八年级上学期《三角形》综合试卷(提高答案篇)

1、选择题（共12小题）3个五边形，要完成这一圆环还需（八年级数学三角形组卷）个五2. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前 边形.A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如图，在五边形 ABCDE中，/ A + /B+/ E=300°, DP、CP分别平分/ EDC、/ BCD,则/ P的度数是(),A23 / 27A. 60° B. 65° C. 55 D. 504. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合,则/ 1的度数为（）A. 30° B. 45°

2、C, 60° D, 75°5. （2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、分别是边AB、AC上的点，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A=70 °,则/ 1+7 2=()A. 110° B, 140° C, 220° D, 70°6. （2015春？江阴市校级期中） 已知 ABC中，/A=2/B=3/C,则 ABC为（A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.无法确定7. 如图， ABC 中，/ BAC=90 °, AD ± BC , /ABC 的平分

3、线 BE 交 AD 于点 F,平分/ DAC ,给出下列结论： /BAD=/C;/AEF=/AFE;/EBC=/C;AG LEF.其中正确的结论是（）A. B . C. D.8. （2012春？监利县校级期末）如图，/ABD, /ACD的角平分线交于点 P,若/ A=50 / D=10°,则/ P的度数为（）A. 15° B, 20° C. 25° D, 30 °9. （2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（A. / 1与/ 2B. / 2与/ 3C. / 1与/ 3D.三个角都相等）10. （2013春？偃师

4、市期末）已知 ABC的边长分别为a, b, c,化简| a+b - c| T b - a - c|的结果是（A. 2a B. - 2b C. 2a+3b D . 2b - 2c11. （2014春？南长区期中）如图，四边形 ABCD纸片中，已知/A=160°, / B=30°, /C=60°,四边形 ABCD 纸片分别沿 EF,若 / 3=50GH, OP, MN折叠，使A与A 1 B与B，、C与C'、D与D重合, 则/ 1+Z2+Z 3+Z4+Z5+Z6+Z7-Z 8 的值是（）A. 600° B. 700° C. 720°

5、 D, 800°12. （2013?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示, （ ）A. 90° B. 100° C. 130° D, 180°二.填空题（共13小题）13. （2012?拱墅区二模）已知 ABC中，/ A= a.在图（1）中/ B、/ C的角平分线交于点 O1,则可计 算得/ BO1C=90°卷口；在图（2）中，设/ B、/ C的两条三等分角线分别对应交于。1、O2,则/BO2C=；请你猜想，当/ B、/C同时n等分时，（nT）条等分角线分别对应交于。1、O2,On-1,如图（3）,则/ BOn 1C= （用

6、含n和a的代数式表示）.14. （2013 春？碑林区校级期中）如图，在 ABC 中，/ ACB=60 °, / BAC=75 °, AD，BC于D, BEX AC于E, AD与BE交于H,贝U/ CHD=15. （2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起, 如图，贝U/ 3+Z 1-72=.16. （2015?杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，/ C=72 °, / D=81 °,沿EF折叠四边形，使点 A、B分别落在四边形内部的点A'、B处，则/ 1 + 72=.17. （2016春？江

7、都区校级月考）已知 a、b、c为4ABC的三边，则化简| a+b+c| - | a - b - c| - |a-b+c| - | a+b - c| =.18. （2015 秋？九江期末）如图，七星形中/A + /B+/C+/ D + /E+/F+/G=.19. （2014春？邢江区期末）如图，/ ABC=/ACB, AD、BD、CD分别平分 ABC的外角/ EAC、内角 /ABC、外角/ ACF.以下结论: AD / BC ; / ACB=2 / ADB ; / ADC=90 / ABD ; BD 平分/ ADC ; / BDC= / BAC .2其中正确的结论有（填序号）20. （2015春

