八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题练习2新版新人教版

1、八年级数学上册第十三章轴对称13. 4课题学习最短路径问题练习2新版新人教版基础巩固1 .有两棵树位置如图，树脚分别为4, £地上有一只昆虫沿A-B的路径在地面上爬 行,小树顶。处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶。处，问小鸟飞至月5之 间何处时.，飞行距离最短，在图中画出该点的位置.2 .已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙， 乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲.若甲站在必内的尸点，乙站在"上， 丙站在05上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须站在何处，才能使球从 甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少

2、？3 .如图所示，P, 0为嫉边上的两个定点，在用:上求作一点兄 使尸。斤的周长最4 .七年级班同学做游戏，在活动区域边0尸放了一些球（如图），.则小明按怎样的路 线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地月？小明能力提升5 .公园内两条小河 W, A0在。处汇.合，两河形成的半岛上有一处景点木（如图所 示）.现计划在两条小河上各建一座小桥。和兄并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与 景点，这两座小桥而建在何处才能使修路费用最少？请说明理由.6 .如图，牧童在月处放牛，其家在厅处，4 5到河岸的距离分别为匐BD,且月。=BD,若月到河岸的中点的距离为500 m.CD*B(1)牧童从月处把牛

3、牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中 作出该处，并说明理由：(2)最短路程是多少？3参考答案1 .解：如图，作。关于相的对称点，连接缈,交AB于点、E,则点汇就是所求的2 .解：如图所示，（1）分别作点尸关于。1,如的对称点R, 6（2）连接儿匕与0A, 06分别相交于点M A：因为乙站在以上，丙站在纱上，所以乙必须站在"上的必处，丙必须站在第上的N 处才能使传球所用时间最少.3,解：（1）作点尸关于左所在直线的对称点P :连接P Q，交万。于点斤，则点灯就是所求作的点（如图所示）.4 .解：如图，作小明关于活动区域边线"的对称点H ,连接A4'

4、;交好于点5则 小明行走的路线是小明一/一月，.即在6处捡球，才能最快拿到球跑到目的地儿Q ° A4,，一名、小明5 .解：如图，作尸关于 川的对称点P ,作尸关于Q¥的对称点尸”，连接P产， 分别交W，八0于0，R，连接尸。，PR，则* Q=PQ，PR=P'兄 则。，万就是小桥所在的位 置.理由：在。川上任取一个异于。的点。,，在QV上任取一个异于A的点* ,连接掰，P 0 , P" R , PR ,则产0' =P'，PR'=尸"* ,且 P 0 +1 R +R p” >p' q+qr+rp”，所以斤的周长最小，故a斤就是我们所求的小桥的.位置.6 .解：（1）作法：如图作点月关于的对称点H ；连接H笈交于点儿则点M即为所求的点.。证明：在上任取一点“，连接汨/，A' M , 51/ , 4M因为直线是月，4的对称轴，M V在上，所以加M =H ",所以出什£仁H Jr+6，QH B,在" 6中，因为 HB,所以厘，+£，=Af .1/ +£/即 4¥+£%最小.由可得出M Af C=AC=BD,所以© C心BDM, 即H "=£从CM=DM,所以