一次方程一次不等式中含参数问题

1、1 / 12北辰教育学科老帅辅导讲义学员姓名：年级：六年级辅导科目:数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题二元一次方程组与一次不等式（组）中含参数问题教学内容含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识 非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。则a、b的值为为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。例：已知方程5xaxy 3 (115y 4 (2)5x2yby(3)(4)有相同的解,略解：由（1）(3)组成的方程组5xy2

2、y的解是1把它代入得a=14 ;把它代入（4）2得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组,从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。例2： m取什么整数时，方程组的解是正整数？my 63y 0 2x得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程,略解: 由得x=3yx 3y-my=6y=因为y是正整数,6 mx也是正整数所以6-m的值为1、2、3、6; m的值2 / 12三、由方程组的错解问题，示参数的值3 / 12例3:解方程组aX by2时，本应解出X 3由于看错了系数c,从而得到解X 2试求cx 7y 8y 2y 2a+b+c的值。方法：是正确的解代入任何一个

3、方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。3 7 ( 2)8 c2+ x 3寸把和X2 代入到ax+by=2中，碍到一个关于a、b的方程组。y 2y23a 2b 2a 42a 2b 2解得b 5所以a b c4 5 2 7四、根据所给的不定方程组，求比值。例4:求适合方程组2X 3y 4Z0求XyZ的值。3x 4y 5z0Xyz略解：把z看作已知数。2x3y4z解之得X31z3x4y5zy22z所以Xy z8z82Xy z52z5213方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的 目的。五、据所给的作件，求方程组的解。

4、12例5：已知一a 1 (b 3)202aX 3y 1解万程组Xby 5一一、，1，略解：因为 一a 1 (b2_ , 1所以a 1 0b 3 02原方程组ax 3y 1x by 5方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。巩固练习3)20a 2b解得4 / 123x y 5，1.若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为（15,38）,则万程组2.已知关于的方程组，解是则的值为A、3 B、2 C、1D、0D. 2x y 5k4.若关于x, y的二元一次方程组y 9k的解也是二元一次方程2x 3y 6的解，则k的值为3344（A）3（B） Y （C） 244335

5、.已知（3x 2y+1）2与|4x- 3y- 3|互为相反数，贝U x=,y=.x 2mx y 3- 6.已知是方程组&的解，贝U m=, n=.7.已知x2是二元一次方程组axby1的解，则a b a b的值是.y31bxay18.已知y=kx+b,当x=1时，y= 1,当x=3时，y= 5,则k=, b=。2x y3.若关于x,y的方程组ymym的解是x 2 ，则| my 1n|为（A.5 / 12不等式（组）中待定字母的取值范围近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考.6 /

6、12一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式（a+1）x2a+2.的解集为x2,则a的取值范围是（）A . a0 B . al D . a一lK解题思路:将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质 有a+l0，得a 1,故选B.含了四个整数解9, 10, 11, 12于是，有122 4a 13.解之,得11 ax23 4 567图22+a只能在4与5之间。b1只能在6与7之间.24V 2+a56 7. .2V a3, 13b 15.、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围2xy1 3m(1)、mm例5、已知方程组7两足x+ylC.

7、mJ 1D . m1分析：本题可先解方程组求出x、y,再代入x+y0,转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y0转化为m的不等式求解.解：(1)十得，3(x+y) = 2+2m, .x+y =2 2m0. . mJ l ,故选C.3,因此例2、已知不等式组的解集为ax5。则a的范围是.3K解题思路：借助于数轴，如图1,可知：1 a5.所以，2Va5 .2x 3（x 3） 1例3、关于x的不等式组3x 2有四个整数解,- x a1 a 5a+3图1则a的取值范围是.K解题思路:由题意，可得原不等式组的解为8x2-4a,又因为不等式组有四个整数解，所

8、以8x24a中包7 / 123例6、(江苏省南通市2007年)已知2a 3x+ 1 = 0, 3b2x- 16= 0,且a4b,求x的取值范围.解：由2a 3x+ 1= 0,可得a=3x1;由3b 2x- 16= 0,可得b=2x 16.23又a4b,3x 1, 2x 16所以，- 4-,23解得:-2 V x0得x3,而原不等式组无解，所以3m m0的解集为x3,借助于数轴分析，如图3,可知m3 1 x 2例8、不等式组有解，则().x mA m 2 C m1 D 1 m2K解题思路：借助图4,可以发现：要使原不等式组有解,表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2故选(A).-m1