8、？南长区期中）如图， ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点CA的延长线上，FHLBE,交BD于点G,交BC于点H;下列结论： ZDBE= / F; 2/ BEF= / BAF + Z C; /F=/ BAC - / C; ZBGH= / ABE+/C,其中正确的结论有.F在21 . （2015春？无锡期中）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , P为线段AD上的一个动点，PEXAD交 直线BC于点E.（1）若/ B=35 °, Z ACB=85 °,贝U/ E 的度数=;（2）当P点在线段AD上运动时，设/ B= a, Z ACB= 3 （ a）,则/ E= （用

9、a, 3的代数式表示）23. （2014秋？汉阳区期中）如图，已知/24. （2015春？扬州校级月考）如图，计算/22 . （2014春？平顶山期末）如图， BP平分/ ABC，交CD于F, DP平分/ ADC交AB于E, AB与CD 相交于G,如果/ A=38°, /C=42°,那么/ P的度数为 度.BOF=120 °,贝U/ A + /B+/C+/ D+/E+/F=A + Z B+Z C+Z D + Z E+Z F+Z AGF=25. (2014秋？西湖区校级期中) 交点，F, C在AN上，又B,如图，G是4AFE两外角平分线的交点，E在AM 上；如果/

10、FGE=66°,那么/ P=P是4ABC的两外角平分线的度.三.解答题(共5小题)26. (2016春？单县期末)如图，在 ABC中，点E在AC上，/ AEB= /ABC .(1)图1中，作/ BAC的角平分线 AD,分别交 CB、BE于D、F两点，求证：/ EFD=/ADC ;(2)图2中，作 ABC的外角/ BAG的角平分线 AD ,分别交CB、BE的延长线于 D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？点P,请直接写出/ APC的度数.28. (2016春？江阴市期中)已知如图，/27. (2013春？庄河市校级期末)如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相

11、接，/ ABC=20 °,/ ADC=40 °.(1)如图1, / BAD和/ BCD的角平分线交于点 M,求/ AMC的大小；(2)如图2,点E在BA的延长线上，/ DAE的平分线和/ BCD的平分线交于点 N,求/ ANC度数；(3)如图3,点E在BA的延长线上，点 F在BC的延长线上，/ DAE的平分线和/ DCF的平分线交于COD=90 °,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A ,射线OE和射线AF交于点G.(1)若 OE 平分/ BOA ,AF 平分/ BAD , / OBA=30，则/ OGA=(2)若/ GOA= L/ BOA , / GAD=L/

12、 BAD , / OBA=30，则/ OGA=33(3)将(2)中2 OBA=30 °改为名OBA= a；其余条件不变，则/ OGA= (用含a的代数式表示)(4)若 OE 将/ BOA 分成 1 : 2 两部分，AF 平分/ BAD , / ABO= a (30°< a< 90°),求/ OGA 的度数(用 含a的代数式表示)29. (2015春？扬州校级期中)如图 ，4ABC的角平分线BD、CE相交于点P.(1)如果/ A=80 °,求/ BPC的度数；(2)如图，过P点作直线MN ,分别交AB和AC于点M和N,且MN平行于BC ,则有/

13、 MPB+ZNPC=90-Z A.若将直线 MN绕点P旋转，(i )如图，试探索/ MPB、/ NPC、/ A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；(ii )当直线MN与AB的交点仍在线段 AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问(i ) 中/MPB、/ NPC、/ A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出/MPB、/ NPC、/A三者之间的数量关系，并说明你的理由.30. （2014春？崇川区校级期中）已知一副三角板ABE与ACD .图中/ ACD=30 °, / BAE= ZAEB=45 °,/ ABE= / CAD=90 °.1

14、+ /2=(2)将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角/a.在旋转的过程中，当 由？B点在直线 CD的上方时，如图2,探究/ “、/1、/ 2间的数量关系，并说明理3,探究/ a、/ 1、/ 2间的数量关系，并直 在旋转的过程中，当 B点运动到直线 CD的下方时，如图 接写出此时的关系式.参考答案与试题解析选择题（共12小题）【解答】 解：线段BE是 ABC的高的图是选项 D.故选D.【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂 足之间的线段.熟记定义是解题的关键.2. （2015?乳山市一模）如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是

