解一元二次练习题讲解学习

1、解一元二次方程练习题精品资料解一元二次方程练习题(配方法)1.用适当的数填空：0、x2+6x+=(x+)2;Z、x2 5x+=(x )2;3、x2+ x+=(x+)2;、x2 9x+=(x )22 .将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为 .3 .已知 4x2-ax+1 可变为(2x-b ) 2 的形式，ab=.4 .将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a) 2加的形式为, ?所以方程的根 为.5 .若x2+6x+m是一个完全平方式，则 m的值是()A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对6 .用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A . (a-2

2、) 2+1 B . (a+2) 2-1 C . (a+2) 2+1 D . (a-2) 2-17 .把方程x+3=4x配方，得()A. (x-2) 2=7 B . (x+2) 2=21 C . (x-2) 2=1 D . (x+2) 2=28 .用配方法解方程x2+4x=10的根为()A . 2± B . -2 ± C . -2+ D . 2-9 .不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2 B.总不小于7C.可为任何实数D .可能为负数10 .用配方法解下列方程：(1) 3x2-5x=2 .(2) x2+8x=9(3) x2+12x-15

3、=0(4) - x 2-x-4=0411 .用配方法求解下列问题(1)求2x2-7x+2的最小值；(2)求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、4x2 1 02、(x 3)223一_ 2_81 x 2161、.y2 6y 6 02、3x224x32、x 4x964、x2 4x 5 05、2x23x1 062、3x2 2x 7 07、4x2 8x 1 08、x22mxn209、x2 2mx2m 0 m 0三、用公式解法解下列方程。1、x2 2x 8 02、4y1 B22y3、3y2 12 3y4、2x2 5x 1 05、 4x2 8x16、.

4、2x2.3x .2 0用配方法解下列儿用因式分解法解下列四、儿次方程。次方程。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢71、2x2_2、(x 1)(2x 3)6x 84、4( x_ 2_ 23)25(x 2)5、(1 V2)x(1、.2)x(23x)(3x 2)20用适当的方法解下列次方程。1、3x x 12x2 35x2y4、7x10 07、5x3y24y7x3010、11、4x122x2513、4axb24a214b23x2a1516、313617182 ax(ab)xb 0(a0)19、3x2(9a1)x 3a20213x2 9x 222、2axb2 a23x2+4x-12=024、

5、2x2 2x30 025、5x27x26、5x28x272x 2mx3nx23m2mn 2n 028、3x2+5(2x+1)=029(x1)(x1)2、2x30、 3x24x 131、y2 2 2 .2y325x332、2x 5x34、35、2x2. 2x30036、x2+4x-12=037、3839、3y22 3y40、t2412、5y 2y42、2x29x7=0用直接开平方法解下列1、81七、1、4、7、八、1、4、九、1、4、(21、4、7、10、13、16、一元二次方程解法练习题次方程。4x2 1 02、(x 3)22x 2 2 16用配方法解下列.y2 6y 6 0x2 4x 5 0

6、4x2 8x 1 0次方程。用公式解法解下列方程。x2 2x 8 02x2 5x 1 05用因式分解法解下列一x22x4( x3x)2 ax一 2一一 23)25(x 2)一 - 2(3x 2)0用适当的方法解下列3x x 15、(1次方程。5x(a7x10114ax.53b)xb231364a2b 0(a0)2 4x32,、x 4x963x 106一 2 一一、3x 2x 7 022mx n092、x 2mx2m 0 m 03213y3、3y2 123y2 8x16、,2x2.3x .2 01)2 (2x3)203、x26x 8 0)x2 (1,2)x06、4y、(x2 x、3x2、2x2、

7、 4x次方程。2x2 35x2y2、3y、4x4y7x30122x251417b23x2a151819、3x2 (9a1)x 3a 02021_ 2_、3x2 9x 2 022、x2 2axb2 a23x2+4x-12=024、2x2 ”x 30 025、5x2 7x26、5x28x27222x 2mx 3nx 3m mn 2n28、3x2+5(2x+1)=029(x1)(x1)2 2x30、3x2 4x 131、y22.2y325x33_ 2_一、2x 5x 4 034、35、2x22x30362、x2+4x-12=037、3839、3y2 1 2 . 3y40、t241_2、5y 2y42

