计算机数学基础》模拟试题

1、计算机数学基础（2）模拟试题（1）、单项选择题（每小题 3分，共15分）1.数彳t X*的近似值x= X 10-2）,则称x有4位有效数字。A.C.1212101010B.D.121210102.设矩阵10，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代15.已知函数表矩阵为（A.0.20.2C.0.20.23.0.20.40.10.10.20.4B.0.20.20.10.1D.已知y=f（x）的均差f（x0,x 1, x2)= 14/3 , f(x 1, x2,0.20.40.10.1x3)= 15/3 , f(x 2, x3, x 4)=91/15 ,f(x 0, x 2, x 3)=

2、 18/3,那么均差 f(x 4, x 2, x 3)=(3 B. 18/3C. 91/15 D. 14/3215，7164.已知n=4时牛顿-科茨求积公式白科茨系数C04） , C1（4）16 , C24）9045那么 c34）（）。A.C.790215B.D.1645d7162391一一一一904515905.用简单迭代法求方程的近似根,卜列迭代格式不收敛的是（A. ex x 1 0,1,1.5,令 xk1exk11B. x3x21 0,1.4,1.5,令 xk 11 xkC. x3 x2 1 0,1.4,1.5,令 xk 13：1x2D. 4 2x x,1,2,令 xk 110g2(4

3、x)二、填空题(每小题3分，共15分)6 . sinl 有2位有效数字的近似值的相对误差限是 。7 .设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组 AX=b, 其迭代解数列一定收敛。8 .已知f( 1)=1 ,f( 2)=2,那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 9 .用二次多项式(x) a0a1x a2*2,其中a0,a 1,a 2是待定参数，拟合点(x1,y i),(x2,y2),，(x n,y n)。那么参数 ao,a 1,a 2使误差平方和 取最小值的解。bn的多项式积分公式精确成10 .设求积公式f(x)dxAkf(xk),若对a k 0立，而至少有一个

4、m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。三、计算题(每小题 15分，共60分)12x1 3x2 3x31511.用列主元消去法解线性方程组4位小数。18x1 3x2 x315,计算过程保留x1 x2 x3612.取m=4即n=8,用复化抛物线求积公式计算积分1.20 1n(1)dx ,计算过程保留4位小数。13 .用牛顿法解方程x e x 0在乂=附近的近似根，要求 xn1 xn0.001。计算过程保留5位小数。2一 一一一 y'1 x y .14.取h=，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题yy在x=,处的近似值。y(0) 1计算过程保留3位小数。四、证明题(10分)X0

5、12345F(x)-7-452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次哥的系数为1。参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. D.2. A.3. C.4. B.5. A.二、填空题（每小题3分，共15分）1116. 10 2 1 10 10.006252 8167. 高斯-赛德尔8. 2x-1nna。aXka2X2)22.,9. (yk(xj)或 (ykk 1k 110. 不超过m次三、计算题（每小题 15分，共60分）1211. A -毋 183 3153115 (选 a21= -18 为主元)116(。,2 )1831151233156122 12 18 11313 18

6、 1183115012.333351.16670.94445.1667(2，3)11667 r2118311501.1667 0.9444 5.1667003.1428 9.4285方程组的解为T x=”12.解 n=8, h=(12-0)/8= , f(x)=ln(1+x2),计算列表kxkf(x k)=ln(1+x k2)端点奇数号偶数号0012345678代入抛物线求积公式1.22hln(1 x )dx f。f8 4( f1f3 f5 f7) 2( f2 f4f6)030.150.8920 4 1.3961 2 0.987 0.4225 313.令 f (x) x e x,取 xO=,则

7、 f(0.5)f''(0.5) (0.5 e 0.5)( e 0.5) 0.06461 0 ,于是取初始值 x°=.牛顿迭代公式为xn 1xnf(Xn)xnxn1* "0,12 )x0二, 0.5x10.5 -_-0.566310.51 ex1 x00.066310.56631x20.567140.56631 e0.56631 0.566311 ex2 x10.00083 0.001于是取x=为方程的近似根。14.预报-校正公式为yk 1ykyk 1yk hf(xk,yk) yk h(1 xkhhf (xk, yk) f(xk 1,yk 1) yk (2 xk22y2)2yk xk 1h= , xo=0, yo=1, xi=于是有y11 0.1(1 0 1) 1.2y11 01(2 0 1 0.1 1.22) 1.2272h=, xi = , y产，x2=,于是有y21.227 0.1(1 0.1 1.2272) 1.4880.122V21.227 (2 0.1 1.2270.2 1.488 ) 1.5282所求为 y=y1=