15、前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形.D. 9【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2） ?180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.【解答】 解：五边形的内角和为（5-2） ?180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°+ 5=108°,如图，延长正五边形的两边相交于点O,则/ 1=360 - 108°X 3=360 - 324 =36°, 360 -36 =10,已经

16、有3个五边形,7个五边形. .10-3=7, 即完成这一圆环还需 故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题 的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.3. （2015?葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE 中，/ A + /B+/E=300 °, DP、CP 分别平分/ EDC、/BCD, 则/P的度数是（）A. 60° B, 65° C. 55° D, 50 °【分析】根据五边形的内角和等于 540°,由/ A + /B+/E=300。，可求/ BCD+/CDE的度数，再根据角

17、平 分线的定义可得/ PDC与/ PCD的角度和，进一步求得/P的度数.【解答】 解：二五边形的内角和等于540°, Z A+Z B + ZE=300°, ./ BCD+Z CDE=540 - 300 =240 °,O,/ BCD、/ CDE的平分线在五边形内相交于点 ./ PDC+/PCD=(/ BCD + Z CDE) =120°, ./ P=180 - 120 =60°.故选：A.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意整体思想 的运用.4. （2015?重庆模拟）将一副直角三角板如图放置，使含

18、30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的【分析】根据三角形的内角和求出/2=45。，再根据对顶角相等求出/3=72,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】 解：.一/ 2=90°-45°=45° （直角三角形两锐角互余）， / 3=7 2=45 °, / 1 = 7 3+30 =45 +30 =75 °.【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答 此题的关键.5. （2015?临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点

19、D、E分别是边AB、AC上的点，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A=70°,则/ 1+/2=（）A. 110° B, 140° C. 220° D, 70°【分析】根据三角形的内角和等于180。求出/ ADE + ZAED,再根据翻折变换的性质可得/ / A ED= / AED ,然后利用平角等于 180。列式计算即可得解.【解答】解：.一/ A=70 °, ./ ADE+Z AED=180 - 70 =110°,.ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，/ A DE= / ADE , / A ED= / AED

20、,.1+/2=180°- (/AED+/AED) +180 - (/ADE + /ADE) =360°-2X 110=140°.故选B.【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便.ABC 中，/ A=2 / B=3/ C,则4 ABC 为（）C.锐角三角形 D.无法确定C,然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角6. （2015春？江阴市校级期中）已知A .钝角三角形 B .直角三角形【分析】 设/ A=6k ,表不出/ B、/ 的度数，然后选择答案即可.【解答】 解：设/ A=6k ,则/ B=

21、3k, / C=2k,. / A+Z B + Z C=180 °,.1.6k+3k+2k=180°,k=最大的角/ A=-x 180°>90° .ABC为钝角三角形.故选A.【点评】 本题考查了三角形内角和定理，利用设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键.7.如图， ABC中，/ BAC=90 °, AD ± BC , Z ABC的平分线 BE交AD于点F, AG平分/ DAC ,给出 下列结论： /BAD=/C;/AEF=/AFE;/ EBC= / C;AG ±EF.其中正确的结论是()A. B . C.

22、 D.【分析】根据同角的余角相等求出/BAD= /C,再根据等角的余角相等可以求出/AEF=/AFE;根据等腰三角形三线合一的性质求出AG XEF.【解答】解：.一/ BAC=90AD ±BCC+/ABC=90 °,/ BAD +/ABC=90 °,丁./ BAD= ZC,故正确；BE是/ ABC的平分线，/ ABE= / CBE, . / ABE+Z AEF=90 °,/ CBE + Z BFD=90 °, ./ AEF= / BFD,又AFE=/BFD （对顶角相等）， ./ AEF= ZAFE ,故 正确； / ABE= / CBE, 只