8、、2x2 9x 7 =0一元二次方程练习题填空题:次方程二次项系数是1,关于x的方程 mx2 -3x= x 2-mx+2是2 .方程4x（x-1）=2（x+2）+8 化成一般形式是 一次项系数是,常数项是.3 .方程x2=1的解为4 .方程3 x 2 =27的解为x2 +6x+=(x+)2 , a 2 ±+ =(a ±4次方程(m+3) x 2 +4x+m2- 9=0有一个解为0 ,则m=选择题：6 .在下列各式中x2 +3=x;2 x 2- 3x=2x(x- 1)3 x 2- 4x - 5 ;x2=-次方程的共有（）1+2 x7 .是A 0个 B 1 个 C 28. 一兀

9、次方程的一般形式是（A x 2 +bx+c=02 +c=0 (a w 0 )C a x 2 +bx+c=02+bx+c=0 (a 丰 0)9 .方程3 x 2+27=0的解是（）精品资料A x= ± 3 B x= -3 C无实数根D 以上都不对(3) (x+5) 2=16 2y=3y2(7) 3x(x+2)=5(x+2)(2) x2 + 6x -5=0(4) x2 -2x-1 =0(6) 3x2 +2x- 1 =0(8) 7x2 -4x-3 =0(10) x26x+9 =0c 0(a 0),如果方程有两个实数根Xi, x2 ,那么b的符号的区别例若x1,x2是方程x2 2x2007

10、0的两个根，试求下列各式的值:10 .方程6 x 2- 5=0的一次项系数是()A 6 B 5 C -5 D 011 .将方程x 2 - 4x- 1=0的左边变成平方的形式是()A (x- 2)2=1 B (x- 4)2=1 C (x- 2)2=5 D (x-1)2=4将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282x 2 +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 - t) 2 + t 2=9四.用直接开平方法或因式分解法解方程:(1) x2 =64(2) 5x2 - - =05(4) 8 (3 -x

11、 ) 2 -72=0(6) 2 (2x-1) -x (1 2x) =0(8) (1-3y) 2+2 (3y-1) =0五.用配方法或公式法解下列方程.：(1) x2 + 2x + 3=0 x 2 - 4x+ 3=0(5) 2x 2+3x+1=0 5x 2 3x+2 =0-x 2-x+12 =0韦达定理：对于一元二次方程ax2 bx说明：(1)定理成立的条件0b(2)注息公式重x1 x2的负号与a根系关系的三大用处(1)计算对称式的值仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1122 XX2 ； 一 一；(3) (xi5)(x25)； | xix2 | .XiX2解：由题意，根据根与系数的关系得

12、：X1 x22,X1X2200722,、2_2_, _ . _ x1x2(x1 x2)2x1x2( 2)2( 2007) 4018(2)1XiXiX2X2X1X22220072007(3) (xi 5)(X2 5) X1X2 5(Xi X2) 252007 5( 2) 251972|XX2 | ,(X1 X2)2, (X1 X2)2 4X1X2. ( 2)2 4( 2007) 2.2008说明:利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:2X12X2,、2 c11X1 X2(xX2)2 X1X2, X1X2X1 x2/、2/、2,，(X1 X2)(x1 X2)4x1X2,|X1(XX2)2

13、4/2 ,22/、X1X2X1 X2 X1X2(X1 X2),3X13X2,、3(x1 x2)3x1 x2 (x1X2)等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1 .设x1, X2是方程2x2 6x+3=0的两根，则X12 + X22的值为2 .已知 x1, X2是方程 2x2 7x + 4= 0 的两根，则 x1 + x2=, x1 X2 = 2(X1X2)=3 .已知方程2x23x+k=0的两根之差为弓，则k=4 .若方程x2+(a2 2)x 3=0的两根是1和3,则a= ;5 .若关于x的方程x2+2(m 1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值 为 ；6 .设