9、1 m22 m3图4x 3(x 2) 2,例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组a 2x有解，则实数a的取值范围是.4x解：由x-3(x-2)2,由-一空x可得x2.2所以，a 4.五、由方程组的错解问题，求参数的值。ax by2x 3x2例3:解方程组时，本应解出由 5 错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。cx 7y8y 2y2K解题思路:是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参攵的值。c 37 (28 c2J x3x2ax+by=2中，碍到一个关于把和代入到a、b的方程组。y2y28 / 123a 2b 2a，解得2a 2b 2b所以a

10、 b c 4 5 2 7六、根据所给的不定方程组，求比值。例4:求适合方程组2x3y4z 0 x y z求-的3x4y5z 0 x y zK 解题思路：把z看作已知数。2x 3y 4z解之得xy31z22z3x4y5z所以xy z8z82xy z52z52 13方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式,目的。五、据所给的条件，求方程组的解。例5：已知1a 1 （b 3）202121a 1 (b 3)202|1 a 1 0b 3 0a 2b 32ax 3y 1xW5x 2解得y 1方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。巩固练习1.2x

11、 a 1的解集为1 x 1.求(a1)(b - 1)的值x 2b 32.若不等式（a 1）x a21的解为x a 1,求解不等式：（1 a）x a22aK 解题思路解方程组ax 3y 1 xby 5从而达到求解的略解：因为所 以原方程组9 / 12一、2. 2.(补充：a b (a b)(a b)；3.已知a, b为正整数，若不等式组的有序数对（a, b）的个数A.m1C.m14已知方程2X yx 2y3m满足x y 0 ,则（）m5.如果关于x的方程12m2 x x24的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。2(x 3) x 8(a b)2a22ab b2)3xa03Xa0的正整数解为1,

12、2,3,求适合这个不等式5xb0B.mD.m10 / 1226.已知关于x的不等式（1 m）x 2的解集是x -，则m的取值范围是（）1 mA.m0B.m 1C.m0D.m 111 / 12. x 9 5x 1 . ,、. ， 一7.若不等式组x 95x的解集为x2,则m的取值范围是（）x m 1A.m2B.m2C.m1D.m18.若不等式组3 x:无解，则a的取值范围是（）A.a1B.a1C.a1D.a1A.a1C.a1D.a1.x a 1 .10.不等式组的解集中每一x值均不在3 x 7范围内，求a的取值范围。x a 211.已知关于x的不等式组x a 0的整数解共有5个，则a的取值范围是

13、3 2x 13a x 0.12.若关于x的不等式组3a x 0有解，则a的取值范围是x a 5 x 2课后练习1.若方程组ax by 4的解是x 2,则a+b=_bx ay 5y 19.若不等式组a x0无解，则a的取值范围是（012 / 122解关于x的方程组x 2y 3m得x，当m满足方程5x+8y=38时，m=x y 9my.3.孔明同学在解方程组y kX巳的过程中，错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解y 2xx 1为，又已知直线y kx b过点（3, 1）,则b的正确值应该是.y 24.甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的m,得到的解是X4,乙看错了方程的n

14、,得到的解是y 2x 2，试求正确m, n的值。请写出做题详细过程y 5ax 5y15x35.已知方程组4x by2由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为y;乙看错了方程1中的b得到方程组的解为x5一 .，若按正确的a b计算，求原方程组的解.请写出详细的过程。y4xa无解，则a与b的关系是（）b6例右兀次小善式组xA. av bC.a bxB.abD.a0且y0,请确定实数a8.例:、如果关于x、y的方程组3x y 5a9.如果/、等式组x az22-的解集是0 b,则不等式组的解集为（)x bA. x bB.xv aC.bv xv aD.无解12.若不等式组x 2. -的解集为av xv 2,则a的取值范围为（）x aA.a 2B.av 2C.0 v av 2D.不确定x13.不等式组8 4x1，的解集是x3,则m的取值氾围是（）xmA. m=3B.m3C.m 3D.m3C.1 v av 2D. av 117.如果关于x的方程x+2m 3-3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.x18.若方程组y 3的解是负数，那么a的取值范围是（）x 2y a3A. 3v av一6B.a 6C. a v 3D.无解的取值范围14 / 1219.是否存在这样的整数，使关于x,y的二兀一次方程组3x 4y a的解是一对非负数灰果存在，求出它的解，