23、有/ C=30。时/ EBC= / C,故 错误； . / AEF= ZAFE ,AE=AF ,. AG 平分/ DAC , AGXEF,故正确.综上所述，正确的结论是 .故选C.【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.8. （2012春？监利县校级期末）如图，/ ABD , /ACD的角平分线交于点 巳 若/ A=50°, /D=10°,则/P的度数为（）【分析】利用角平分线的性质计算.【解答】 解：延长DC,与AB交于点E.ACD > AC

24、E 的外角，/ A=50 °, ./ ACD= Z A + Z AEC=50 + Z AEC . .一/ AEC是 BDE的外角，/ AEC= / ABD+Z D= / ABD +10°,/ ACD=50 °+Z AEC=50 °+Z ABD +10 °, 整理得/ ACD - Z ABD=60 °.设AC与BP相交于 O,则/ AOB= / POC,ACD= / A+Z ABD ,即/P=50°-( /ACD-/ABD) =20°.2故选B.【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点

25、.9. （2011?临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A. / 1与/ 2B. Z 2与/ 3C. Z 1与/ 3D.三个角都相等【分析】书本的两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解.【解答】 解：在直角 DEF与直角 FMP中，/ E=/M=90°, /5=/MFP,4=/ FPM , / 2=/3;同理易证/ ANB= / CAE ,而/ CAE与/ 4不一定相等.因而/ 1与/ 3不一定相等.故图中相等的角是/ 2与/3.故选B.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质.10. （2013

26、春？偃师市期末）已知 ABC的边长分别为a, b, c,化简| a+b - c| T b - a - c|的结果是（）A. 2a B. - 2b C. 2a+3b D. 2b - 2c【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和 大于第三边，两边之差小于第三边可知.【解答】 解：a+b- c>0, ba c<0.所以 |a+b - c| - |b-a - c|=a+b c一 （ba c）=2b - 2c.故选D.【点评】 此题的关键是明白三角形三边关系：确定a+b-c>0, b-a-c< 0.然后才可求出他们的值.11 .

27、 （2014春?南长区期中）如图，四边形ABCD纸片中，已知/ A=160 °, / B=30°, / C=60°,四边形ABCD 纸片分别沿 EF, GH, OP, MN折叠，使 A与A'、B与B'、C与C'、D与D重合，则/ 1+/2+/3+/4+ Z5+Z6+Z7-Z 8 的值是（）A. 600° B, 700° C. 720° D. 800°【分析】先根据四边形内角和等于360得出/ D的度数，根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到/1+/2, /3+/4, / 5+/ 6的度数，根据三

28、角形外角的性质和折叠的性质可以得到/7-/8的度数,再相加即可求解.【解答】解：二.四边形 ABCD 中，Z A=160 °, Z B=30 °, /C=60°, ./ D=360 ° - 160 - 30 - 60 =110 °,.Z 1+Z 2=360 - ( 180 - 160°) X 2=320°,Z 3+ Z 4=360° - (180 -110°) X 2=220°,/ 5+/6=360°- ( 180 - 60°) X 2=120 °,/7-/ 8=-

29、 (/ B+/B') =-60°,.1+/2+/ 3+Z4+Z5+Z6+Z7-Z 8=320 +220 +120 - 60°=600°.故选：A.【点评】考查了四边形内角和等于360°,三角形内角和定理，折叠的性质，以及三角形外角的性质的综合应用.3=50°,贝U/ 1 + 72=()12. (2013?河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/A. 90° B, 100° C. 130° D, 180°【分析】设围成的小三角形为 ABC,分别用/ 1、/2、/3表示出 ABC的三个内角

30、，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.【解答】 解：如图，/ BAC=180 - 90 - Z 1=90 -7 1 ,/ ABC=180 -60 - Z 3=120 - Z 3,/ ACB=180 -60 - Z 2=120 - Z 2,在ABC 中，/ BAC + Z ABC + Z ACB=180 °,90 - / 1 + 120° - / 3+120 - Z 2=180 °, / 1+Z 2=150 - Z 3, / 3=50°, .1+Z 2=150 - 50 =100°.故选：B.【点评】本题考查了三角形的内角