14、X1,X2是方程2x2 6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x 12X2+X1X22(2)1 -X1X27.已知X1和X2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的化(2)构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6精品资料解：显然，x, y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z i=2,z 2=3，原方程组的解为 x i=2,y 1=3x 2=3,y 2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为 2,求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,

15、且a、b为的两根，则c=2由题意知 = k2-4 X2X2>0, k>4 或 kW-4为所求。【典型例题】例1已知关于x的方程x2 (k 1)x -k2 1 0,根据下列条件，分别求出k的值.4(1)方程两实根的积为 5;(2)方程的两实根x1,x2满足|x1| x2.分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 x1 x2 0 ,二是 x, x2,所以要分类讨论.解：(1) ;方程两实根的积为 53 , 一,k2(k 1)2 4(1k2 1) 041,2>:x1x2- k 1 54所以，当k 4时，方程两实根的积为 5.(2)由 |x1| x2 得知：3当x1 0

16、时，x1 x2,所以方程有两相等实数根，故 0k； 2当 x10 时，x1 x2 x1 x20 k 10 k 1 ,由于0 k 3,故k1不合题意，舍去.23 综上可信，k 一时，万程的两实根 人?2满足|为| x2.2说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0.例2已知不？2是一元二次方程4kx2 4kx k 10的两个实数根.(1)是否存在实数 k,使(2x, x2)(x1您说明理由.(2)求使土92的值为整数的实数x2xi解：(1)假设存在实数k ,使(2x1一元二次方程4kx2 4kx4k 0- 2(4k)2 4 4k(k

17、2x2)3成立？若存在，求出 k的值；若不存在，请2k的整数值.xz)(Xk 11)16k八、3 一2x?)成立.20的两个实数根k 0, 0又x1，x2是一元二次方程 4kx4k 4kx k 10的两个实数根x1 x214k仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15(2x1x2)(x12x2)2(x12 x22) 5x, x222(x1x2)9x1x20.3成立.2(2)xx2x2x1222x1x22 (x1x2)x1 x2x1 x24kk 1要使其值是整数，只需 k 1能被4整除，故k 11, 2, 4,注意到k 0,要使红辿 2的值为整数的实数k的整数值为2, 3, 5.x2x1说

18、明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则 即不存在.(2) 本题综合性较强，要学会对 为整数的分析方法.k 1一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1 .一元二次方程(1 k)x2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()D. k 2,且k 1A. k 2B. k 2,且k 1C. k 211 2 .若x1,x2是方程2x2 6x 3 0的两个根，则 一 一的值为()Xi x2A. 2B. 2C. 1D.-223 .已知菱形ABCD的边长为5 ,两条对角线交于。点，且OA OB的长分别是关于x的方程2 一 -2x (2m 1)x m

19、 3 0的根，则m等于()A.3B. 5C. 5 或 3D.4.若t是一元二次方程ax2bx c 0 (a 0)的根，则判另ij式-2b 4ac和完全平万式M (2at b)2的关系是()A.系不能确定5.若实数aMB.MC.MD.大小关A.b ,且 a,b 满足 a2 8a 50,b2 8b 520B.C.20D. 2 或 206.如果方程(b c)x2 (c a)x (a b)0的两根相等，则a,b,c之间的关系是 7 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 .8 .若方程2x2 (k 1)x k 3 0的两根之差为1,则k的值

20、是 .9 .设x1,x2是方程x2 px q 0的两实根，x1 1,x2 1是关于x的方程x2 qx p 0的两实根， 贝 U p = , q = .10 .已知实数 a,b, c满足 a 6 b,c2 ab 9,贝U a = , b = , c = .11 .对于二次三项式 x2 10x 36,小明得出如下结论：无论 x取什么实数，其值都不可能等于10.您是否同意他的看法？请您说明理由.1 m一12.右n 0,关于x的方程x (m 2n)x mn 0有两个相等的的正头数根，求 一的值.4n13.已知关于 x的一元二次方程 x2 (4 m 1)x 2m 10 .(1)求证：不论为任何实数，方程

