数的大小，淡化统一的法则，鼓励个性化的思考。学生已经掌握的比较整数大小的

21、知识，有些可以应用于比较小数的大小，也有些需要在 认识上作必要的调整。如，在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数大于三位数）。 而在小数中未必一定如此（三位小数不一定比两位小数大）。因此，从比较整数的大小到比 较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移。以前教学比较小数的大小，重点是比较的法则，教材里列出若干方法与规则，要求学生 理解和应用。本单元把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考是根据小 数意义展开的，并通过比较大小进一步充实小数的概念。这部分教材设计成三个层次。（1）详细地展开比较的过程，鼓励方法多样化。这个层次里教学例7和它下面的“试一试”，有一位小数与两位小

22、数的比较、两位小数 与三位小数的比较，有整数部分都是0的小数相比较，也有整数部分不是0的小数相比较。 教材鼓励学生按自己的思路去比，在例7里可以联系实际数量，比0. 6元与0.48元的大小。 还可以把0.6和0.48变成相同计数单位，比含有单位的个数：喜欢形象思维的学生，可以 在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48,看谁的图形大些。如果学生使用其他方法，也 是允许的。各人比较时选用的具体方法虽然不同，本质上都是根据小数的意义展开思路的， 学生在完成比较小数大小的过程中，小数的概念得到了加强。教学“试一试”也要让学生在 交流中展示自己的思考，鼓励创新。如7. 90比8小，8. 32比8大，所

23、以7. 90<8, 32。 这样，比较小数大小的方法就不是教材或教师告诉学生的，而是他们自己建构的。（2）在比较大小的练习中，压缩思考过程，掌握比较要领。在这个层次里要完成“练一练”和练习六第69题。学生在上一个教学层次里，初步 接触了比较小数大小时经常遇到的一些情况，并详细地体验了比较的方法。这个教学层次, 要应用初步获得的经验，通过一定数量的练习，进一步体验比较的方法，掌握比较大小的要 领。练习的题量比较大，要从中选择一些题，让学生说说“应该抓住哪一点进行比较”。如 比较2元和1. 9元，只要想1. 9元不满2元。又如比较3. 45米和3. 54米，只要想4 个十分之一小于5个十分之

24、一。再如比较36. 9千克和37. 4千克，只要想36C37。这样的 练习，能引导学生压缩思考过程，体会比较的要领，培养思维的灵活性和敏锐程度。（3）在开放的问题中，发现并掌握一些规律，提升比较小数大小的能力。练习六第10题，在7. 31>D. 4的方框里可以填0、1、26等数，通过填这些数, 学生可以发现：两个小数中，整数部分大的那个数比较大。在0. 542<0. 5口3的方框里， 学生可能先想到的是填5、6、7、8或9,于是发现：如果两个小数的整数部分相同，十分 位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。学生还会想到方框里还能填4,这时， 他们把刚才的发现又发展了一步。练习

25、六第11题把组成的6个两位小数按大小顺序排列到 表格中，学生又一次体验了在第10题的发现。这些发现就是比较小数大小的一般法则，掌 握这些法则，就能迅速比较小数的大小，正确做出判断。4 .联系学生已有的知识，教学改写较大的整数和求小数的近似数。学生已经能够把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”为单位的数，并体会了这些改 写方便读数和写数，有助于理解较大数的意义。他们还初步学会了用“四舍五入”的方法求 整数的近似数。本单元的例8,要把非整万、非整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数。 例9教学求小数的近似数。新旧知识有密切联系，已有的改写较大整数的经验和求近似数的 方法，都可以应用于新知识。新旧知

26、识也有不同的地方，在改变数的单位和求近似数时，还 要应用小数的意义和性质。因此，教材既充分利用学生已有的知识经验，又突出新旧知识的 不同。（1）改写较大的整数，先教学思考与方法，再教学特殊情况的处理。例8以行星之间的平均距离为教学素材，所出现的较大整数都是有意义的数。意义在于 学生有兴趣，能丰富他们的科学知识。而且感到这些数比较大，读与写都不大方便，乐意改 变这些数的单位。教学分三个层次进行。第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数, 在这个层次里着力教学改写时的思考，并得出改写的方法。384400是一个较大的数，通过 读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数时，“38”应该是整数部分里的数,“4400”应该是小数部分里的数。教材给384400里的 “4400”和38. 44里的“44”加上同样的色块，显示了这一思考过程，从而得出改写的方 法：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要用“万”为单位，以及根据小数性质化简， 都是学生能够解决的，教材不作过多强调。第二个层次是把149600000改写成用“亿”作单 位的数，在上一层次“扶”的基础上，这里采取了 “放