31、和定理，用/1、/2、/3表示出 ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点.二.填空题（共13小题）13. （2012?拱墅区二模）已知 ABC中，/ A=(X.在图（1）中/ B、/ C的角平分线交于点O1,则可计算得/ B01C=90 +d；在图（2）中，设/ B、/ C的两条三等分角线分别对应交于01、02,则/ BO2C=60 + a ；3 -A（n-1）条等分角线分别对应交于01、02,，0n1 ,圉如图（3）,则/ B0ASL（/ ABC + / ACB ）,再根据三等分的定义求出（用含n和“的代数式表示）.【分析】根据三角形的内角和等于180。用a表示出BE(3)/02CB）

32、,在4 02BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；根据三角形的内角和等于 180°用a表示出（/ABC + /ACB）,再根据n等分的定义求出 1CB）,在4 0n-1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解.【解答】解：在 ABC中，.一/ A= " ./ ABC+Z ACB=180 - a,.02B和02C分别是/ B、/ C的三等分线，(/ 02BC +(/ 0n1BC+Z On02BC+/ 02CB=2(/ABC+/ACB)=三(180°- a) =120°B02c=180°- (/ 02BC + /02CB) =180 -

33、 ( 120°讣=60°在 ABC 中，.一/ A= a, ./ ABC+Z ACB=180 - a,.0n-1B和0n-1C分别是/ B、/ C的n等分线，0n 1BC + Z 0n 1CB= * (/ ABC +/ACB )=180° (n- 1)(180 a)=(n- 1) Q1C=180 - (/ 0n 1BC + Z 0n 1CB)=180°-(130* (n-D (n- l)a (n- l)a 18q- ).故答案为:n等分线的定义，整体思想【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线, 的利用是解题的关键.BEX A

34、C14. （2013 春？碑林区校级期中）如图，在 ABC 中，/ ACB=60 °, / BAC=75 °, AD ±BC 于 D, 于 E, AD 与 BE 交于 H,贝U/ CHD= 45° .【分析】在三角形中，三内角之和等于180。，锐角三角形三个高交于一点.【解答】解：在 ABC中，三边的高交于一点，所以 CFXAB , . Z BAC=75 °,且 CF± AB , . . / ACF=15 °, . / ACB=60 °, . BCF=45 °在4CDH中，三内角之和为 180°

35、, ./ CHD=45 °,故答案为/ CHD=45 °.【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为 180°.15. (2015?河北)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起, 如图，贝U/ 3+Z 1 - Z 2= 24.【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度 数是多少，然后分别求出/ 3、/ 1、/ 2的度数是多少，进而求出/ 3+Z1 - Z2的度数即可.【解答】解：正三角形的每个内角是：180-3=60°,正方形的每个内角是：360 -4=90

36、°,正五边形的每个内角是：(5- 2) X 180 - 5=3X 180-5=540- 5=108°,正六边形的每个内角是：(6- 2) X 180 - 6=4X 180-6=720- 6 =120°,则/ 3+Z 1 - Z 2=(90 - 60°) + ( 120 - 108°) - ( 108 - 90°)=30+12- 18°=24°.故答案为：24°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1) n边形的内角和=(n-2) ?180 (n>3)且n为整

37、数).(2)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360°.16. (2015?杭州模拟)如图，已知四边形ABCD中，/ C=72 °, / D=81°.沿EF折叠四边形，使点 A、B【分析】根据四边形的内角和为分别落在四边形内部的点A'、B处，则/ 1 + Z 2= 54°180°,有/ 1 + /2+/FEA'+/EFB' + /D+/C=360°,又因为/ 0=72°, /D=81 °,则/ FEA' + Z EFB'