21、总有两个不相等的实数根；1 11(2)右方程的两根为 x1, x2 ,且满足 ，求m的值.x1x22精品资料2 1214.已知关于x的万程x (k 1)x -k 10的两根是一个矩形两边的长.4(1) k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是 75时，求k的值.B 组2 _一1 .已知关于X的万程(k 1)x(2 k 3)x k 1 0有两个不相等的实数根 X1,X2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 k的值；如果不存在，请您 说明理由.2 .已知关于x的方程x2 3x m 0的两个实数根的平方和等于11.求证：关于x的方

22、程(k 3)x2 kmx m2 6m 4 0 有实数根.3 .若x1，x2是关于x的方程x2 (2k 1)x k2 1 0的两个实数根，且 x1，x2都大于1.(1)求实数k的取值范围；.x 1(2)右，求k的值.x22一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况为()BA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、若关于z的一元二次方程x2. 2x m 0没有实数根，则实数m的取值范围是()CA . m<l B , m>-1 C . m>l D . m<-13、一元二次方程x2 + x + 2 = 0的根的

23、情况是()CA .有两个不相等的正根 B .有两个不相等的负根C .没有实数根D .有两个相等的实数根4、用配方法解方程x2 4x 2 0 ,下列配方正确的是()A222A. (x 2)2B. (x 2)2C. (x 2)2D. (x 2)2 65、已知函数y ax2 bx c的图象如图(7)所示，那么关于x的方程ax2 bx c 2 0的根的情况是()DA.无实数根B.有两个相等实数根仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢17精品资料C.有两个异号实数根6、关于x的方程x2 px qA. p>0 且 q>0BC. p<0 且 q>0DD.有两个同号不等实数根0的两

24、根同为负数，则()A.p > 0且 q < 0.p < 0且 q < 0 7、若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 3 0的两个实数根分别是xi,X2,且满足xi X2 xi卜.则k的值为()C(A) 1 或3(B) 1(C) 3(D)不存在448、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()D(A) x2+ 4=0(B) 4x24x+1=0(C) x2+ x + 3=0( D) x2 + 2x1 = 09、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()BA: 200(1+a%)2=148 B : 200(1 a%f=

25、148C: 200(1 -2a%)=148 D: 200(1 -a2%)=14810、下列方程中有实数根的是()C(A) x2+2x + 3=0 (B) x2+1=0(C) x2+3x+1=0(D) x- -x 1 x 111、已知关于x的一元二次方程x2 m 2x有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是()AA. m>-1 B .m<-2C , m >0 D .m<012、如果2是一元二次方程x2 = c的一个根，那么常数c是()。CA、2B、-2 C 4D、-4二、填空题1、已知一元二次方程2x2 3x 1 0的两根为x1、x2,则*1 x2 -22、方程x 1 2

26、 4的解为 0 x1 3, x213、阅读材料：设一元二次方程 ax2 bx c 0的两根为, x2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1 x2,x1 |x2 c .根据该材料填空:a 1 a已知x1 , x2是方程x2106x 3 0的两实数根，则圆 %的值为x1 x24、关于x的一兀二次方程x2+bx + c = 0的两个实数根分别为1和2,则b =; c = . 3,25、方程 x2 2x 0 的解是. x1=0, x2=2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12精品资料6、已知方程x2 3x k 0有两个相等的实数根，则k7、方程 x2+2x=0 的解为 xi = 0, x2

27、= 28、已知方程x2 a 3x 3 0在实数范围内包有解，并且恰有一个解大于1小于2,则的取值范围是.11 a 或 a 3 2%/329、已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式x> 3 (x 2 工)的值3x2 6xx 2为 1310、已知x1是关于x的方程2x2 ax a2 0的一个根，则a .11、若关于x的一元二次方程x2 2x k 0没有实数根，则k的取值范围是.12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程: 13、已知2百是一元二次方程x2 4x c 0的一个根，则方程的另一个根是.2 卡三、解答题1、解方程：x2 4x 1 0.2、解方程:x2 + 3 = 3(x+1).2 卜23、已知x= 1是一元二次方程ax2 bx 40 0的一个解，且a b ,求的化2a 2b4、已知关于x的一元二次方程x2 + 4x+m- 1 = 0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设a、B是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求 a2+ B 2+ a B的值。5、据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有 30%大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年