38、;+Z 1+7 2=207°又因为/ AEF + Z BFE+Z FEA'+Z EFB' + Z 1 + Z 2=360°, Z FEA' + Z EFB'= Z AEF + Z BFE ,即可求出答案.【解答】解：连接AA'、BB'.由题意得：/ 1 + Z2+Z FEA' + Z EFB'+Z D + Z 0=360°,又/ 0=72 °, / D=81 °, ./ FEA' + Z EFB' + Z 1+Z 2=207 °X / Z AEF + Z

39、BFE + Z FEA' + Z EFB'+Z 1 + Z 2=360°,四边形 A'B'FE 是四边形 ABEF 翻转得到的, ./ FEA' + Z EFB'= ZAEF + Z BFE, ./ FEA' + Z EFB'=153 °,.1+Z 2=54 °.故答案是：54°.【点评】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键.17. (2016春？江都区校级月考)已知 a、b、c为4ABC的三边，则化简| a+b+c| - | a - b - c| -

40、 |a-b+c| - | a+b - c| = 0 .【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正 负值，然后去绝对值进行计算即可.【解答】 解：| a+b+c| - | a - b - c| - | a - b+c| - | a+b c| ,=(a+b+c) - (- a+b+c) - ( a- b+c) - (a+b-c), =a+b+c+a b - c- a+b - c- a- b+c, =0,故答案为：0.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理.18. (2015 秋？九江期末)如图，七星形中/A

41、+ /B+/C+/ D + /E+/F+/G= 180°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可.【解答】 解：由三角形的外角性质得，/1=ZB+ZF+ZC+ZG,Z2=Z A + Z D,由三角形的内角和定理得，/1+Z2+Z F=180°,所以，/ A + Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+ZG=180°.故答案为：180°.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟 记性质并准确识图是解题的关键.19. (2014春？邢江区期末)如图，/ ABC=/ACB, AD、BD

42、、CD分别平分 ABC的外角/ EAC、内角 /ABC、外角/ ACF,以下结论： AD / BC ; / ACB=2 / ADB ; / ADC=90 / ABD ; BD 平分/ ADC ; / BDC=f- / BAC .其中正确的结论有（填序号）【分析】(1)由AD平分 ABC的外角/ EAC,求出/ EAD= / DAC ,由三角形外角得/ EAC= / ACB+/ ABC ,且/ ABC= / ACB ,得出/ EAD= Z ABC ,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.(2)由 AD / BC,得出/ ADB= / DBC ,再由 BD 平分/ ABC ,所以/ ABD= /

43、DBC , / ABC=2 / ADB , 得出结论/ ACB=2 /ADB ,(3)在 ADC 中，Z ADC + ZCAD+ZACD=180 °,禾U用角的关系得/ ADC + / CAD + / ACD= / ADC+2/ ABD +/ADC=2 / ADC+2/ABD=180 °,得出结论/ ADC=90 / ABD ;(4)如果BD平分/ ADC ,则四边形ABCD是菱形，只有在 ABC是正三角形时才有 BD平分/ ADC故 错误.(5)由/ BAC+/ABC= /ACF,得出一/ BAC+工/ABC= / ACF ,再与/ BDC + Z DBC=-J-Z AC

44、F 相结2222合，得出 二/ BAC= / BDC ,即/ BDC=Z BAC . 22【解答】 解：(1)二9口平分4ABC的外角/ EAC,/ EAD= / DAC , / EAC= / ACB +/ ABC ,且/ ABC= / ACB , / EAD= / ABC ,AD / BC,故正确.(2)由(1)可知 AD / BC,/ ADB= / DBC , BD 平分/ ABC ,/ ABD= / DBC ,/ ABC=2 / ADB , / ABC= / ACB ,/ ACB=2 / ADB ,故正确.(3)在 ADC 中，/ ADC + /CAD+/ACD=180 °,

45、CD平分 ABC的外角/ ACF , ./ ACD= / DCF, AD / BC,/ ADC= / DCF, / ADB= / DBC , / CAD= / ACB/ ACD= / ADC , / CAD= / ACB= / ABC=2 / ABD , ./ ADC + / CAD + / ACD= / ADC+2 / ABD+/ADC=2 / ADC+2 / ABD=180 °, ./ ADC + Z ABD=90 ° ./ ADC=90。-/ ABD ,故正确；(4)如果BD平分/ ADC ,则四边形ABCD是平行四边形， / ABD= / ADB ,AB=AD ,

46、四边形ABCD是菱形， 只有在 ABC是正三角形时才有 BD平分/ ADC故错误.(5)/ BAC + / ABC= / ACF , JLz BAC + 上/ ABC=/ ACF ,222. / BDC+Z DBC=L/ACF, |2 Z BAC +L ABC= / BDC +/ DBC ,22. / DBC=Z ABC ,2BAC= / BDC ,即/ BDC/ BAC .22故正确.故答案为：.【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键 是正确找各角的关系.20. (2015春？南长区期中)如图， ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点

47、 F在CA的延长线上, FHXBE ,交BD于点G,交BC于点H;下列结论： ZDBE= / F; 2/ BEF= / BAF + Z C; /F=/ BAC - / C; ZBGH= / ABE+/C,其中正确的结论有.【分析】 根据BDFD, FHLBE和/ FGD=/BGH ,证明结论正确; 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；证明/ DBE= / BAC -Z C,根据的结论，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.【解答】解：. BDXFD, ./ FGD + Z F=90 °, FHXBE, ./ BGH + Z DBE=90 &#

48、176;, . / FGD=/BGH, ./ DBE= / F,正确；. BE平分/ ABC ,/ ABE= / CBE,/ BEF= / CBE+Z C, .2/ BEF=/ABC +2/C/ BAF= Z ABC + Z C, .2/ BEF=/BAF+/C,正确；/ DBE= / ABE - / ABD= /ABE - 90° + / BAC= / CBD - / DBE - 90°+/ BAC , . / CBD=90 / C,/ DBE= / BAC - / C - / DBE , 由得，/ DBE= / F,. F=/BAC -Z C-Z DBE ,错误；. /

49、 AEB= / EBC + /C, / ABE= / CBE, ./ AEB= / ABE+/C,BD± FC, FHXBE, ./ FGD= Z FEB, ./ BGH= Z ABE + Z C,正确，故答案为：.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角 的性质是解题的关键.21 . （2015春？无锡期中）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , P为线段AD上的一个动点，PEXAD交 直线BC于点E.（1）若/ B=35 °, / ACB=85 °,贝U/ E 的度数=25° ;f - oC（2

50、）当P点在线段AD上运动时，设/ B= a, A ACB= 3 （ 3> a）,则/ E=- （用a, 3的代数- 2 |式表示）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得/BAC的度数，再根据角平分线的定义求得/ DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出/ADC的度数，进一步求得/ E的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系.【解答】 解：（1） . / B=35 °, Z ACB=85 °, ./ BAC=60 °,. AD 平分/ BACDAC=30 °, ./ ADC=65 °, E=25°.

51、故答案为：25°. AD 平分/ BAC ,/ BAC, / B + /ACB +/BAC=180 °, / B= a, / ACB= 3, ./ CAB=180 °- a- 3, ./ BAD= 1 (180 - a- 3), 2 ./ 3=/B+/1= J (180 - a- 3) =90°+.La-JL 3,222 PEXAD , ./ DPE=90 °,(m n)/ E=90 - (90 + a -3) =-222故答案为:【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.22. （201

52、4春？平顶山期末）如图， BP平分/ ABC，交CD于F, DP平分/ ADC交AB于E, AB与CD 相交于G,如果/ A=38°, /C=42°,那么/ P的度数为 40 度.【分析】根据角平分线的定义可得/ ADP= / PDF, / CBP= / PBA ,再根据三角形的内角和定理列出等式 整理即可得解.【解答】 解：: BP平分/ ABC , DP平分/ ADC ,/ ADP= / PDF , / CBP= / PBA ,/ A+Z ADP= / P+/ABP,/ C+/CBP= / P+Z PDF,.A+Z C=2 / P,. / A=38 °, /

53、0=42 °,.P=_L （38 +42°） =40°.2故答案为：40.8字形”的等式是解题的关【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解 键.23. （2014 秋？汉阳区期中）如图，已知/ BQF=120 °,贝U/ A + /B+/C+/ D+Z E+Z F= 240°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/A + /C, /B + /D,再根据邻补角求出/ EQF,然后求解即可.【解答】 解：如图，根据三角形的外角性质，/1 = /A + /C, /2=/B + /D,. / BQF=

54、120 °, / 3=180 - 120 =60°,根据三角形内角和定理，/ E+Z 1=180°-60o=120°,/ F+Z 2=180 - 60 =120 °,所以，/ 1+Z 2+Z E+Z F=120°+120O=240 °,即/ A+Z B + Z 0+Z D + ZE+Z F=240°.故答案为：240°.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转 化是解题的关键.24. （2015 春？扬州校级月考）如图，计算/A + /B+/0+/D +

55、 /E+/F+/AGF= 540【分析】 根据四边形的内角和是 360°,可求/ C+/B + /D + / 2=360°, / 1 + /3+/E+/F=360°.又由三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/ 1 = /A + /G,而/ 2+/3=180°,从而求出所求的角的 和.【解答】/ C+Z B+Z D+Z 2=360°,在四边形 MEFN 中：/ 1 + Z 3+Z E+Z F=360°./ 1 = /A + /G, / 2+/3=180°,.A+Z B + Z C+ZD + ZE+Z F+Z G=

56、360 +360 - 180 =540°,故答案为：540.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质， 等式的性质.25. （2014秋？西湖区校级期中）如图， G是4AFE两外角平分线的交点，P是 ABC的两外角平分线的交点，F, C在AN上，又B, E在AM上；如果/ FGE=66°,那么/ P= 66 度.【分析】利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：/ G=180°X 360 - (180 - Z A)=90°-Z A, / P=180- 2X 360 ° - (180°-/

57、A) =90- ZA,所以/ P=/FGE=66°.j-iX360°- (180°-/ A) =90°【解答】 解：因为G是 AFE两外角平分线的交点，所以/ FGE=180 -因为P是4ABC两外角平分线的交点，所以/ P=180°-JX 360 - （ 180°-/A） =90-Z A;所以/ P=Z FGE=66 °.【点评】通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等.三.解答题（共5小题）26. （2016春？单县期末）如图，在 ABC中，点E在AC上，/ AEB= /ABC .(1)

58、图1中，作/ BAC的角平分线 AD,分别交 CB、BE于D、F两点，求证：/ EFD=/ADC ;(2)图2中，作 ABC的外角/ BAG的角平分线 AD ,分别交CB、BE的延长线于 D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？(2)【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得/BAD= / DAC ,再根据内角与外角的性质可得/EFD= / DAC +/ AEB , / ADC= / ABC +/ BAD ,进而得至U / EFD= / ADC ;(2)首先根据角平分线的性质可得/BAD= / DAG ,再根据等量代换可得/ FAE= / BAD ,然后再根据内角与外角的性质可得/ EFD= ZAEB - / FAE, / ADC= / ABC - / BAD ,进而得/ EFD= / ADC .【解答】 解：(1) . AD平分/ BAC ,/ BAD= / DAC , / EFD= / DAC + / AEB , / ADC= / ABC + / BAD ,又. / AEB= / ABC , ./ EFD= / ADC ;(2)探究(1)中结论仍成立；理由：AD平分/ BAG ,/ BAD= / GAD , / FAE= / GAD ,/ FAE= / BAD , / EFD= / AEB - / FAE, / ADC= / ABC